2021年湖南省婁底市紅星中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2021年湖南省婁底市紅星中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為求使成立的最小正整數(shù)，如果按下面的程序框圖執(zhí)行，輸出框中“？”處應(yīng)該填

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.已知復數(shù)z=1+i,則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略3.設(shè)集合，，若，則的值為

（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù)y=f（2x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)，令x=1，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（2x）+x是偶函數(shù)，∴f（﹣2x）﹣x=f（2x）+x，∴f（﹣2x）=f（2x）+2x，令x=1，則f（﹣2）=f（2）+2=3．故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)得到方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意要學會轉(zhuǎn)化．5.右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A

本題考查了對三棱柱、四棱柱、圓柱在不同放置情況下的三視圖的識別能力，難度中等以上。①存在，只要三棱柱放置時三角形在側(cè)面即可；②存在，四棱柱底面與側(cè)面相同；③存在，圓柱的圓面為側(cè)面即可；三個命題都正確，故選A。

6.已知函數(shù)上有兩個零點,則的值為（）A．

B．

C． D．參考答案：D7.已知不等式組表示的平面區(qū)域為若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如果是二次函數(shù),且的圖象開口向上,頂點坐標為（1,）,那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)y=logmx+1（m＞0，m≠1）的圖象恒過定點M，若點M在直線ax+by=1（a＞0，b＞0）上，則+的最小值為(

)A．8 B．9 C．10 D．12參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】找到定點得：a+b=1，再代入+整理利用基本不等式就能求出．【解答】解；∵y=+1恒過定點（1，1），∴把M（1，1）代入ax+by=1得：a+b=1，∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2=9，當且僅當=時等號成立，故答案選：B．【點評】本題主要考查直線過定點問題和基本不等式的運用．考查基礎(chǔ)知識的綜合運用．10.已知，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．

參考答案：B

由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，而，，所以有，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點A、B、C、D都在一個以O(shè)為球心的球面上，則球O的體積為

▲

。參考答案：略12.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+2f(2),且f(-1)=2,則f(2013)等于

參考答案：2略13.如圖放置的邊長為1的正方形的頂點分別在正半軸（含原點）上滑動，則的最大值是___________.參考答案：2;14.（5分）（2014?黃山三模）閱讀下列程序框圖，運行相應(yīng)程序，則輸出的S值為_________．參考答案：15.已知α∈（，π），sinα=，則tan=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα和tanα的值，利用兩角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案為：．16.已知R上可導數(shù)學的圖象如圖所示,則不等式的解集為_______.參考答案：17.已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和記為，又設(shè)，的所有非空子集中的最小元素的和為，則的最小正整數(shù)為

．參考答案：45由題意有，對于和，我們首先把中的元素按從小到大順序排列，當時，，對于中的任一元素，比它大的有個，這個元素組成的集合的所有子集有個，把加進這些子集形成新的集合，每個都是以為最小元素的的子集，而最小元素為的的子集也只有這些，故在中出現(xiàn)次，所以，時，適合上式，時，．當，不成立，當時，，，由于，，，所以，最小的為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)點、分別在、上運動，若的最小值為1，求的值.參考答案：（Ⅰ）的直角坐標方程為;（Ⅱ）或.試題分析：（Ⅰ）利用，，代入得的直角坐標方程；（Ⅱ）是圓心為，半徑為2的圓，為直線，可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離減半徑即可.試題解析：（Ⅰ）即，所以，將，，代入得的直角坐標方程為；（Ⅱ）將化為，所以是圓心為，半徑為2的圓，將的參數(shù)方程化為普通方程為，所以，由此解得或.19.（本小題滿分12分）已知向量m=，n=，函數(shù)=mn.（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）在中，分別是角A,B,C的對邊，且，，且，求的值．參考答案：（1），

………2分.

………4分

令得,,∴函數(shù)的對稱中心為.

………5分(2），，C是三角形內(nèi)角，∴

即：

………7分

即：．

………9分將代入可得：，解之得：或4,，

………11分

………12分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，二次函數(shù)的對稱軸為x=，(1)試證明是等差數(shù)列，并求的通項公式；(2)設(shè)的前n項和為，試求使得成立的n的值，并說明理由。

參考答案：（1）；（2）n=1，2，3【知識點】等差數(shù)列的通項公式；二次函數(shù)的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．解析：（1）∵二次函數(shù)的對稱軸為x=，∴an≠0，，整理得，………2分左右兩邊同時乘以，得，即(常數(shù))，∴是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴，∴．……………5分(Ⅱ)∵，①

，②①-②得：，整理得．…………8分∵=>0，∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列．………………10分∴要使成立，即使<3，整理得n+2>，∴n=1，2，3．………………12分【思路點撥】（1）根據(jù)對稱軸，得到，繼而得到是以2為首項，以2公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出an，（2）利用錯位相加法求出數(shù)列的前n項和為Sn，并利用函數(shù)的思想，得到成立的n值．

21.（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域及最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）因為，所以.所以函數(shù)的定義域為

……………2分

……………5分

……………7分

（Ⅱ）因為，所以