流體力學(xué)-08繞流運(yùn)動(dòng)剖析課件

第八章繞流運(yùn)動(dòng)§8-1無(wú)旋流動(dòng)§8-2平面無(wú)旋流動(dòng)§8-3幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)§8-4勢(shì)流疊加§8-6繞流運(yùn)動(dòng)與附面層基本概念§8-10曲面附面層的分離現(xiàn)象與卡門(mén)渦街8/10/2023第八章繞流運(yùn)動(dòng)§8-1無(wú)旋流動(dòng)8/1/20231§8-1無(wú)旋流動(dòng)如果流體流動(dòng)時(shí)所有流體微團(tuán)僅作平移和變形運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即，則稱(chēng)該流動(dòng)為無(wú)旋流動(dòng)（勢(shì)流）。8/10/2023§8-1無(wú)旋流動(dòng)如果流體流動(dòng)時(shí)所有2因此，無(wú)旋運(yùn)動(dòng)無(wú)旋流動(dòng)的前提條件是：（8—1）式（8—1）是為某一勢(shì)函數(shù)的全微分的充分必需條件，其中t為參變量，必有又因說(shuō)明無(wú)旋必有勢(shì)故（8—3）（8—2）8/10/2023因此，無(wú)旋運(yùn)動(dòng)無(wú)旋流動(dòng)的前提條件是：（83圓柱坐標(biāo)系（8—4）球坐標(biāo)系（8—5）8/10/2023圓柱坐標(biāo)系（8—4）球坐標(biāo)系（8—5）8/1/20234證

流速勢(shì)函數(shù)的性質(zhì)：

（8—8）1、對(duì)于任意方向的方向?qū)?shù)等于該方向的分速，即8/10/2023證流速勢(shì)函數(shù)的性質(zhì)：5流速勢(shì)函數(shù)等于常數(shù)的曲面積為等勢(shì)面。在其面上位于等勢(shì)面上的線(xiàn)稱(chēng)為等勢(shì)線(xiàn)。所以式中—速度向量；—等勢(shì)面上微元弧向量。2、等勢(shì)線(xiàn)與流線(xiàn)正交定義：說(shuō)明：速度u與ds正交。等勢(shì)線(xiàn)既是過(guò)流斷面線(xiàn)。一族流線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)構(gòu)成相互正交的流網(wǎng)。8/10/2023流速勢(shì)函數(shù)等于常數(shù)的曲面積為等勢(shì)面。在其面上所63、流速勢(shì)函數(shù)沿流線(xiàn)s方向增大。

從而得由性質(zhì)1得沿流線(xiàn)方向的速度為沿流線(xiàn)方向速度，所以，即說(shuō)明值增大的方向與s方向相同。8/10/20233、流速勢(shì)函數(shù)沿流線(xiàn)s方向增大。從而得由性質(zhì)74、流速勢(shì)函數(shù)是調(diào)和函數(shù)

