福建省莆田市東湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省莆田市東湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.“”是“不等式”的(

)A．充分不必要條件B.充分必要條件C．必要不充分條件

D.非充分必要條件參考答案：A3.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量的數(shù)量積的定義和夾角的概念和范圍，即可求得．【解答】解：由于向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則=||?||?cos＜，＞=2，則有cos＜，＞==，由于0＜＜，＞＜π，則有與的夾角為．故選C．4.已知，那么（

）參考答案：A5.下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B6.已知橢圓方程為的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點F1的直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為（）A．12 B．9 C．6 D．4參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程為焦點在x軸上，a=3，根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，則△ABF2的周長（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=12．【解答】解：橢圓方程為焦點在x軸上，a=3，b=2，c=，由橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，則△ABF2的周長（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12，∴△ABF2的周長12，故選A．7.滿足線性約束條件的目標函數(shù)x+3y的最大值是(

)A． B． C．4 D．3參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=x+3y得：y=﹣x+，結(jié)合圖象得出答案．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，令z=x+3y得：y=﹣x+，由圖象得：直線y=﹣x+過（0，）時，z最大，故z的最大值是：，故選：A．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．8.在集合M＝{x|0<x≤4}中隨機取一個元素，恰使函數(shù)y＝log2x大于1的概率為()

A．1

B.

C.

D.參考答案：C9.將8個半徑為1實心鐵球溶化成一個大球，則這個大球的半徑是（）A．8 B．2 C．2 D．參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)等體積法，求出8個半徑為1實心鐵球的總體積，可得答案．【解答】解：8個半徑為1實心鐵球的體積為：8×=，設(shè)溶成的大球半徑為R，則R3=，解得：R=2，故選：C．10.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為_____________.參考答案：略12.設(shè)i是虛數(shù)單位，計算：=_________.參考答案：-1略13.為了了解某地參加計算機水平測試的5008名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析。運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為

。參考答案：2514.（5分）已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m=_________．參考答案：-115.在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=．參考答案：120【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3項的系數(shù)，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展開式展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=20，故f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是=60，故f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，故f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，故f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故答案為：120．16.________;參考答案：略17.直線交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標是2,則=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長參考答案：（1）又切圓于點，

而（同?。?/p>

所以，BD平分∠ABC（2）由（1）知，又，又為公共角，所以與相似。，因為AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3略19.實數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù)是⑴實數(shù)？

⑵虛數(shù)？

⑶純虛數(shù)？參考答案：⑴或；⑵且；⑶20.一個總體中含有4個個體,從中抽取一個容量為2的樣本,說明為什么在抽取過程中每個個體被抽取的概率都相等.參考答案：解析：從總體中抽取第1個個體時,其中的任一個體a被抽取的概率;從總體中第2次抽取個體時正好抽到a,就是個體a第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是;根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式,個體a第2次被抽到的概率個體a第1次被抽到與第2次被抽到是互斥事件,根據(jù)互斥事件的加法公式,在先后抽取2個個體的過程中,個體a被抽到的概率由于a的任意性,說明在抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等(都等于).事實上：用簡單隨機抽樣的方法從個體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個容量為的樣本，那么每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，依次是，且在整個抽樣過程中每個個體被抽到概率都等于。21.（13分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，①從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；②先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率。參考答案：（13分）解：①從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有，，，，，共6個。從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有

，兩個。因此所求事件的概率為。②先從袋中隨機取一個球，記下編號為，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為，其一切可能的結(jié)果有：共16個有滿足條件

的事件為共3個所以滿足條件的事件的概率為

故滿足條件n<m+2的事件的概率為

略22.已知f（x）=，f=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．參考答案：考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析