南華大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院衛(wèi)生學(xué)課件計量資料的統(tǒng)計推斷

計量資料的統(tǒng)計推斷

〔4學(xué)時〕

吳成秋

公共衛(wèi)生學(xué)院預(yù)防醫(yī)學(xué)系一、均數(shù)的抽樣誤差于標(biāo)準(zhǔn)誤復(fù)習(xí)：幾個根本該概念總體(population)：有限總體：無限總體：樣本(sample)：代表性：可靠性：統(tǒng)計量(statistic)：參數(shù)(parameter)：抽樣誤差(samplingerror)抽樣研究：統(tǒng)計推斷：2.均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤的概念從N(,2)的總體中做隨機抽樣，每次抽樣樣本含量為n,樣本均數(shù)為

x，標(biāo)準(zhǔn)差為s。如下:1n

x1s1s

x1t1

2n

x2s2s

x2t2

3n

x3s3s

x3t3

4n

x4

s4s

x4t4

………………n

x100s100s

x100t100

標(biāo)準(zhǔn)誤用

x表示，它是說明均數(shù)抽樣誤差的大小可知：每一個樣本均數(shù)與不一定相等，它們之差異是由抽樣所造成的；另外，這100個樣本均數(shù)大小也不盡相同，它們之間的變異程度可以用樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來表示，即標(biāo)準(zhǔn)誤(為了與反映個體變異的標(biāo)準(zhǔn)差相區(qū)別)從數(shù)學(xué)上可以證明：①從正態(tài)總體N(,2)中，隨機抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)

x也服從正態(tài)分布；既使從偏態(tài)分布總體抽樣，當(dāng)n足夠大時，

x也近似正態(tài)分布N(,2/n)。②從正態(tài)總體N(,2)或偏態(tài)分布總體抽樣，隨機抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)

x的總體均數(shù)也為，標(biāo)準(zhǔn)差為x，

x

=

n3.標(biāo)準(zhǔn)誤的計算在實際工作中，由于是未知，由上式不能求出標(biāo)準(zhǔn)誤，因此，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來估計的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤(估計值)Sx=

s

.

n固定時，標(biāo)準(zhǔn)差越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越大標(biāo)準(zhǔn)差固定時，n越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小

n3.標(biāo)準(zhǔn)誤的計算例：某地成年男子紅細(xì)胞的抽樣調(diào)查，n=144,

X=5.38×1012/L,S=0.44×1012/L,求其標(biāo)準(zhǔn)誤。

Sx=s/=0.44/=0.037(×1012/L)

n

144上述抽了100次樣，可以求得100個Sx，均是

x的估計值。實際工作中，只能根據(jù)一個樣本計數(shù)出一個標(biāo)準(zhǔn)誤說明抽樣誤差的大小，作為X估計的可靠程度。4.標(biāo)準(zhǔn)誤應(yīng)用

①標(biāo)準(zhǔn)誤反映抽樣誤差的大小，Sx越大，抽樣誤差越大,X的代表性越差。②參數(shù)的估計③均數(shù)的假設(shè)檢驗二、t分布1.t分布的概念對于X~N(μ,

)有u=(X-)/對于X~N(μ,

x)有u=(X-)/x

x是未知，常用Sx來代替。對于X~N(μ,

x)有t=(

X-)/sx

u值的分布稱為u分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)

t值的分布稱t分布100次抽樣，可以求得100個t值，100個t值編成頻數(shù)表，可以繪制成頻數(shù)分布圖。由于sx受n的影響,嚴(yán)格講，受(n-1)的影響，(n-1)稱為自由度。=n-1如以下圖。t分布的圖形2.分布的特征(與正態(tài)分布比較)①單峰分布，以t=0為中點，兩側(cè)對稱(頂峰位置〕②樣本(自由度)越小，t分布曲線峰值越低，t值越分散〔形狀指標(biāo)〕③隨著自由度的增大，t分布逐漸接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)=∞時，t分布的極限分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布〔與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比，t分布曲線頂峰低，尾部較高〕3.t界值表當(dāng)一定時，t分布曲線下單側(cè)或雙側(cè)的尾部面積為指定值時，橫軸上相對應(yīng)的t值記為t,有單、雙側(cè)t,之區(qū)分。如圖。-t,0+t,