代入不可壓縮流體的連續(xù)方程中得從而得或者（8—9）（8—10)上式說(shuō)明流速勢(shì)函數(shù)滿(mǎn)足拉普拉斯方程式，在數(shù)學(xué)上稱(chēng)滿(mǎn)足拉普拉斯方程式的函數(shù)為調(diào)和函數(shù)，所以流速勢(shì)函數(shù)是調(diào)和函數(shù)。平面勢(shì)流中8/10/20234、流速勢(shì)函數(shù)是調(diào)和函數(shù)代入不可壓縮流體的連續(xù)8§8-2平面無(wú)旋流動(dòng)一、平面無(wú)旋流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)在不可壓縮流體平面流動(dòng)中，旋轉(zhuǎn)角速度只可能有ωz的分量，如果ωz為零，即：則為平面無(wú)旋流動(dòng)。平面無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)函數(shù)為：在流場(chǎng)中，某一方向(取作z軸方向)流速為零，uz＝0，而另兩方向的流速u(mài)x、uy與上述軸向坐標(biāo)z無(wú)關(guān)的流動(dòng)，稱(chēng)為平面流動(dòng)。8/10/2023§8-2平面無(wú)旋流動(dòng)一、平面無(wú)旋流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)9例如工業(yè)液槽的邊側(cè)吸氣，沿長(zhǎng)形液槽兩邊，設(shè)置狹縫吸風(fēng)口。氣流由吸風(fēng)口a吸出，在液槽上方造成x—y平面上的速度場(chǎng)。沿長(zhǎng)度方向，即垂直于紙面方向，流速為零。而且沿此方向取任一x—y平面，它的速度場(chǎng)完全一致，這就是平面流動(dòng)的具體例子(圖8—2)。8/10/2023例如工業(yè)液槽的邊側(cè)吸氣，沿長(zhǎng)形液槽兩邊，設(shè)置狹10并滿(mǎn)足拉普拉斯方程：不可壓縮流體平面流動(dòng)的速度ux，uy可以用下式表示：一切不可壓縮流體的平面流動(dòng)，無(wú)論是有旋流動(dòng)或是無(wú)旋流動(dòng)都存在流函數(shù)，但是，只有無(wú)旋流動(dòng)才存在勢(shì)函數(shù)。所以。對(duì)于平面流動(dòng)問(wèn)題，流函數(shù)具有更普遍的性質(zhì)，它是研究平面流動(dòng)的一個(gè)重要工具。下面我們具體討論下流函數(shù)。直角坐標(biāo)：極坐標(biāo)：8/10/2023并滿(mǎn)足拉普拉斯方程：不可壓縮流體平面流動(dòng)的速度ux，uy可以11二、平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)（8—11）即它是使成為某一函數(shù)的全微分的充要條件，則有故（8—12）對(duì)于不可壓縮流體的平面流動(dòng)，其連續(xù)方程式為8/10/2023二、平面無(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)（8—11）即它是使12就稱(chēng)為不可壓縮流體平面流動(dòng)的流函數(shù)。類(lèi)似地可證，在極坐標(biāo)中（8—13）因?yàn)榱骱瘮?shù)存在的條件是要求流動(dòng)滿(mǎn)足不可壓縮流體的連續(xù)方程式，而連續(xù)方程式是任何流動(dòng)都必須滿(mǎn)足的，所以說(shuō)任何平面流動(dòng)中一定存在著一個(gè)流函數(shù)。8/10/2023就稱(chēng)為不13三、流函數(shù)的基本性質(zhì)因?yàn)榧礊榱骶€(xiàn)方程。1、等流函數(shù)線(xiàn)為流線(xiàn)8/10/2023三、流函數(shù)的基本性質(zhì)因?yàn)榧?42、在平面無(wú)旋流動(dòng)中流函數(shù)滿(mǎn)足拉普拉斯方程，是調(diào)和函數(shù)。證：平面無(wú)旋流動(dòng)需滿(mǎn)足則因?yàn)榇肷鲜剑矫鏌o(wú)旋流動(dòng)的流函數(shù)和流速勢(shì)函數(shù)之間的關(guān)系式為：8/10/20232、在平面無(wú)旋流動(dòng)中流函數(shù)滿(mǎn)足拉普拉斯方程，是調(diào)和函數(shù)。證：15在數(shù)學(xué)分析中，這個(gè)關(guān)系式稱(chēng)為柯西—黎曼條件，滿(mǎn)足這個(gè)條件的兩個(gè)調(diào)和函數(shù)稱(chēng)共軛調(diào)和函數(shù)，已知其中一個(gè)函數(shù)就可以求出另一個(gè)函數(shù)。8/10/2023在數(shù)學(xué)分析中，這個(gè)關(guān)系式稱(chēng)為柯西—黎曼條件，16證：考察通過(guò)任意一條曲線(xiàn)AB（z方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度）的流量。（圖8—2）對(duì)于通過(guò)微元矢量的流量則通過(guò)AB兩點(diǎn)的任意連線(xiàn)AB的流量（8—14）3、兩條流線(xiàn)間通過(guò)的流量等于兩條流線(xiàn)的流函數(shù)之差。圖8—2流函數(shù)與流量的關(guān)系8/10/2023證：考察通過(guò)任意一條曲線(xiàn)AB（z方向?yàn)閱?74、等流函數(shù)線(xiàn)（流線(xiàn)）與等勢(shì)線(xiàn)正交說(shuō)明流函數(shù)的梯度與速度勢(shì)的梯度（即速度）正交，故分別與它們垂直的等流函數(shù)線(xiàn)（即流線(xiàn)）與等勢(shì)線(xiàn)正交。這是因?yàn)?、流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的相鄰邊長(zhǎng)維持一定的比例。由于等流函數(shù)值線(xiàn)（即流線(xiàn)）和等勢(shì)函數(shù)值線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)等勢(shì)線(xiàn)）相互垂直，我們可以把流線(xiàn)和等勢(shì)線(xiàn)繪入同一流場(chǎng)中，得出相應(yīng)的一系列等勢(shì)線(xiàn)。這兩簇曲線(xiàn)構(gòu)成正交曲線(xiàn)網(wǎng)格，稱(chēng)之為流網(wǎng)。8/10/20234、等流函數(shù)線(xiàn)（流線(xiàn)）與等勢(shì)線(xiàn)正交說(shuō)明流函18四、流場(chǎng)中流網(wǎng)的繪制流場(chǎng)中的流網(wǎng)．可以利用流線(xiàn)和等勢(shì)線(xiàn)相互正交，形成曲線(xiàn)正方網(wǎng)格的特性，直接在流場(chǎng)中徒手繪出。具體繪法是用一張繪圖紙，先繪出流場(chǎng)。根據(jù)流動(dòng)的大致方向，試?yán)L一系列流線(xiàn)以及垂直于流線(xiàn)的等勢(shì)線(xiàn)，形成正交網(wǎng)格。初繪之后，檢查不符合流網(wǎng)的特性的地方，用橡皮擦去，重新修改，逐漸形成互相垂直的正方形網(wǎng)格。最后繪成基本上符合流網(wǎng)特性的兩簇曲線(xiàn)〔圖8-5)。繪制時(shí)，抓住邊界條件是重要的。一般說(shuō)來(lái)，固體邊界都是邊界流線(xiàn)；過(guò)水?dāng)嗝婊騽?shì)能相等的線(xiàn)，都是邊界等勢(shì)線(xiàn)。對(duì)于給定流場(chǎng)，繪出邊界等勢(shì)線(xiàn)和邊界流線(xiàn)，就確定了流網(wǎng)的范圍。8/10/2023四、流場(chǎng)中流網(wǎng)的繪制流場(chǎng)中的流網(wǎng)．可以利用流線(xiàn)19§8-3幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)一、均勻直線(xiàn)流

