浙江省溫州市羅浮中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省溫州市羅浮中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為（）

A．6 B． C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出該三棱錐的直觀圖，利用圖中數(shù)據(jù)，求出它的側(cè)視圖面積．【解答】解：根據(jù)題意，得：該三棱錐的直觀圖如圖所示，∴該三棱錐的左視圖為三角形，其面積為×2×3=3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出三棱錐的直觀圖，是基礎(chǔ)題目．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為

(

)A.28π B. 32π

C.36π D.參考答案：D3.以下四個(gè)命題中的假命題是（

）A.“直線a、b是異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”B.直線“”的充分不必要條件是“a垂直于b所在的平面”C.兩直線“a//b”的充要條件是“直線a、b與同一平面所成角相等”D.“直線a//平面”的必要不充分條件是“直線a平行于平面內(nèi)的一條直線”參考答案：答案：C4.若存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)的最大值是(

)

A．

B．

C．2

D．1參考答案：A略6.已知向量,，若與共線,則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若集合M={x|0≤x≤1}，N={x|y=lg}，則M∩?RN=(

)A．{0}B．{0，1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＜0或x＞1}參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：出M的解集，求出N的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義求出即可．解答： 解：∵集合N={x|y=lg}={x|x（1﹣x）＞0}=（0，1），又∴M={x|0≤x≤1}，∴（CRN）=（﹣∞，0]∪[1，+∞），∴M∩?RN={0，1}，故選：B．點(diǎn)評：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8.底面是邊長為1的正方形，側(cè)面是等邊三角形的四棱錐的外接球的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.“”是“存在”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件.C.充分條件.

D.既不充分也不必要條件.參考答案：D10.設(shè)函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下表：

那么方程的一個(gè)近似根(精確到)為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，D為BC的中點(diǎn)，則當(dāng)AD最小時(shí)，△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；三角形的面積公式．【分析】根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，進(jìn)而，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得AC=2時(shí)，AD取最小值，由余弦定理求出cos∠ACB，進(jìn)而求出sin∠ACB，代入三角形面積公式，可得答案．【解答】解：∵AB+AC=6，BC=4，D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且AB2=AD2+BD2﹣2AD?BD?cos∠ADB，即AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，∵∠ADB=π﹣∠ADC，∴，∴，當(dāng)AC=2時(shí)，AD取最小值，此時(shí)cos∠ACB==，∴sin∠ACB=，∴△ABC的面積S=AC?BC?sin∠ACB=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，難度中檔．12.在平行四邊形ABCD中，，，，E為CD的中點(diǎn)，若F是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是________參考答案：分析：設(shè)，用表示出題中所涉及的向量，得出關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，則，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng)時(shí)取得最小值，當(dāng)時(shí)取得最大值，故答案是.點(diǎn)睛：該題是有關(guān)向量的數(shù)量積的范圍問題，在解題的過程中，需要提煉題的條件，將其轉(zhuǎn)化為已知向量的數(shù)量積的問題，之后應(yīng)用公式，求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，之后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上的值域問題來求解.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為

．參考答案：1或414.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=﹣x+y的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣x+y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象知，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的距離最小，此時(shí)z最小，由得，即A（，﹣），此時(shí)z=﹣×﹣=﹣﹣=﹣1，故答案為：﹣115.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__，__________.參考答案：，16.

已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且在內(nèi)，關(guān)于

的方程有四個(gè)根，則得取值范圍是

參考答案：答案:

17.100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測試成績落在中的學(xué)生人數(shù)是_________．參考答案：50

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某興趣小組由4男2女共6名同學(xué).（1）從6人中任意選取3人參加比賽，求所選3人中至少有1名女同學(xué)的概率；（2）將6人平均分成兩組進(jìn)行比賽，列出所有的分組方法..參考答案：【知識點(diǎn)】隨事件的概率K1【答案解析】（1）（2）10種記4名男同學(xué)為：A，B，C，D，2名女同學(xué)為1,2（1）從6人中任意選取3人，共有ABC，ABD，AB1，AB2，ACD，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BCD，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共20種…4分至少有1名女同學(xué)的是AB1，AB2，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共16種，所求概率為（2）共有ABC，D12；ABD，C12；AB1，CD2；AB2，CD1；ACD，B12；AC1，BD2；AC2，BD1；AD1，BC2；AD2，BC1；A12，BCD共10種.【思路點(diǎn)撥】先找出所選3人中至少有1名女同學(xué)的情況種數(shù)，在求出概率。19.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ（1）若l的參數(shù)方程中的t=時(shí)，得到M點(diǎn)，求M的極坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，1），l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）t=代入直線l的參數(shù)方程求出M（0，2），從而求出點(diǎn)M的極坐標(biāo)，由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程得，由此利用韋達(dá)定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l的參數(shù)方程中的t=時(shí)，得到M點(diǎn)，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為M（0，2），∴，，∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)為M（2，），∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2﹣6x+y2=0．（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程得：，則，∴=====．20.（本小題滿分16分）已知橢圓E：的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且圓C：過A，F(xiàn)2兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線PF2的傾斜角為α，直線PF1的傾斜角為β，當(dāng)β－α＝時(shí)，證明：點(diǎn)P在一定圓上．參考答案：解：（1）圓與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，故，所以，∴橢圓方程是：．（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y），因?yàn)椋ǎ?），（，0），設(shè)點(diǎn)P（x，y），則＝tanβ＝,＝tanα＝，因?yàn)棣拢粒?，所以tan(β－α)＝－．因?yàn)閠an(β－α)＝＝，所以＝－．化簡得x2＋y2－2y＝3．所以點(diǎn)P在定圓x2＋y2-2y＝3上．21.如圖，已知AB為⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點(diǎn)D，連接CF交AB于點(diǎn)E．求證：DE2=DA?DB．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】欲證DE2=DB?DA，由于由切割線定理得DF2=DB?DA，故只須證：DF=DE，也就是要證：∠CFD=∠DEF，這個(gè)等式利用垂直關(guān)系通過互余角的轉(zhuǎn)換即得．【解答】證明：連接OF．因?yàn)镈F切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因?yàn)镺C=OF，所以∠OCF=∠OFC．因?yàn)镃O