/2/2

-t,0

圖中陰影局部表示t,以外尾部面積占總面積的百分?jǐn)?shù)P意思是從正態(tài)整體中做隨機抽樣，得到樣本t值落在該區(qū)間的概率.t界值表中：①同一時,t與P呈反向關(guān)系.t,>u②當(dāng)相同時，單側(cè)P與雙側(cè)2P對應(yīng)相同的t界值，即單側(cè)t,=雙側(cè)t2,③當(dāng)=∞時,t=u三、總體均數(shù)的估計點估計(pointestimation)：估計總體均數(shù)的具體數(shù)值大小，一般就用X代替的大小。該估計方法沒有考慮抽樣誤差的大小，較少用。例：某抽樣得X=165.0cm,=165.0cm.區(qū)間估計(intervalestimation)：

指用X和Sx按一定的概率估計總體均數(shù)在哪一個范圍，該區(qū)間包含總體均數(shù)的概率為1-

，稱為總體均數(shù)的1-

可信區(qū)間。1-

一般取0.95或0.99。單一總體均數(shù)可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)①未知：按t分布②未知，n較大時總體均數(shù)的可信區(qū)間③2.兩總體均數(shù)差的可信區(qū)間①(1-2)1-CI②n較大:(1-2)1-CI③(1-2)的單側(cè)1-CI單一總體均數(shù)可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)①

未知：按t分布

t≤-t,

和t≥t,

的概率為

P(-t,

≤t≤t,)=1-P(-t,

≤X-≤t,)=1-X-t,Sx

≤

≤X+t,Sx

或

X±t,Sx

Sx例：某樣本的X=5.04,s=0.44,n=10.試求該總體的正常成年男子平均紅細(xì)胞計數(shù)的95%可信區(qū)間。解：=9,=0.05(雙側(cè))，查t界值表t0.05,9=2.262X±t,Sx=5.04±2.2620.44/10=(4.73,5.35)②未知，n較大時總體均數(shù)的可信區(qū)間較大時，t,=u

，t0.05,=u0.05=1.96的1-

CI：X±u

SX(1-2)1-

CI：(X1-X2)±u

SX1-X2SX1-X2=

S12+S22

n1n2③1-CI：X±uX的單側(cè)1-CI:<X+t,SX或>X-t,SX<X+uSX或>X-uSX<X+uX或>X-uX2.兩總體均數(shù)差的可信區(qū)間從兩個正態(tài)總體N(μ1,1)，N(μ2,2)中隨機抽樣，分別得n1,X1,S1和n2,X2,S2，那么兩總體均數(shù)之差μ1-μ2的1-可信區(qū)間為：①(1-2)1-CI：(X1-X2)±t,SX1-X2SX1-X2=Sc2(1/n1+1/n2)Sc2=(n1-1)S12+(n2-1)S22=n1+n2-2

n1+n2-2②n較大:(1-2)1-

CI:(X1-X2)±u

SX1-X2③(1-2)的單側(cè)1-

CI：(1-2)>(X1-X2)-t,SX1-X2(1-2)<(X1-X2)+t,SX1-X2例某市112名14歲男生平均身高X=158.04cm，S=8.22cm。試計算該市14歲男生平均身高的95%可信區(qū)間。解：可按大樣本對待158.04±1.96×8.22/112=(156.52,159.56)例9-10隨機抽取某地健康男子20名，測得該樣本的收縮壓均數(shù)

x為118.4mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差S為10.8mmHg，試估計該地男子總體均數(shù)的95%的置信區(qū)間。X±t,Sx=X±t0.05,19Sx

