河南省南陽市南召第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽市南召第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A,B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則點P在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略2.已知數(shù)列的通項公式是,()A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)是空間的三條直線，給出以下五個命題：①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c；其中正確的命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，由線線的位置關(guān)系判斷；②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線，由線線位置關(guān)系判斷；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交，由線線位置關(guān)系判斷；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面，由線線位置關(guān)系判斷；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，由平行的傳遞性判斷；【解答】解：①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行、異面皆有可能，故命題不正確；②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線，與同一直線異面的兩直線可能是平行的，即異面關(guān)系不具有傳遞性，故命題不正確；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交，相交關(guān)系不具有傳遞性，故命題不正確；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面，線線間共面關(guān)系不具有傳遞性，a∥b，b與c相交，則a，c可以是異面關(guān)系，故命題不正確；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，此是空間兩直線平行公理，是正確命題；綜上，僅有⑤正確故選B4.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是()．A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,3a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是()A. B.

C. D．－參考答案：C略6.已知是兩個單位向量，且=0．若點在內(nèi)，且，則,則等于（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.與函數(shù)y=的定義域相同的函數(shù)是（）A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=的定義域，再分別求出選項中的函數(shù)定義域，進行判斷即可．8.已知等于（）

A.1B.2C.–1D.–2

參考答案：解析：考察目標

①

又由已知得②

∴②代入①得，，故應(yīng)選B.

9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序．若輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈(31，72)，則n的值為（

）A．5

B．6C．7

D．8參考答案：B10.圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對應(yīng)f．其中為映射的對應(yīng)是（）A．（1）（3） B．（2）（5） C．（3）（4） D．（1）（5）參考答案：B考點： 映射．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)映射的定義，判斷P中任意元素在集合M中是否都有唯一的對應(yīng)元素，解答： 解：（1）中對應(yīng)，P中元素﹣3在集合M中無對應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（2）中對應(yīng)，P中任意元素在集合M中都有唯一的對應(yīng)元素，滿足映射的定義；（3）中對應(yīng)，P中元素2在集合M中有兩個對應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（4）中對應(yīng)，P中元素1在集合M中有兩個對應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（5）中對應(yīng)，P中任意元素在集合M中都有唯一的對應(yīng)元素，滿足映射的定義；故為映射的對應(yīng)是（2）（5），故選：B．點評： 本題考查的知識點是映射，熟練掌握并正確理解映射的定義，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A?B，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[1，4]考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 根據(jù)子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范圍．解答： 由已知條件得：，解得1≤m≤4；∴m的取值范圍是[1，4]．故答案為：[1，4]．點評： 考查子集的概念，本題也可通過數(shù)軸求解．12.（5分）在△ABC中，∠B=π，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且2+2﹣2=?﹣2?，則∠A等于

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立直角坐標系．設(shè)A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．由2+2﹣2=?﹣2?，可得2+2﹣2?=，化為，化簡可得b=﹣c，進而得出．解答： 作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立直角坐標系．設(shè)A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．∵2+2﹣2=?﹣2?，∴2+2﹣2?=，∴，∴b2+a2=d2+a2+（d﹣b）（c﹣d），即（b﹣d）（b+d）=（d﹣b）（d﹣c），又b﹣d≠0，∴b+d=d﹣c，∴b=﹣c，∴點B（b，0）和C（c，0）關(guān)于原點對稱，∴△ABC為等腰三角形．∴AB=AC，∵∠B=，∴∠A=π﹣=．故答案為：．點評： 本題考查了向量的數(shù)量積運算性質(zhì)、余弦定理、等腰三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.（5分）計算：lg50﹣lg5=

．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案為：1點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：2略15.設(shè)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則

.參考答案：16.已知圓上兩點關(guān)于直線對稱，則圓的半徑為

參考答案：317.（16）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是

.

參考答案：（16）②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，函數(shù)

(1)求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；

(2)當(dāng)時，求為何值時函數(shù)分別取最大最小值并求出最值．參考答案：解:(1)

……5分……6分∵遞增，故有即：；

………9分（2）

………………10分當(dāng)即時有最大值1，…………12分當(dāng)即時有最小值……ks5u…14分略19.（本小題滿分13分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.（1）求m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．（注：方差，為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）參考答案：（1）m=3,n=8

(2),,所以兩組技工水平基本相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定些。（3）基本事件總數(shù)有25個，事件A的對立事件含5個基本事件，故P（A）＝20.已知，，求的值．參考答案：【詳解】∵，且，∴，則，∴＝＝＝－．考點：本題考查了三角恒等變換21.已知等比數(shù)列{an}滿足，a2=3，a5=81．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=log3an，求{bn}的前n項和為Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由bn=log3an