四川省南充市南部縣升鐘職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省南充市南部縣升鐘職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E是AB的三等分點(diǎn)，G、N是CD的三等分點(diǎn)，F(xiàn)、H分別是BC、MN的中點(diǎn)，則四棱錐A1﹣EFGH的左視圖是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】確定5個頂點(diǎn)在面DCC1D1上的投影，即可得出結(jié)論．【解答】解：A1在面DCC1D1上的投影為點(diǎn)D1，E在面DCC1D1的投影為點(diǎn)G，F(xiàn)在面DCC1D1上的投影為點(diǎn)C，H在面DCC1D1上的投影為點(diǎn)N，因此側(cè)視圖為選項(xiàng)C的圖形．故選C2.（5分）（2015?陜西校級二模）P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，其中λ∈R，則P點(diǎn)一定在（）A．△ABC內(nèi)部B．AC邊所在直線上C．AB邊所在直線上D．BC邊所在直線上參考答案：B【考點(diǎn)】：向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)，代入，根據(jù)共線定理可知與共線，從而可確定P點(diǎn)一定在AC邊所在直線上．解：∵，，∴=，則，∴∥，即與共線，∴P點(diǎn)一定在AC邊所在直線上，故選B．【點(diǎn)評】：本題主要考查向量的共線定理，要證明三點(diǎn)共線時一般轉(zhuǎn)化為證明向量的共線問題．屬于中檔題．3.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對稱，且時，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量．若向量與向量的夾角是，且，則的大小為（

）A． B．

C．

D．ks5u參考答案：C5.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．函數(shù)有極大值和極小值

B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D6.圖1是計(jì)算++++的值的一個程序框圖，其中在判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件的確定.要實(shí)現(xiàn)所求算法，框圖中最后一次執(zhí)行循環(huán)體時i的值應(yīng)為10，結(jié)合條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)i=11＞10時就會終止循環(huán)，所以條件應(yīng)為i＞10.故選B.7.已知集合，則等于A.(1，2]

B.[1，2]

C.(2，3]

D.[2，3]參考答案：B8.對于函數(shù)，下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的，則輸出的x的取值范圍為（

）A．[0,1]

B．[－1,1]

C.

[－3,1]

D．[－7,1]參考答案：C10.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則等于A．

B．

C．1

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4，則實(shí)數(shù)＝

.參考答案：212.若實(shí)數(shù)、，滿足，則的取值范圍是_______________.參考答案：略13.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為________參考答案：.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用反三角函數(shù)的定義得出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及反三角函數(shù)的定義，解本題的關(guān)鍵就是利用三角函數(shù)的定義求出的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.在棱長為1的正方體ABCD——A1B1C1D1中，若G、E分別為BB1，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是正方形ADD1A1的中心，則四邊形BGEF在正方體六個面上的射影圖形面積的最大值為________。參考答案：15.已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線相切，則P=

參考答案：2略16.為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了100株樹木的底部周長（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是____________參考答案：答案：70株17.已知，則=____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講如圖，為⊙的直徑，切⊙于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，，點(diǎn)在上．求證：是⊙的切線．參考答案：略19.在中，角對邊分別是，且滿足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面積為；求．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得

代入得，∴，∵，∴（Ⅱ）

.解得：略20.已知函數(shù)（其中）.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點(diǎn)，且，求證：.參考答案：解：（1）定義域?yàn)楫?dāng)時，；當(dāng)時，令，解或；，解當(dāng)時，令，得；，得；所以當(dāng)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）可知，有兩個極值點(diǎn)，且，則時，且；要證，即證，即證，即證，又，即證；令，則，設(shè)，而，即在單調(diào)遞增；，即成立；所以.

21.設(shè).（I）求的取值范圍；（II）設(shè)，試問當(dāng)變化時，有沒有最小值，如果有，求出這個最小值，如果沒有，說明理由。參考答案：解：（Ⅰ），

……2分

……4分

……………6分 （Ⅱ）設(shè)，則，

……8分

當(dāng)時，，故在上是減函數(shù)。

……10分 當(dāng)時，有最小值， 當(dāng)變化時，。

…14分略22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；（Ⅲ）數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=3．若不等式對任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)恒成立問題．【分析】（I）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（III）利用“累加求和”可得bn，由不等式，化為t＞+n﹣1，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）∵Sn=2an﹣1（n∈N*），∴當(dāng)n=1時，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1）=2an﹣2an﹣1，化為an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴an=2n﹣1．（II）=．∴數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=+…+，∴=…++，∴=1+2﹣=﹣1﹣=3﹣，∴Tn=6﹣．（III）∵數(shù)列{bn}滿足bn+1=an