=118.4±2.093×10.8/20

=(113.3,123.5)可信區(qū)間的解釋：

含義：從總體中做隨機抽樣，據(jù)每個樣本可算得一個可信區(qū)間，如95%可信區(qū)間意味著做100次抽樣，算得100個可信區(qū)間，平均有95個包括，只有5個不包括。實際工作中，為估計總體均數(shù)，我們只做一次抽樣，只算得一個可信區(qū)間，用以估計的范圍，理論上有95%的可能是正確的(1-)，只有5%的可能發(fā)生錯誤()。CI的優(yōu)劣準(zhǔn)確度：由(1-)的大小反映，即區(qū)間包括的概率。精確度：由區(qū)間的寬度反映，越窄越好。在n確定的時，二者無法兼顧，一般95%CI更為常用，可信度確定的情況下，增加n可減小區(qū)間寬度，即提高精確度。CI與參考值意義、算法不同：95%的參考值范圍指同質(zhì)的總體內(nèi)包括95%的個體值范圍，對于正態(tài)分布總體，X±1.96S95%的CI指按95%的可信度估計總體均數(shù)的可能范圍，X±t,Sx四、均數(shù)的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗(hypothesistesting):先對總體的參數(shù)或分布提出某種假設(shè)，然后根據(jù)樣本信息，采用適宜的方法來推斷該假設(shè)是否成立的方法，也稱顯著性檢驗(significancetest)。用以下例題來說明其意義：例：根據(jù)大量調(diào)查，健康成年男子的脈搏均數(shù)為72次/分，某醫(yī)師在一山區(qū)隨機調(diào)查25名健康成年男子，求得其脈搏均數(shù)為74.2次/分。標(biāo)準(zhǔn)差為6.0次/分，能否據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)。推斷目的：是否不等于0n=25,X=74.2次/分，0=72次/分X與0差異有兩種可能原因①由于抽樣誤差所致=0②由于環(huán)境條件所致，即抽樣誤差不能引起如此大的差異≠0究竟是哪種原因引起的，統(tǒng)計上是通過假設(shè)檢驗來解決。假設(shè)檢驗的一般步驟建立假設(shè)：根據(jù)上述兩種原因提出假設(shè)H0：

=0=72次/分

H1：≠0(﹥0和

﹤0，或

≠0)假設(shè)分為兩種：①H0：檢驗假設(shè)(hypothesistobetested),也稱無效假設(shè)(nullhypothesis)②H1：備擇假設(shè)(alternativehypothesis)注意：兩種假設(shè)都是根據(jù)統(tǒng)計推斷的目的而提出的對總體特征的假設(shè)，H0和H1：是相聯(lián)系、互為對立的假設(shè)。

單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗研究者可能有兩種目的：①推斷兩總體均數(shù)有無差異。不管是山區(qū)高于一般，還是山區(qū)低于一般，兩種可能性都有，研究者都同樣關(guān)心，應(yīng)當(dāng)用雙側(cè)檢驗。②根據(jù)專業(yè)知識，山區(qū)不會低于一般，或者研究者只關(guān)心山區(qū)是否高于一般，不關(guān)心山區(qū)是否低于一般，應(yīng)當(dāng)用單側(cè)檢驗。一般雙側(cè)檢驗較常用，如比較兩種藥物的療效時，研究者可能有一定理由認(rèn)為新藥不會比舊藥差，但不能絕對排除相反的可能性，不宜用單側(cè)檢驗，而應(yīng)用雙側(cè)檢驗。再如：預(yù)實驗，有探索性質(zhì)，對結(jié)果的考慮以思路寬些為好，多用雙側(cè)檢驗。樣本均數(shù)(其總體均數(shù)為)與的總體均數(shù)0的比較：目的H0H1雙側(cè)檢驗：是否≠0=0≠0單側(cè)檢驗：是否﹥0=0﹥0或是否﹤0=0﹤0兩樣本均數(shù)(其總體均數(shù)分別為1與2)比較：目的H0H1雙側(cè)檢驗：是否1≠21=21≠2單側(cè)檢驗：是否1﹥21=21﹥2或是否1﹤21=21﹤2檢驗水準(zhǔn)(sizeofatest)

