江西省上饒市響水灘中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省上饒市響水灘中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k的值，當(dāng)k=5時滿足條件k＞4，計算并輸出S的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1k=2不滿足條件k＞4，k=3不滿足條件k＞4，k=4不滿足條件k＞4，k=5滿足條件k＞4，S=sin=，輸出S的值為．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．2.若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（

）A．4

B．8

C．2

D．4參考答案：B．試題分析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號成立，故選B．考點：基本不等式.3.函數(shù)的部分圖象大致為(

)參考答案：D4.已知直線a和平面，且在內(nèi)的射影分別為直線b和c，則b和c的位置關(guān)系是A.相交或平行 B.相交或異面 C.平行或異面 D.相交、平行或異面參考答案：D由題意，若，則利用線面平行的判定，可知，從而在內(nèi)的射影分別為直線b和c平行；若，則在內(nèi)的射影直線b和c相交于點A；若，，且直線a和l垂直，則在內(nèi)的射影直線b和c相交；否則直線b和c異面,綜上所述，b和c的位置關(guān)系是相交﹑平行或異面故選D．5.若，，則與的夾角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，所以，即，所以，所以，選A.6.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（*）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12

B．18

C.24

D．32參考答案：C7.已知直線經(jīng)過點A(0,4)和點B（1，2），則直線AB的斜率為（

）A.3

B.-2

C.2

D.不存在參考答案：B略8.某學(xué)校周五安排有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為A.

600 B.

288

C.

480

D.

504參考答案：D略9.《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，現(xiàn)自上而下取第1,3,9節(jié)，則這3節(jié)的容積之和為（

）A.升 B.升 C.升 D.升參考答案：B分析：設(shè)自上而下各節(jié)的容積分別為公差為，由上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出由此能求出自上而下取第1，3，9節(jié)，則這3節(jié)的容積之和．詳解：設(shè)自上而下各節(jié)的容積分別為，公差為，

∵上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，

∴，

解得，

∴自上而下取第1，3，9節(jié)，則這3節(jié)的容積之和為：（升）．

故選B．點睛：本題考查等比數(shù)列中三項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．10.命題“對任意，都有”的否定為

A、存在，使得;

B、不存在，使得;C、存在，使得;

D、對任意，都有；參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3，6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第______項；（Ⅱ）b2k-1=

．。（用k表示）參考答案：略12.已知球的表面積為，是球面上的三點，，點是線段上一點，則的最小值為

參考答案：13.若兩個等差數(shù)列、的前項和分別為、，對任意的都有，則=

參考答案：略14.甲、乙、丙三位同學(xué)中有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時，甲說：丙沒有申請；乙說：甲申請了；丙說：甲說對了.如果這三位同學(xué)中只有一人說的是假話，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是

.參考答案：乙15.（理科）對任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，則a滿足的范圍是

參考答案：[－1,5]16.袋中有若干個小球,分別為紅球、黑球、黃球、白球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或白球的概率是，則得到白球的概率

.參考答案：17.觀察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此規(guī)律,第n個等式可為

.參考答案：(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1)本題主要考查歸納推理,考查考生的觀察、歸納、猜測能力.觀察規(guī)律可知,左邊為n項的積,最小項和最大項依次為(n+1),(n+n),右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n,則第n個等式為(n+1)(n+2)·(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)教研部門要對高三期中數(shù)學(xué)練習(xí)進行調(diào)研，考察試卷中某道填空題的得分情況．已知該題有兩空，第一空答對得3分，答錯或不答得0分；第二空答對得2分，答錯或不答得0分．第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨立的．從所有試卷中隨機抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下表：第一空得分情況第二空得分情況得分03

得分02人數(shù)198802

人數(shù)698302（Ⅰ）求樣本試卷中該題的平均分，并據(jù)此估計這個地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分；（Ⅱ）這個地區(qū)的一名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率．試求該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；應(yīng)用題．【分析】（I）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)代入求平均值的公式，得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，估計這個地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分．（II）依題意有第一空答對的概率為0.8，第二空答對的概率為0.3，若要第一空得分不低于第二空得分，包括兩種情況，這兩種情況是互斥的，得到概率．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)樣本試卷中該題的平均分為，則由表中數(shù)據(jù)可得：，據(jù)此可估計這個地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分為3.01分．（Ⅱ）依題意有第一空答對的概率為0.8，第二空答對的概率為0.3，記“第一空答對”為事件A，“第二空答對”為事件B，則“第一空答錯”為事件“第二空答錯”為事件．若要第一空得分不低于第二空得分，則A發(fā)生或與同時發(fā)生，故有．答：該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94．【點評】本題考查平均數(shù)的求法和互斥事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清所要求的事件包括幾部分，本題是一個基礎(chǔ)題．19.本小題滿分12分）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且（1）以向量方向為側(cè)視方向，在方格網(wǎng)內(nèi)畫出側(cè)視圖（注：各小方格的邊長為）。（2）求證：平面；（3）求該幾何體的體積.參考答案：（1）側(cè)視圖是正方形及其兩條對角線；………………4分（2）是正方形，平面；又平面，平面，平面，所以平面平面，故平面；……………8分（3）連接AC、BD，交于O點，是正方形，，又平面，，平面，……………10分因為矩形的面積，所以四棱錐的體積同理四棱錐的體積為，故該幾何體的體積為……………12分略20.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}前三項的和為-3，前三項的積為8.（1）

求等差數(shù)列{an}的通項公式；（2）若a2,a3,a1成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項和。20.參考答案：

本題考查等差數(shù)列的通項，求和，分段函數(shù)的應(yīng)用等；考查分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運算求解的能力.求等差數(shù)列的通項一般利用通項公式求解；有時需要利用等差數(shù)列的定義：（為常數(shù)）或等比數(shù)列的定義：（為常數(shù)，）來判斷該數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后再求解通項；有些數(shù)列本身不是等差數(shù)列或等比數(shù)列，但它含有無數(shù)項卻是等差數(shù)列或等比數(shù)列，這時求通項或求和都需要分段討論.來年需注意等差數(shù)列或等比數(shù)列的簡單遞推或等差中項、等比中項的性質(zhì).

21.（10分）已知函數(shù)f（x）=的定義域為A，函數(shù)g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域為B．（1）當(dāng)m=1時，求A∩B；（2）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=的定義域為A，函數(shù)g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域為B．求解得出A，函數(shù)g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域為B．m=1根據(jù)單調(diào)性可得；≤y≤2m，即，再利用集合的關(guān)系求解得出答案．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=的定義域為A，∴∴A為：{x|＜x≤1}∵函數(shù)g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域為B．m=1∴≤y≤2m，即，可得A∩B={x|＜x≤1}（2）∵A∪B=B，∴A?B，根據(jù)（1）可得：2m≥1，即m≥0，實數(shù)m的取值范圍為；[0，+∞）點評： 本題考查了函數(shù)的概念，性質(zhì)，運用求解集合的問題，屬于容易題．22.（10分）如圖，已知PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B，C，∠APC的平分線分別交AB，AC于點D，E．（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．參考答案：【考點】：弦切角；相似三角形的性質(zhì)．【專題】：證明題．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)弦切角定理，得到∠BAP=∠C，結(jié)合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根據(jù)AC=AP得到∠APC=∠C，結(jié)合（I）中的結(jié)論可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根據(jù)直徑BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形內(nèi)角和定理可得．利用直角三角形中正切的定義，得到，最后通過內(nèi)角相等證明出△APC∽△BPA，從而．解：（Ⅰ）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形內(nèi)角