山西省忻州市保德縣孫家溝鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市保德縣孫家溝鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，P，Q分別是f(x)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,且，則下列判斷正確的是A.由可得B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱C.存在，使得為偶函數(shù)D.存在，使得參考答案：D【分析】根據(jù)根據(jù)周期確定零點(diǎn)間距離；根據(jù)最值確定，再代入驗(yàn)證(－2,0)是否為對(duì)稱中心；根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求，再判斷是否在(0,2)上有解；設(shè)Q坐標(biāo)，再根據(jù)，解得A，即可作出判斷.【詳解】因周期，故由可得，排除A；由是圖象的最高點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，又周期，所以是最靠近軸的最高點(diǎn)，，得，滿足，所以.由于，排除B.若為偶函數(shù)，可得，，在找不到合適的值，排除C，故選D.事實(shí)上，；由，，，可得.所以存在，使得.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.2.在△中，“”是“”的

(

▲)（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件

（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C略3.求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得：,再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，于是得到：，運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(

)

A．(e,4)

B．(3,6)

C．(0,e)

D．(2,3)參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax有兩個(gè)零點(diǎn)x1＜x2，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有極小值點(diǎn)x0，且x1+x2＜2x0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax，∴f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a＞0，①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）=ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增．②當(dāng)a＞0時(shí)，∵f′（x）=ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增．∵函數(shù)f（x）=ex﹣ax有兩個(gè)零點(diǎn)x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，A正確；a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，正確；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正確；f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增，∴有極小值點(diǎn)x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正確．故選：C．5.下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3 D．y=log2x參考答案：C考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函數(shù)，故排除A；y=tanx為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故排除B；y=log2x單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，故排除D；令f（x）=x3，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，又f（x）在定義域R上遞增，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類問(wèn)題的基本方法，應(yīng)熟練掌握．6.雙曲線的右焦點(diǎn)為，曲線與交于點(diǎn)，且軸，則=（

）A．

B．2

C.4

D．參考答案：D因?yàn)檩S，所以，即，所以，選D．7.已知平面向量，的夾角為，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D為BC中點(diǎn)，則||=(

) A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由已知中平面向量，的夾角為，且||=，||=2，=3，再由D為邊BC的中點(diǎn)，==2，利用平方法可求出2=4，進(jìn)而得到答案．解答： 解：∵平面向量，的夾角為，且||=，||=2，∴=||||cos=3，∵由D為邊BC的中點(diǎn)，∴==2，∴2=（2）2=4，∴=2；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量數(shù)量積，向量的模，一般地求向量的模如果沒(méi)有坐標(biāo)，可以通過(guò)向量的平方求模．8.（5分）已知a＞1，b＞1，且lna，，lnb成等比數(shù)列，則ab（）A．有最大值eB．有最小值eC．有最大值D．有最小值參考答案：B∵lna，，lnb成等比數(shù)列∴=lna?lnb

即lna?lnb=∵a＞1，b＞1∴l(xiāng)na＞0，lnb＞0∴=lna?lnb≤（）2=∴ab有最小值e故選B．9.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：

①；

②；

③；

④

其中真命題的序號(hào)是

（

）

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：答案：C10.數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）?（n+2）?…?（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立時(shí)，從n=k到n=k+1左邊需增加的乘積因式是（）A．2（2k+1） B． C．2k+1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】分別求出n=k時(shí)左邊的式子，n=k+1時(shí)左邊的式子，用n=k+1時(shí)左邊的式子，比較兩個(gè)表達(dá)式，即得所求．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是=2（2k+1），故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)椋視r(shí)，，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.若cos（75°﹣a）=，則cos（30°+2a）=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，求出sin（15°﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（30°﹣2α）的值．【解答】解：∵cos（75°﹣α）=sin（15°+α）=，則cos（30°+2α）=1﹣2sin2（15°+α）=1﹣2×=．故答案為：．13.在四邊形ABCD中，,,,,則的最大值為

．參考答案：8考點(diǎn)：解斜三角形在中，因?yàn)?，所?/p>

所以點(diǎn)D在以AC為直徑的圓上。設(shè)AC的中點(diǎn)為O，當(dāng)BD過(guò)O時(shí)最大。

在中，AB=7，AO=3，,

所以由余弦定理有：

又OD=R=3，所以BD的最大值為：5+3=8.

故答案為：814.已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根．其中正確命題的序號(hào)是

（把所有滿足要求的命題序號(hào)都填上）．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由解析式判斷出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出此函數(shù)的圖象，根據(jù)方程根的幾何意義和圖象，判斷出方程根的個(gè)數(shù)以及對(duì)應(yīng)的k的范圍，便可以判斷出命題的真假．【解答】解：由題意知，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex≥1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，則，畫出此函數(shù)的圖象如下圖：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由圖得，當(dāng)﹣e＜k＜﹣1時(shí)，方程恰有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)k＜﹣e時(shí)，方程恰有2個(gè)實(shí)根，故①②正確．故答案為：①②．15.已知a=，b=20.6，c=log43，則a，b，c的大小關(guān)系從小到大為．參考答案：a，c，b略16.在代數(shù)式的展開(kāi)式中，一次項(xiàng)的系數(shù)是______（用數(shù)字作答）參考答案：2117.若，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)f(x)存在單調(diào)增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，為函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由已知可知，若滿足條件，即有解，轉(zhuǎn)化為有解，即，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值；（2）由已知可知，整理為，再通過(guò)分析法將需要證明的式子轉(zhuǎn)化為，若，可變形為，設(shè)，即證成立，若，即證.【詳解】（1）由題函數(shù)存在增區(qū)間，即需有解，即有解，令，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如圖得到函數(shù)的大致圖象，故當(dāng)，∴時(shí)，函數(shù)存在增區(qū)間；（2）法1：，為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)知，為的兩根，即，，∴，①∴②，要證，即證，由①代入，即證：，，將②代入即證：③且由（1）知，若，則③等價(jià)于，令，，即證成立，而，∴在單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，∴，所以得證；若，則③等價(jià)于，令，，，顯然成立.法2：要證，又由（1）知，，當(dāng)時(shí)，要證上式成立，即證，易知顯然成立；當(dāng)時(shí)，，故只需，即證，也即證，由于時(shí)單調(diào)遞增，故即證，而，只需證，成立，令，只需證在時(shí)成立，而，故在單調(diào)遞增，所以，故原不等式得證.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，不等式的綜合性問(wèn)題，意在考查化歸和轉(zhuǎn)化和分類討論的思想，屬于難題，本題的難點(diǎn)是第二問(wèn)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，利用分析法將所需要證明的式子轉(zhuǎn)化，再根據(jù)已知條件代入?yún)?shù)，轉(zhuǎn)化為證明，再通過(guò)構(gòu)造為的不等式恒成立的問(wèn)題.19.已知函數(shù)(I)當(dāng)，且時(shí)，求的值.(II)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減.所以當(dāng)，且時(shí)有，，所以，故；(2）不存在.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)?；而，所以在區(qū)間上的值域不是.故不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是(也可構(gòu)造方程，方程無(wú)解，從而得出結(jié)論.）20.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式有解，求m的取值范圍.參考答案：（1）；

……5分（2）①若，顯然無(wú)解；②若，則，令（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

……10分

21.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線