亦稱顯著性水準(zhǔn)(significancelevel)，符號為，在實際工作中常取0.05。的意義：是指拒絕H0，接受H1所容許發(fā)生的最大錯誤。常在科研設(shè)計的時候就要確定，而不受樣本結(jié)果的影響。3.選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量根據(jù)研究設(shè)計的類型和統(tǒng)計推斷的目的選用不同的方法。檢驗統(tǒng)計量是用于抉擇是否拒絕H0的統(tǒng)計量。t=x-0

=

74.2-72

=1.833Sx6.0/25確定P值和作出結(jié)論

P值是指由H0規(guī)定的總體中作隨機抽樣，獲得等于及大于(和/或等于及小于)現(xiàn)有樣本檢驗統(tǒng)計量值的概率。t(u)>t,(u

)P<t(u)<t,(u

)P>t(u)=t,(u

)P=-t,-t0t+t,/2/2P

如本例：t=1.833單側(cè)t0.05,24=1.711，t0.025,24=2.064t0.05,24=1.711<t=1.833<t0.025,24=2.064所以0.025<P<0.05從本例來說：P值是指X與0之差異由抽樣誤差造成的可能性大小(概率)。今P<0.05,在=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，差異有顯著性，P≤,拒絕H0，接受H1，差異有顯著性P﹥，不拒絕H0，差異無顯著性注意：假設(shè)檢驗的結(jié)論具有概率性，不管是拒絕H0，或不拒絕H0，都有可能發(fā)生錯誤，不是絕對的肯定和否認(rèn)，即第一類錯誤()和第二類錯誤()。P<0.05和P<0.01(或更小)的區(qū)別P<0.05，拒絕H0，接受H1，差異有顯著性P<0.01，拒絕H0，接受H1，差異有高度顯著性P值越小，拒絕H0，接受H1的理由越充分。即發(fā)生第一類錯誤的概率較小。t檢驗和u檢驗假設(shè)檢驗的具體方法，通常是根據(jù)選定的檢驗統(tǒng)計量來命名的。t檢驗和u檢驗的條件：①要求樣本來自正態(tài)總體，即資料的總體為正態(tài)分布②當(dāng)樣本例數(shù)較小時當(dāng)樣本例數(shù)較大時-----------------------(n>30或n>50)③假設(shè)作兩樣本均數(shù)的比較，還要求兩總體方差相等，即方差齊性(12=22)。總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時-----t檢驗總體標(biāo)準(zhǔn)差時-----u檢驗

u檢驗樣本均數(shù)(X)與總體均數(shù)(0)的比較目的：是推斷該樣本所代表的未知總體均數(shù)()與總體均數(shù)(0)是否有差異。t檢驗t=x-0小樣本資料u檢驗u=x-0大樣本資料u檢驗u=x-0總體標(biāo)準(zhǔn)差時SxSx