設(shè)液體作平行直線(xiàn)等速流動(dòng)，流場(chǎng)中各點(diǎn)速度的大小和方向均相同，即均為定值。而流函數(shù)為由于于是，速度勢(shì)為又（8—17）（8—17）8/10/2023§8-3幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)一、均勻直線(xiàn)流20圖8—3平行等速流變?yōu)闃O坐標(biāo)方程為：速度勢(shì)與流函數(shù)在直角坐標(biāo)上表示如下圖：8/10/2023圖8—3平行等速流變?yōu)闃O坐標(biāo)方程為：速度勢(shì)與流21流體從某一點(diǎn)徑向流出稱(chēng)為源，如圖8—4（a）所示。流體從某一點(diǎn)徑向流入稱(chēng)為匯，如圖8—4（b）所示。設(shè)半徑r方向水層的厚度為1，源（匯）的流量為Q，則由此（a）（b）圖8—4源與匯二、源流和匯流定義：8/10/2023流體從某一點(diǎn)徑向流出稱(chēng)為源，如圖8—4（a）22由于源匯只有徑向流動(dòng)，所以圓周方向的速度分量。在極坐標(biāo)中，由式（8—7）積分得（8—18）據(jù)流函數(shù)得：積分得式中分別是關(guān)于的積分常數(shù)，根據(jù)上面兩個(gè)應(yīng)該相等，得8/10/2023由于源匯只有徑向流動(dòng)，所以圓周方向的速度分量23式中分別是關(guān)于的積分常數(shù)，由兩個(gè)應(yīng)該相等，得（8—19）故假定流出流量為正，則源流取“”號(hào)，匯流取“-”號(hào)。源匯流的等勢(shì)線(xiàn)為一組同心圓。8/10/2023式中分別24現(xiàn)在我們來(lái)研究流體的圓周運(yùn)動(dòng)，即只有圓周方向速度，而徑向速度。如圖8—5所示，并且定義速度在圓周切線(xiàn)上的線(xiàn)積分為速度環(huán)量（環(huán)流強(qiáng)度），即三、環(huán)流所以由式（8—6）（8—20）積分得8/10/2023現(xiàn)在我們來(lái)研究流體的圓周運(yùn)動(dòng)，即只有圓周方向25由此得積分得（8—21）等勢(shì)線(xiàn)是一族射線(xiàn)。圖8—4（a）環(huán)流應(yīng)當(dāng)注意，環(huán)流是圓周流動(dòng)，但卻不是有旋流動(dòng)。因?yàn)?，除了原點(diǎn)這個(gè)特殊的奇點(diǎn)之外，各流體質(zhì)點(diǎn)均無(wú)旋轉(zhuǎn)角速度。8/10/2023由此得積分得（8—21）等勢(shì)線(xiàn)是一族射線(xiàn)。圖8—4（a）環(huán)流26四、直角內(nèi)的流動(dòng)假設(shè)無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)為：則流函數(shù)全微分為8/10/2023四、直角內(nèi)的流動(dòng)假設(shè)無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)為：則流函數(shù)全微分為8/27§8-4勢(shì)流的疊加由于勢(shì)流的速度滿(mǎn)足拉普拉斯方程，而拉普拉斯方程又是線(xiàn)性的，故幾個(gè)勢(shì)流的速度勢(shì)疊加后仍滿(mǎn)足拉普拉斯方程。設(shè)有兩個(gè)勢(shì)流，其速度勢(shì)分別為，則（8—24）此時(shí)，兩個(gè)速度勢(shì)之和將代表一個(gè)新的不可壓縮流體平面勢(shì)流，其速度勢(shì)（8—25）8/10/2023§8-4勢(shì)流的疊加由于勢(shì)流的速度滿(mǎn)足拉普拉28因?yàn)椋?—26）即速度勢(shì)疊加結(jié)果，代表一新的復(fù)合流動(dòng)，其速度分量（8—27）同理可證明，新的復(fù)合流動(dòng)的流函數(shù)（8—28）8/10/2023因?yàn)椋?