高中數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)課件

指數(shù)函數(shù)1、定義域

.2、值域3、圖象a>10<a<1R+yxo1yxo1指數(shù)函數(shù)1、定義域.3、圖象a>10<a<1R+yx1a>10<a<1圖象性

質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過點(diǎn),即x=時(shí),y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的性質(zhì)：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1oa>10<a<1圖性1.定義域：2.值域：3.過點(diǎn)24.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):(a＞0,b＞0,r,s?Q)4.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):36.第一象限中,指數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關(guān)系圖象從下到上,底數(shù)逐漸變大.6.第一象限中,指數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關(guān)系圖象從下到上,底數(shù)逐4

由y=f(x)的圖象作y=f(|x|)

的圖象：保留y=f(x)中y軸右側(cè)部分,再加上這部分關(guān)于y軸對稱的圖形.oxy

【3】說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系,并畫出它們的示意圖.變式訓(xùn)練由y=f(x)的圖象作y=f(|x|)5指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用6【例3】設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值為14，求a的值.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【例3】設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)y=a2x+2ax-1在[-171.對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義如果ax=N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作_________,其中____叫做對數(shù)的底數(shù),____叫做真數(shù).Nx=logaNa對數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對數(shù)底數(shù)為a(a>0且a≠1)_______常用對數(shù)底數(shù)為__________自然對數(shù)底數(shù)為__________lnNlgNlogaN(2)幾種常見對數(shù)10e1.對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義Nx=logaNa對數(shù)形式特82.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對數(shù)的性質(zhì)①負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù);②logaa

=1；③loga1=0.(2)積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則：(a>0,且a

1,M>0,N>0)2.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對數(shù)的性質(zhì)①負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)92.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(3)對數(shù)的重要公式1)對數(shù)的換底公式3)四個(gè)重要推論2)對數(shù)恒等式2.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(3)對數(shù)的重要公式1)對數(shù)的換10函數(shù)y=logax(a＞0且

a≠1)圖象定義域值域單調(diào)性過定點(diǎn)

趨勢取值范圍(0,+∞)R增函數(shù)(1，0)底數(shù)越大，圖象越靠近

x

軸0<x<1時(shí),y<0x>1時(shí),y>00<x<1時(shí),y>0x>1時(shí),y<0底數(shù)越小，圖象越靠近

x

軸(1，0)減函數(shù)R(0,+∞)3.對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)函數(shù)y=logax(a＞0且a≠111

指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)_________互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線_________對稱.y=logaxy=x4.反函數(shù)5.第一象限中,對數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關(guān)系

圖象從左到右,底數(shù)逐漸變大.指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)_________互為反函12例4.方程的解有__個(gè).3xyo12圖象應(yīng)用問題【1】方程的解有__個(gè).2

【2】函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)_______.oxy練一練例4.方程13

【3】已知0＜a＜1，方程a

|x|=|log

ax|的實(shí)根個(gè)數(shù)是_______個(gè)．

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)判斷方程f(x)

=

g

(x)的實(shí)根個(gè)數(shù)時(shí)，我們可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)y=f(x)

與函數(shù)y=

g

(x)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．1oxy2練一練【3】已知0＜a＜1，方程a|x|=|lo14對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)作出函數(shù)y＝log2x的圖象,將其關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)y=log2|x|的圖象,再將圖象向左平移1個(gè)單位長度就得到函數(shù)y=log2|x+1|的圖象(如圖所示).由圖知,

作一些復(fù)雜函數(shù)的圖象,首先應(yīng)分析它可以從哪一個(gè)基本函數(shù)的圖象變換過來.一般是先作出基本函數(shù)的圖象,通過平移、對稱、翻折等方法，得出所求函數(shù)的圖象.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)作出函數(shù)y＝log2x的圖象,將其關(guān)于y1504數(shù)形結(jié)合思想在對數(shù)函數(shù)中的應(yīng)用

(14分)已知函數(shù)f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．求證:(1)函數(shù)f(x)的圖象總在y軸的一側(cè)；(2)函數(shù)f(x)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于0.04數(shù)形結(jié)合思想在對數(shù)函數(shù)中的應(yīng)用(14分)已知函數(shù)f(x16[8分][8分]17

說到數(shù)形結(jié)合思想，我們更多的會(huì)想到以“形”助“數(shù)”來解決問題．事實(shí)上，本題是以“數(shù)”來說明“形”的問題，同樣體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合的思想．本題的易錯(cuò)點(diǎn)是：

①找不到證明問題的切入口．如第(1)問，很多考生不知道求其定義域．

②不能正確進(jìn)行分類討論．若對數(shù)或指數(shù)的底數(shù)中含有參數(shù)，一般要進(jìn)行分類討論.說到數(shù)形結(jié)合思想，我們更多的會(huì)想到以“形”18xy的圖象.O一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)xy的圖象.O一般地，函數(shù)19(-∞,0)減(-∞,0]減(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共點(diǎn)(0,+∞)減增增[0,+∞)增增單調(diào)性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性{y|y≠0}[0,+∞)R[0,+∞)R值域{x|x≠0}[0,+∞)ＲＲＲ定義域y=x-1y=x3y=x2y=x

函數(shù)性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)21xy=(-∞,0)減(-∞,0]減(1,1)(1,1)(1,1)(20冪函數(shù)的性質(zhì)