x例1：根據(jù)大量調(diào)查，健康成年男子的脈搏均數(shù)為72次/分，某醫(yī)師在一山區(qū)隨機調(diào)查25名健康成年男子，求得其脈搏均數(shù)為74.2次/分。標(biāo)準(zhǔn)差為6.0次/分，能否據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)。解：H0：=0H1：﹥0=0.05t=x-0=74.2-72=1.833t0.05,24=1.711t>t0.05,24P<0.05今P<0.05,在=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，差異有顯著性，認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)。6.0/25Sx用兩總體均數(shù)差的可信區(qū)間的方法：此題關(guān)心的是是否大于0，假設(shè)的1-=95%的可信區(qū)間的下限值大于0,那么說明是否大于0，X=74.2,S=6.0,n=25,單側(cè)t00.5,24=1.711X-t,SX=74.2-1.711×6.0/25=72.15>72今的1-=95%的可信區(qū)間的下限值大于0(拒絕H0,接受H1),那么說明是大于0。例9-11某地抽樣調(diào)查了280名健康成年男性血紅蛋白含量，其均數(shù)為136.0g/l，標(biāo)準(zhǔn)差為6.0g/l。正常成年男性的血紅蛋白的均數(shù)為140.0g/l。試問該地健康成年男性的血紅蛋白含量與正常成年男性的血紅蛋白含量是否有差異？解：H0：=0H1：≠0=0.05t=x-0==-11.16t0.05,279=1.97t>t0.05,279P<0.05今P<0.05,在=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，差異有顯著性，認(rèn)為該地健康成年男性的血紅蛋白含量與正常成年男性的血紅蛋白含量有差異Sx6.0/280例9-12某小樣本中含CaCO3的真值是20.7mg/l。現(xiàn)用某法重復(fù)測定該樣本15次，CaCO3含量(mg/l)分別為：20.99,20.41,20.62,20.75,20.10,20.00,20.80,20.91,22.60,22.30,20.99,20.41,20.50,23.00,22.60.問該法測得的均數(shù)與真值有無差異？解：H0：=0H1：≠0=0.05x=X/n=316.98/15=21.130=20.7s=x2-(x)2/n=6711.98-316.98/15=0.98t=x-0==1.70t0.05,14=2.145t<t0.05,14P>0.05今P>0.05,在=0.05的水準(zhǔn)上，不拒絕H0，差異無顯著性，尚不能認(rèn)為該法測得的均數(shù)與真值有差異n-10.98/√15Sx15-1配對設(shè)計的差值與總體均數(shù)0比較的t檢驗配對設(shè)計：是將受試對象按一定條件配成對子，再隨機分配每對中的兩個受試對象到不同處理組。以下三種情況屬配對設(shè)計：①對同對中的兩個受試對象分別給予兩種處理，目的是推斷兩種處理的效果有無差異。②同一樣品分別給予兩種不同的處理，目的是推斷兩種處理的效果有無差異。③同一受試對象處理前后的比較，目的是推斷該處理有無作用。解決這類問題，先要求出各對差值d的均數(shù)d，顯然，假設(shè)兩種處理無差異或該處理無作用，理論上差值d的總體均數(shù)d應(yīng)為0這樣就可以當(dāng)作是樣本均數(shù)d與總體均數(shù)0的比較t=d-0=d-0.

Sd=d2-(d)2/nSdSd/

nn-1例9-13應(yīng)用某藥治療8例高血壓患者，觀察患者治療前后舒張壓變化情況，如下表，問該藥是否對高血壓患者治療前后舒張壓變化有影響？

用某藥治療高血壓患者前后舒張壓(mmHg)變化情況病人編號治療前治療后差值(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)19688821121084310810264102984598100-26100964710610248100928∑d=36解：H0：

d=0H1：

d≠0=0.05n=8,d=36,d2=232，d=4.50Sd=

d2-(d)2/n=

232-362/8=3.16Sd

=Sd/n=3.16/8=1.12t=d-0=4.5/1.12=4.02t0.05,7=2.365t0.01,7=3.499P<0.01今P<0.01,在=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，差異有高度顯著性，認(rèn)為該藥有降壓作用。