—26）即速度勢(shì)疊加結(jié)果，代表一新的復(fù)合流動(dòng)，其速度29疊加兩個(gè)或多個(gè)勢(shì)流組成一新的復(fù)合勢(shì)流，只需將各原始勢(shì)流的速度勢(shì)或流函數(shù)簡(jiǎn)單地相加，其速度將是各原始勢(shì)流速度的矢量和。勢(shì)流的疊加原理：8/10/2023疊加兩個(gè)或多個(gè)勢(shì)流組成一新的復(fù)合勢(shì)流，只需30一、均勻直線(xiàn)流中的源流將源流和水平勻速直線(xiàn)流相加，坐標(biāo)原點(diǎn)選在源點(diǎn)，則流函數(shù)：由此可以用極坐標(biāo)畫(huà)出流速場(chǎng)，如圖8-12。這是繞某特殊形狀物體前部的流動(dòng)。在源點(diǎn)0，流速極大。離開(kāi)源點(diǎn)．流速迅速降低。離源點(diǎn)較遠(yuǎn)之處，流速幾乎不受影響，保持勻速v0。但在離源點(diǎn)前其一距離xs，必然存在著某一點(diǎn)s，勻速流速和源流在該點(diǎn)所造成的速度，大小相等，方向相反，使該點(diǎn)流速為零，這一點(diǎn)稱(chēng)為駐點(diǎn)。它的位置xs可以根據(jù)勢(shì)流疊加原理來(lái)確定：8/10/2023一、均勻直線(xiàn)流中的源流將源流和水平勻速直線(xiàn)流相加，坐標(biāo)原點(diǎn)選31二、勻速直線(xiàn)流中的等強(qiáng)源匯流在勻速直線(xiàn)流中，沿x軸疊加一對(duì)強(qiáng)度相等的源和匯，這樣的疊加勢(shì)流，可以用以描述下圖所示的繞朗金橢圓的流動(dòng)。勻速直線(xiàn)流中的等強(qiáng)源匯流的流函數(shù)為：駐點(diǎn)在物體的前后，它流速為零的條件為：得出：8/10/2023二、勻速直線(xiàn)流中的等強(qiáng)源匯流在勻速直線(xiàn)流中，32若將位于點(diǎn)，強(qiáng)度為Q的源與位于B點(diǎn)等強(qiáng)度的匯疊加（圖8—5）令分別為源與匯的速度勢(shì)和流函數(shù)，則疊加后某點(diǎn)的速度勢(shì)（8—22）流函數(shù)（8—23）三、偶極流繞柱體的流動(dòng)圖8—5源與匯8/10/2023若將位于點(diǎn)，強(qiáng)度為Q33源流和環(huán)流相加，使流體既作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，又作徑向流動(dòng)，稱(chēng)為源環(huán)流。這種流動(dòng)的流函數(shù)：四、源環(huán)流零流線(xiàn)方程，ψ＝0。得出：表明流線(xiàn)是對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)簇，如圖8-16。這種在半徑為r1的內(nèi)圓周到半徑為r2的外圓周的流動(dòng)，對(duì)工程上有重要意義。從內(nèi)向外流速不斷減少，則壓強(qiáng)不斷增大。徑向流速和輻向流速為：8/10/2023源流和環(huán)流相加，使流體既作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，又作徑向流動(dòng)34本章主要研究平板上的邊界層，因?yàn)榱骶€(xiàn)體繞流與平板繞流相接近。粘性流體運(yùn)動(dòng)時(shí)的解析近似解至今在兩種情況下才能獲得，一種是時(shí)，可忽略慣性力，使基本方程線(xiàn)性化，這就是所謂蠕流理論；另一種是時(shí)，求解物體繞流阻力的邊界層理論，它對(duì)流體的粘性?xún)H局限于邊界內(nèi)考慮，而邊界層之外的廣大主流區(qū)，可當(dāng)作理想流體的勢(shì)流?！?-6