冪函數(shù)的性質(zhì)21

1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性.設(shè)y=f(t),t=g(x)，則（1）當(dāng)f(t)和g(x)的單調(diào)性相同時(shí)，f[g(x)]為增函數(shù)；（2）當(dāng)f(t)和g(x)的單調(diào)性相反時(shí)，f[g(x)]為減函數(shù)；1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，設(shè)y22對號(hào)函數(shù)(a>0)的性質(zhì)及應(yīng)用對號(hào)函數(shù)(a>0)23.函數(shù)(a>0)的大致圖像xy0.函數(shù)(a>0)的24獲取新知

利用所掌握的函數(shù)知識(shí),探究函數(shù)

(a>0)的性質(zhì).1.定義域2.奇偶性(-∞,0)∪(0,+∞)

奇函數(shù)f(-x)=-f(x)獲取新知利用所掌握的函數(shù)知識(shí),探究函數(shù)

253.確定函數(shù)(a>0)的單調(diào)區(qū)間⑴.當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),確定某單調(diào)區(qū)間3.確定函數(shù)(a>0)高中數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)ppt課件⑵.當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),確定某單調(diào)區(qū)間綜上,函數(shù)(a>0)的單調(diào)

區(qū)間是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)為:a的平方根⑵.當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),確定某單調(diào)區(qū)間綜上,函數(shù)285.函數(shù)(a>0)的值域5.函數(shù)(a>0)運(yùn)用知識(shí)1.已知函數(shù)運(yùn)用知識(shí)1.已知函數(shù)高中數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)ppt課件2.已知函數(shù),求f(x)的最小值,并

求此時(shí)的x值.2.已知函數(shù),求f3.建筑一個(gè)容積為800米3,深8米的長方體水池(無蓋).池壁,池底造價(jià)分別為a元/米2和2a元/米2.底面一邊長為x米,總造價(jià)為y.寫出y與x的函數(shù)式,問底面邊長x為何值時(shí)總造價(jià)y最低,是多少?3.建筑一個(gè)容積為800米3,深8米的長方體水池(無蓋).池高中數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)ppt課件34函數(shù)圖象與變換1．平移變換(1)水平方向的變換：y＝f(x＋a)的圖象可由y＝f(x)的圖象沿x軸向左平移(a>0)或向右平移(a<0)|a|個(gè)單位而得到．(2)豎直方向的變換：y＝f(x)＋b的圖象可由y＝f(x)的圖象沿y軸向上平移(b>0)或向下平移(b<0)|b|個(gè)單位而得到．函數(shù)圖象與變換352．對稱變換(1)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱．(2)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱．(3)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．(4)y＝|f(x)|的圖象是保留y＝f(x)圖象中位于x軸上方的部分及與x軸的交點(diǎn)，將y＝f(x)的圖象中位于x軸下方的部分翻折到x軸上方去而得到．(5)y＝f(|x|)的圖象是保留y＝f(x)中位于y軸右邊部分及與y軸的交點(diǎn)，去掉y軸左邊部分而利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將y軸右邊部分以y軸為對稱軸翻折到y(tǒng)軸左邊去而得到．2．對稱變換36高中數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)ppt課件(2)先作函數(shù)y＝x2－2x的位于x軸上方的圖象，再作x軸下方圖象關(guān)于x軸對稱的圖象，得函數(shù)y＝|x2－2x|的圖象，如圖所示．(2)先作函數(shù)y＝x2－2x的位于x軸上方的圖象，再作x軸下38(3)先作函數(shù)y＝x2－2x位于y軸右邊的圖象，再作關(guān)于y軸對稱的圖象，得到函數(shù)y＝x2－2|x|的圖象，如圖所示．(3)先作函數(shù)y＝x2－2x位于y軸右邊的圖象，再作關(guān)于y軸39抓住函數(shù)中的某些性質(zhì)，通過局部性質(zhì)或圖象的局部特征，利用常規(guī)數(shù)學(xué)思想方法（如類比法、賦值法添、拆項(xiàng)

等）。高考題和平時(shí)的模擬題中經(jīng)常出

現(xiàn)。抽象性較強(qiáng)；綜合性強(qiáng)；靈活性強(qiáng)；

難度大。

沒有具體給出函數(shù)解析式但給出某些函數(shù)特性或相應(yīng)條件的函數(shù)概念題型特點(diǎn)解題思路抽象函數(shù)問題抓住函數(shù)中的某高考題和平時(shí)的沒有具體給出函概念題型特點(diǎn)解題思40一、研究函數(shù)性質(zhì)“賦值”策略

對于抽象函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過觀察與分析，將變量賦予特殊值，以簡化函數(shù)，從而達(dá)到轉(zhuǎn)化為要解決的問題的目的。一、研究函數(shù)性質(zhì)“賦值”策略

對于抽象函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的概念41(1)令x=…,-2,-1,0,1,2,…等特殊值求抽象函數(shù)的函數(shù)值；(3)令y=-x,判斷抽象函數(shù)的奇偶性；(4)換x為x+T,確定抽象函數(shù)的周期；(2)令x=x2,y=x1或y=,且x1<x2,判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性；(5)用x=+或換為x等來解答抽象函數(shù)的其它一些問題.(1)令x=…,-2,-1,0,1,2,…等特殊值求抽象函數(shù)42高中數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題總結(jié)ppt課件43例3:求證:

證明：例3:求證:證明：44二、求參數(shù)范圍“穿脫”策略

加上函數(shù)符號(hào)即為“穿”，去掉函數(shù)符號(hào)即為“脫”。對于有些抽象函數(shù)，可根絕函數(shù)值相等或者函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)對函數(shù)符號(hào)的“穿脫”，