n-17Sd用兩總體均數(shù)差的可信區(qū)間的方法

d的1-=95%的可信區(qū)間：d±t,Sd=4.50±t0.05,7.1.12=1.85~7.150不在該可信區(qū)間內(nèi)，說明d不等于0(拒絕H0,接受H1)，并且可知d大于0。表1：不同飼料組肝中維生素A的含量(IU/g)大白鼠對號正常飼料組維生素E缺乏組差值(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)1355024501100220002400-4003300018001200439503200750538003250550637502700105073450250095083050175013006500例3：某單位研究飲食中缺乏維生素E與肝中維生素A含量的關(guān)系，將同種屬的大白鼠按性別相同，年齡、體重相近者配成對子，共8對，并將每對中的兩頭動物隨機分到正常飼料組和維生素E缺乏組，過一定時間將大白鼠殺死，測得其肝中維生素A的含量，如下表：問不同飼料組的大白鼠肝中維生素A含量有無差異。解：H0：d=0H1：d≠0=0.05n=8,d=6500,d2=7370000，d=812.50Sd=d2-(d)2/n=737000-65002/8=546.25Sd=Sd/n=546.25/8=193.13t=d-0=812.5/193.13=4.207t0.05,7=2.365t0.01,7=3.499P<0.01今P<0.01,在=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，差異有高度顯著性，認(rèn)為不同飼料組的大白鼠肝中維生素A含量有差異，即維生素E缺乏對大白鼠肝中維生素A含量有影響。n-17Sd用兩總體均數(shù)差的可信區(qū)間的方法：n=8,d=6500,d2=7370000，d=812.50Sd=546.25,t0.05,7=2.365Sd=Sd/n=546.25/8=193.13

d的1-=95%的可信區(qū)間：d±t,Sd=812.50±t0.05,7×193.13=355.75~1269.250不在該可信區(qū)間內(nèi)，說明d不等于0(拒絕H0,接受H1)，并且可知d大于0。成組設(shè)計的兩樣本均數(shù)比較的t檢驗和u檢驗分別從兩研究總體中隨機抽取樣本，作兩樣本均數(shù)的比較，亦稱成組比較(完全隨機設(shè)計)目的：是推斷兩總體均數(shù)有無差異。t=(X1-X2)u=(X1-X2)SX1-X2=Sc2(1/n1+1/n2)SX1-X2=S12+S22Sc2=(n1-1)S12+(n2-1)S22=∑X12-(∑X1)2/n1+∑X22-(∑X2)2/n2=n1+n2-2，(X1-X2)±t,SX1-X2SX1-X2n1+n2-2n1+n2-2SX1-X2n1n2大樣本小樣本例4：某地抽查了25~30歲正常人群的紅細(xì)胞數(shù)，其中：男性156人得均數(shù)為4.65×1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.55×1012/L，女性74人，得均數(shù)為4.22×1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.44×1012/L，問該人群男女紅細(xì)胞數(shù)有無差異。本例為大樣本資料，應(yīng)該用U檢驗。

n1=156,X1=4.65×1012/L，S1=0.55×1012/Ln2=74,X2=4.22×1012/L,S2=0.44×1012/LH0:1=2H1:1≠2=0.05u=(X1-X2)SX1-X2=S12+S22u=6.371U0.05=1.96U0.001=3.29P<0.001今P<0.001,在=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，差異有高度顯著性，認(rèn)為該人群男女紅細(xì)胞數(shù)有差異。S

X1-

X2n1n2用兩總體均數(shù)差的可信區(qū)間的方法：n1=156,

X1=4.65×1012/L，S1=0.55×1012/Ln2=74,X2=4.22×1012/L,S2=0.44×1012/LS

X1-

X2=

S12+S22

=0.067(

1-

2)的1-

=95%的可信區(qū)間：(X1-X2)±u0.05SX1-X2=(4.65-4.22)±1.96.0.067=0.30~0.560不在該可信區(qū)間內(nèi)，說明