繞流運(yùn)動(dòng)與附面層基本概念

8/10/2023本章主要研究平板上的邊界層，因?yàn)榱骶€(xiàn)體繞流與35

粘性流體與理想流體的根本區(qū)別：粘性流體具有粘滯性。當(dāng)粘性流體在靜止固定邊界上流動(dòng)時(shí)，流體在固定邊界上的速度為零，隨與固體邊界距離的增大，固體邊界或粘性對(duì)流動(dòng)的影響逐漸減小，流速逐漸增大，最后接近來(lái)流流速。

當(dāng)來(lái)流的雷諾數(shù)較高時(shí)，具有速度變化的范圍只限于靠近固體邊界的極薄的一層內(nèi)，此薄層稱(chēng)為邊界層。流速由0增加到0.99處流體的厚度稱(chēng)為邊界層的厚度。

定義：邊界層的基本概念8/10/2023粘性流體與理想流體的根本區(qū)別：粘性流體具有36飛機(jī)和艦船的摩擦阻力確定；溢流壩面理論流速系數(shù)值的確定；陡槽中高速水流摻氣點(diǎn)的確定；水流阻力與水頭損失的確定。1、邊界層的厚度與物體的特征長(zhǎng)度相比是非常小的，，即邊界層極薄。因?yàn)殡S著平板長(zhǎng)度的增加，摩擦損失亦增加，流體內(nèi)部的能量減少，流速亦減少，為了滿(mǎn)足連續(xù)條件，邊界層的厚度增大。

邊界層理論在實(shí)際工程中的應(yīng)用：

邊界層的特點(diǎn)：

2、邊界層的厚度δ在平板上沿流動(dòng)方向增加。8/10/2023飛機(jī)和艦船的摩擦阻力確定；137

3、邊界層中也存在著層流區(qū)、過(guò)渡區(qū)和紊流區(qū)，過(guò)渡區(qū)和紊流區(qū)下面也存在一個(gè)層流底層。如圖8—18所示。層流邊界層過(guò)渡區(qū)紊流邊界層層流底層圖8—18邊界層結(jié)構(gòu)8/10/20233、邊界層中也存在著層流區(qū)、過(guò)渡區(qū)和紊流區(qū)，38隨著邊界層厚度的增加，粘性對(duì)邊界層內(nèi)流體的約束作用減小，而慣性作用增大。當(dāng)粘性作用控制不住水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就和流體在圓管中流動(dòng)一樣，由層流轉(zhuǎn)變成紊流，此現(xiàn)象稱(chēng)為邊界層轉(zhuǎn)捩，并且在過(guò)渡區(qū)和紊流區(qū)下面存在一層流底層。假設(shè)主流中流速為，到平板前端的距離為xk

，這時(shí)的雷諾數(shù)為（8—20）一般取轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的雷諾數(shù)為（8—21）8/10/2023隨著邊界層厚度的增加，粘性對(duì)邊界層內(nèi)流體的