河南省周口市經(jīng)委子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省周口市經(jīng)委子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.復(fù)數(shù)(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a2－b2的()．A．0

B．1

C．2

D．－1參考答案：D略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為(

)A.2 B. C.3 D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，本程序框圖為求的值，利用循環(huán)體，代入計算可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，本程序框圖為求的值第一次進(jìn)入循環(huán)體后，，；第二次進(jìn)入循環(huán)體后，，；第三次進(jìn)入循環(huán)體后，，第四次進(jìn)入循環(huán)體后，，；退出循環(huán).故選：D．【點睛】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計算功能．

4.若雙曲線M上存在四個點A，B，C，D，使得四邊形ABCD是正方形，則雙曲線M的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由正方形的對稱性得，其對稱中心在原點，且在第一象限的頂點坐標(biāo)為（x，x），從而得到雙曲線漸近線的斜率k=＞1，由此能求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：∵雙曲線M上存在四個點A，B，C，D，使得四邊形ABCD是正方形，∴由正方形的對稱性得，其對稱中心在原點，且在第一象限的頂點坐標(biāo)為（x，x），∴雙曲線漸近線的斜率k=＞1，∴雙曲線離心率e=＞．∴雙曲線M的離心率的取值范圍是（，+∞）．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的離心率的取值的范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．5.如果命題“￢（p∨q）”為假命題，則（）A．p，q均為真命題 B．p，q中至少有一個為真命題C．p，q均為假命題 D．p，q中至多有一個為真命題參考答案：B【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】命題“￢（p∨q）”為假命題，可得命題p∨q為真命題，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：∵命題“￢（p∨q）”為假命題，∴命題p∨q為真命題，∴p，q中至少有一個為真命題．故選：B．6.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則下列哪個條件能推出m⊥β()A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l

B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

D．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ參考答案：B7.函數(shù)的定義域為（

）A

B

C

D參考答案：B8.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角面積為（）A.6 B. C.3 D.12參考答案：A【分析】先求導(dǎo)數(shù)得切線斜率，再根據(jù)點斜式得切線方程，最后求切線與坐標(biāo)軸交點，計算面積.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，，可得在點處的切線斜率為：-3，即有切線的方程為.分別令，可得切線在，軸上的截距為6，2．即有圍成的三角形的面積為：．故選：A．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及直線點斜式方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.編號為1,2,3的三位學(xué)生隨意坐入編號為1,2,3的三個座位，每位學(xué)生坐一個座位，則三位學(xué)生所坐的座位號與學(xué)生的編號恰好都不同的概率參考答案：B10.函數(shù)的定義域為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：

512.對正整數(shù)的3次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：

仿此規(guī)律，若的“分裂”中最小的數(shù)是211,則的值是

.

參考答案：略13.已知數(shù)列的首項，則數(shù)列的通項公式

參考答案：14.定義運算

=ad-bc,則符合=4+2i的復(fù)數(shù)z的值為__________.參考答案：z=3-I略15.若等比數(shù)列{an}滿足，則=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a1a5=，則==．故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.從1到９這9個數(shù)字中任意取３個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的３位數(shù)，這個數(shù)不能被３整除的概率為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A略17.復(fù)數(shù)的實部為

，虛部為

。參考答案：，-.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿足12分）已知數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）時有，所以時，有從而，得，此式對也適用綜上，……………6分（2）由得為奇數(shù)時，當(dāng)時，取得最小值，所以此時有為偶數(shù)時，當(dāng)時，取得最小值，所以此時有綜上，的取值范圍是………………….12分19.已知數(shù)列{an}的前項和為Sn，a1=，Sn=n2an-n（n-1），n∈N*。（1）證明：數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=，證明：數(shù)列{bn}的前n項和Tn<1.參考答案：（1）見解析；（2）見解析試題分析：（1）統(tǒng)一成，得（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），兩邊同時除以，可證。（2）由（1）得，bn==，裂項求和，可證。試題解析：（1）證明：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，∴n≥2時，有an=Sn-Sn-1，∴Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），∴（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），又∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）結(jié)合（1）知=1+（n-1）×1=n，∴Sn==，bn===.【點睛】當(dāng)數(shù)列的遞推關(guān)系是關(guān)于形式時，我們常采用公式，統(tǒng)一成或統(tǒng)一成做。由于本題第一問證明與有關(guān)，所以考慮統(tǒng)一成。20.（12分）已知橢圓C：的離心率為，半焦距為，且，經(jīng)過橢圓的左焦點斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓交于C、D兩點，直線CD的斜率為，求的值及直線CD所經(jīng)過的定點坐標(biāo)。參考答案：（4分）故直線AR的方程為，代入橢圓方程，消去x得：代入直線AR的方程得，則顯然C，D兩點坐標(biāo)均滿足直線的方程，所以直線CD的方程為，且直線CD過定點（12分）

略21.（本題滿分16分）已知函數(shù)

，其中（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求實數(shù)的值，并求出不動點；（3）若存在使成立,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）在上增函數(shù)

……………2分證明：，設(shè)∵

∴∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增．………5分（2）令，令（負(fù)值舍去）

………7分將代入得……10分（3）由題意存在使成立，即存在使成立，也就要存在使成立，化簡得

，

…………13分由于，時取等號所以且解得

……………………16分22.設(shè)函數(shù)為實數(shù)。（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：