1不等于

2(拒絕H0,接受H1)，并且可知

1大于

2。n1n2例9-14某地隨機抽取正常男性新生兒175名，測得血中甘油三脂濃度的均數(shù)為0.425mmol/l，標(biāo)準(zhǔn)差為0.254mmol/l，隨機抽取正常女性新生兒167名，測得血中甘油三脂濃度的均數(shù)為0.438mmol/l，標(biāo)準(zhǔn)差為0.292mmol/l。問男女新生兒甘油三脂濃度有無差異？

n1=175,X1=0.425mmol/l，S1=0.254mmol/ln2=165,X2=0.438mmol/l,S2=0.292mmol/lH0:1=2H1:1≠2=0.05u=(X1-X2)SX1-X2=S12+S22u=-0.438U0.05=1.96P>0.05今P>0.05,在=0.05的水準(zhǔn)上，不拒絕H0，不接受H1，差異無顯著性，尚不能認(rèn)為男女新生兒甘油三脂濃度有差異S

X1-

X2n1n2例9-15兩組雄性大鼠分別飼以高蛋白和低蛋白飼料，觀察每只大鼠在實驗第28天到84天之間所增加的體重，見表9-11。問用兩種不同飼料喂養(yǎng)后，體重的增加有無差異？表9-11用兩種不同蛋白質(zhì)含量飼料喂養(yǎng)大鼠后體重增加的克數(shù)高蛋白組1341461041191241611078311312997123低蛋白組701181018510713294H0:

1=2H1:

1≠2

=0.05n1=12,∑X1=1440,∑X12=177832,n2=7,∑X2=707,∑X22=73959X1=∑X1/n1=1440/12=120;X2=∑X2/n2=707/7=101

Sc2=∑X12-(∑X1)2/n1+∑X22-(∑X2)2/n2

=446.12SX1-X2=

Sc2(1/n1+1/n2)=10.5n1+n2-2t=(X1-X2)=120-101=1.891=n1+n2-2=12+7-2=17t0.05,17=2.110P>0.05今P>0.05,在=0.05的水準(zhǔn)上，不拒絕H0，不接受H1，差異無顯著性，尚不能認(rèn)為兩種不同飼料喂養(yǎng)大鼠后體重的增加有差異SX1-X210.5例6為研究國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊的降血糖效果，某醫(yī)院用40名II型糖尿病病人進行同期隨機對照試驗。試驗者將這些病人隨機等分到試驗組(用阿卡波糖膠囊)和對照組(用拜唐蘋膠囊)，分別測得試驗開始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值見表3-4，能否認(rèn)為該國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊與拜唐蘋膠囊對空腹血糖的降糖效果不同？表3-4試驗組和對照組空腹血糖下降值(mmol/L)試驗組X1-0.70-5.602.002.800.703.504.005.807.10-0.50(n1=20)2.50-1.601.703.000.404.504.602.506.00-1.40對照組X23.706.505.005.200.800.200.603.406.60-1.10(n2=20)6.003.802.001.602.002.201.203.101.70-2.00H0:

1=2H1:

1≠2

=0.05

X1=2.0650mmol/L,s1=3.0601mmol/L

X2=2.6250mmol/L,s2=2.4205mmol/L

查t界值表，P>0.05,按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，無統(tǒng)計意義，還不能認(rèn)為阿卡波糖膠囊與拜唐蘋膠囊對空腹血糖的降糖效果不同。方差不齊時兩小樣本均數(shù)的比較兩樣本方差的齊性檢驗兩樣本均數(shù)比較的檢驗，要求相應(yīng)的兩總體方差相等，即方差齊性(homoscedasticity)12=22判斷S12與S22的差異是否由于抽樣誤差所致，用方差齊性檢驗，也就是檢驗兩總體方差12與22是否相等。用F檢驗。F=S12

