廣西壯族自治區(qū)梧州市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：A2.甲乙兩組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，，則

A.＜，＞B.<，C.>，>D.>，<參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故可排除C，D兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項(xiàng)符合，故選A．4.△ABC中，，則A=（

）

A、

B、

C、

D、 參考答案：B5.拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)則

（

）A.4

B.8

C.

D.1參考答案：C略6.用“輾轉(zhuǎn)相除法”或“更項(xiàng)減損術(shù)”求得459和357的最大公約數(shù)是（

）A．3

B．9

C．17

D．51參考答案：D略7.的展開式中，的系數(shù)可以表示從個(gè)不同物體中選出個(gè)的方法總數(shù).下列各式的展開式中的系數(shù)恰能表示從重量分別為克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為克的方法總數(shù)的選項(xiàng)是（

）A．

B．C．D．參考答案：A8.下列結(jié)構(gòu)圖中，體現(xiàn)要素之間是邏輯先后關(guān)系的是(

)參考答案：C略9.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a的值，即可求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)．【詳解】雙曲線中，a2＝1，∴a＝1，∴2a＝2，即雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2．故選B．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．10.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；基本不等式．【分析】，將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．的最小值為4．將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.完成下面的三段論：大前提：互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是實(shí)數(shù)小前提：與是互為共軛復(fù)數(shù)結(jié)論：_____．參考答案：(x＋yi)·(x－yi)是實(shí)數(shù)【分析】三段論是由兩個(gè)含有一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷作前提得出一個(gè)新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理．在三段論中，含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如本例中的“互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是實(shí)數(shù)”；含有小項(xiàng)的前提叫小前提，如本例中的“x+yi與x﹣yi是互為共軛復(fù)數(shù)”．另外一個(gè)是結(jié)論．【詳解】由演繹推理三段論可得“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是：““（x+yi）．（x﹣yi）是實(shí)數(shù)，故答案為：（x+yi）．（x﹣yi）是實(shí)數(shù)．【點(diǎn)睛】三段論推理是演繹推理中的一種簡(jiǎn)單判斷推理．它包含兩個(gè)性質(zhì)判斷構(gòu)成的前提，和一個(gè)性質(zhì)判斷構(gòu)成的結(jié)論．一個(gè)正確的三段論有僅有三個(gè)詞項(xiàng)，其中聯(lián)系大小前提的詞項(xiàng)叫中項(xiàng)；出現(xiàn)在大前提中，又在結(jié)論中做謂項(xiàng)的詞項(xiàng)叫大項(xiàng)；出現(xiàn)在小前提中，又在結(jié)論中做主項(xiàng)的詞項(xiàng)叫小項(xiàng)．12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)，把{an}中的各項(xiàng)按照一定的順序排列成如圖所示的三角形矩陣①數(shù)陣中第5行所有項(xiàng)的和為_______；②2019是數(shù)陣中第i行的第j列，則_______.參考答案：125

74【分析】①數(shù)陣中第5行所有項(xiàng)的和為;②先利用等差數(shù)列求出i和j,即得解.【詳解】①；②，，，故，，故.故答案為(1).125

(2).74【點(diǎn)睛】本題主要考查推理和等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.如圖所示的直觀圖，其原來(lái)平面圖形的面積是

參考答案：414.過(guò)四面體的一條底邊的平面把正四面體的體積自上而下分成m，n兩部分，則此平面與正四面體的底面夾角的余切值等于_________。參考答案：15.過(guò)點(diǎn)作一直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn)，則所在直線的方程為

；參考答案：16.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．參考答案：②③17.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，是的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQ⊥FP，PQ⊥．(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程C；

(Ⅱ)設(shè)圓M過(guò)A(1,0)，且圓心在曲線C上，設(shè)圓M過(guò)A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：(Ⅰ)

依題意知,直線的方程為：．………1分點(diǎn)R是線段FP的中點(diǎn)，且RQ⊥FP，∴RQ是線段FP的垂直平分線．………

2分∴|PQ|是點(diǎn)Q到直線的距離．∵點(diǎn)Q在線段FP的垂直平分線，∴．……4分故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：．………6分(Ⅱ),到軸的距離為……7分圓的半徑…………8分則,…………10分由(Ⅰ)知，所以，是定值．…………12分19.（12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽，問(wèn)：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，有多少種選法？（Ⅲ）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？參考答案：解：依題意得（Ⅰ）4人中男生和女生各選2人有4分（Ⅱ）男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)有8分（Ⅲ）如果4人中必須既有男生又有女生有12分或20.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;(3)記對(duì)于（2）中的，不等式對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）解：(1).，解得或(舍去)(沒有舍去的得)（2），數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列(3)解法1：由（2）知，，當(dāng)n=1時(shí)，取得最小值要使對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)有恒成立，即即對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，,所以,故得取值范圍是解法2：由題意得：對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立，即因?yàn)闀r(shí)，有最小值3，所以,故得取值范圍是21.先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問(wèn)題：已知，，求證：.證明：構(gòu)造函數(shù)，即.因?yàn)閷?duì)一切，恒有，所以，從而得.（1）若，，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式；（2）參考上述證法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.參考答案：（1）若，，…，，則；（2）略.試題分析：（1）根據(jù)題干中的式子，類比寫出求證：；（2）構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，展開后是關(guān)于x的二次函數(shù)，函數(shù)大于等于0恒成立，即判別式小于等于0，從而得證.解析：(1)解：若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1.求證：.(2)證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋＝nx2－2x＋,因?yàn)閷?duì)一切x∈R，都有f(x)≥0，所以Δ＝4－4n()≤0，從而證得≥..22.在△ABC中，a=3，c=2