S12為較大的方差,

1=n1-1,2=n2-1F值是兩方差之比，如僅是由抽樣誤差的影響，它一般不會離1太遠(yuǎn)。F分布就是反映此概率的分布，求得F值后，利用方差齊性檢驗的F界值表，求得P值。F值愈大，P值愈小。S22例7：在上述例6國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠糖的降血糖效果研究中，測得用拜唐蘋膠囊對照組20病人和用阿卡波糖膠囊試驗組20例病人,其中8周時糖化血紅蛋白HbAc(%)下降如表3-5。問用兩種不同藥物的病人其HbAc(%)下降值是否不同？表3-5：對照組和試驗組HbAc下降值(%)分組n

xs對照組201.461.36試驗組201.130.70解：①先作方差齊性檢驗：H0：兩總體方差相等，即

12=22H1：兩總體方差不等，即

12≠22=0.10F=S12

=1.362/0.702=3.775

1=19,2=19,查附表3的F界值：F0.1,(20,19)=2.15,P<0.10,=0.10,認(rèn)為兩總體方差不齊。S122.t’檢驗：方差不齊時，兩小樣本均數(shù)的比較，可選擇以下方法：①采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使到達(dá)方差齊的要求②采用秩和檢驗③采用近似法t,檢驗:t,有三種方法：A、Cochran&CoxB、Satterthwaite近似t檢驗C、Welch法近似t檢驗例8由于例7兩總體方差不齊，需用近似法t,檢驗成組設(shè)計的兩樣本幾何均數(shù)比較的t檢驗?zāi)康模菏峭茢鄡蓸颖編缀尉鶖?shù)的總體幾何均數(shù)有無差異。方法：用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗，但必須將觀察值X用lgX來代替(即作對數(shù)變換)，使資料轉(zhuǎn)變?yōu)檎龖B(tài)分布資料。例9：選甲型流感病毒血凝抑制抗體滴度(倒數(shù))5者24人，隨機分為兩組，每組12人，用甲型流感病毒活疫苗進行免疫，一組用氣霧法，另一組用鼻腔噴霧法。免疫后一月采血，分別測定血凝抑制抗體滴度，結(jié)果如下，問兩法免疫效果有無差異。氣霧組X1：402030251015253040101530鼻腔噴霧組X2：504030356070302025703525H0：兩總體幾何均數(shù)相等H1：兩總體幾何均數(shù)不等=0.05lgX1=lg40+lg20+lg30+…+lg30=16.0846(lgX1)2=(lg40)2+(lg20)2+…+(lg30)2=22.0464lgG1=XlgX1=lgX1/n1=16.0846/12=1.3404同理得：lgX2=18.9087(lgX2)2=30.1569lgG2=XlgX2=lgX2/n2=1.5757t=(X1-X2)/∑X12-(∑X1)2/n1+∑X22-(∑X2)2/n2(1/12+1/12)=(1.3404-1.5757)/22/12(1/12+1/12)=-2.9340.01>P>0.005兩法免疫效果有差異。n1+n2-212+12-2正態(tài)性檢驗意義正態(tài)分布的特征：對稱性和正態(tài)峰偏態(tài)分布：正偏態(tài)、負(fù)偏態(tài)峰態(tài)：尖峭峰:峰尖而尾部伸延，兩尾部曲線在正態(tài)曲線之上，面積分布與正態(tài)分布相比，中部偏少，而尾部偏多。平闊峰:峰頂平闊而尾部短促，兩尾部曲線在正態(tài)峰之下，面積與正態(tài)分布相比，中間偏多而尾部少。正態(tài)性檢驗的方法圖示法：概率圖(P-Pplot)分位數(shù)圖(Q-Qplot)計算法：正態(tài)性D檢驗、W檢驗法及動差法

①矩法(methodofmoment),亦稱動差法偏度系數(shù)(coefficientofskewness)g1峰度系數(shù)(coefficientofkurtosis)g2g1=

n

fx2-3fxfx2+2(fx)3/n.g2=(n+1)[n

fx4-4fxx3+6(fx)2

fx2/n-3(fx)4/n2]

-3(n-1)2

.(n-1)(n-2){[

fx2-(

fx)2/n]/(n-1)}3/2(n-2)(n-3)(n-1)(n-2)(n-3){[

fx2-(

fx)2/n]/(n-1)}2總體偏度系數(shù)：r