陜西省西安市周至縣第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

陜西省西安市周至縣第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.用0與1兩個數(shù)字隨機填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù)，則這樣填法的概率為A．B．C．D．參考答案：B3.在面積為定值9的扇形中，當(dāng)扇形的周長取得最小值時，扇形的半徑是(A)3

(B)2

(C)4

(D)5

參考答案：A略4.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（其中）是純虛數(shù)，則m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）參考答案：B略5.設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A充分性：若“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，所以，所以“數(shù)列為等比數(shù)列”，充分性成立。必要性：若“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，所以，，所以“數(shù)列不是等比數(shù)列”，必要性不成立。6.如圖，在四棱錐C-ABOD中，平面ABOD，，，且，，異面直線CD與AB所成角為30°，點O，B，C，D都在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B由底面的幾何特征易得，由題意可得：,由于AB∥OD，異面直線CD與AB所成角為30°故∠CDO=30°，則，設(shè)三棱錐O-BCD外接球半徑為R，結(jié)合可得：，該球的表面積為：.本題選擇B選項.點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.7.已知，，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因為，故可得，由指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】因為，故可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，可得，即可得；根據(jù)冪函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，可得，即可得綜上所述：.故選：A.【點睛】本題考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在區(qū)間上的大小關(guān)系，以及指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，屬綜合中檔題.8.將函數(shù)的圖象按向量平移后得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．B．C．D．參考答案：A10.若，且與的夾角為，當(dāng)取得最小值時，實數(shù)的值為（

）

A.2

B.

C.1

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為

.

參考答案：略12.已知橢圓（）的離心率是，且點在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，試求△面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點）．參考答案：解：（1）由已知有①，又由，得，從而得②，由①②解得橢圓方程為……

4分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線與橢圓無交點，故可設(shè)為……

5分由得得

…………7分設(shè)，由韋達定理得………

9分設(shè)點O到直線EF的距離為d,則，令，則又，得，又，得……11分當(dāng)時，取最大值，所以的取值范圍為……13分略13.設(shè)=（，sinα），=（cosα，），且，則銳角α為

．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計算題．【分析】由已知中=（，sina），=（cosa，），，我們易構(gòu)造一個三角方程，解方程即可求出銳角a的大小．【解答】解：∵=（，sina），=（cosa，），又∵，∴sina?cosa﹣?=0即sina?cosa=即sin2a=1又∵α為銳角故α=故答案為：【點評】本題考查的知識點是平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，其中根據(jù)向量平行的充要條件，構(gòu)造三角方程，是解答本題的關(guān)鍵．14.設(shè)變量x，y滿足，則z=x+y的最大值是

．參考答案：3考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出約束條件不是的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點，求出最大值．解答： 解：由約束條件畫出可行域如圖所示，，可得則目標(biāo)函數(shù)z=x+y在點A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值為3．故答案為：3．點評：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫出約束條件的可行域以及找出目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點是解題關(guān)鍵．15.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為2，前n項和為，則

.參考答案：316.等邊△ABC的邊長為2，D,E分別為BC,CA的中點，則=

.

參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．解析：由于D，E分別為邊BC，CA的中點，則=（+），=（+），則?=（+）?（+）=（﹣﹣﹣+）=×（﹣4﹣2×﹣2×2×+2×2×）=．故答案為：．【思路點撥】運用中點的向量表示形式，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，計算即可得到所求值．17.函數(shù)的定義域是

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若，關(guān)于的不等式恒成立，求的最小值.參考答案：(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，的極大值，無極小值;(2)的最小值為1.試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，并求定義域上導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，進而確定單調(diào)區(qū)間及極值，（2）不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為研究對應(yīng)函數(shù)最值，即,先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點情況分類討論：當(dāng)時，，無最大值，當(dāng)時函數(shù)先增后減，因此的最大值為，即得，由于時，成立，因此的最小值為1.（2）∵，∴，當(dāng)時，恒成立，單調(diào)遞增，無最大值，∵恒成立，∴不成立.當(dāng)時，∴，；，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減，的最大值為，即，∵，∴顯然，時，成立的，∴的最小值為1.點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.19.如圖所示，正方形ABCD所在的平面與等腰△ABE所在的平面互相垂直，其中頂∠BAE=120°，AE=AB=4，F(xiàn)為線段AE的中點．（Ⅰ）若H是線段BD上的中點，求證：FH∥平面CDE；（Ⅱ）若H是線段BD上的一個動點，設(shè)直線FH與平面ABCD所成角的大小為θ，求tanθ的最大值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連接AC，證明FH∥CE，即可證明：FH∥平面CDE；（Ⅱ）作FI⊥AB，垂足為I，則FI⊥AD，F(xiàn)I⊥平面ABCD，可得∠FHI是直線FH與平面ABCD所成角，tan∠FHI==，當(dāng)IH⊥BD時，IH取得最小值，即可求tanθ的最大值．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC，∵ABCD是正方形，∴H是AC的中點，∵F是AE的中點，∴FH∥CE，∵FH?平面CDE，CE?平面CDE，∴FH∥平面CDE；（Ⅱ）解：∵正方形ABCD所在的平面與等腰△ABE所在的平面互相垂直，DA⊥AB，∴DA⊥平面ABE，作FI⊥AB，垂足為I，則FI⊥AD，∴FI⊥平面ABCD，∴∠FHI是直線FH與平面ABCD所成角．∵FI=AFsin60°=，∴tan∠FHI==，當(dāng)IH⊥BD時，IH取得最小值，∴（tan∠FHI）max=．【點評】本題考查線面平行，考查直線FH與平面ABCD所成角，正確運用線面平行的判定定理，作出線面角是關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點和．（Ⅰ）求實數(shù)和的值；w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）當(dāng)為何值時，取得最大值．參考答案：解：（Ⅰ）依題意，有高考資源網(wǎng)；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：w。．因此，當(dāng)，即（）時，取得最大值．略21.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）由題得，再求的值；（2）若，得，解方程即得解.【詳解】(1)因為，所以，于是；當(dāng)時，，與矛盾，所以，故，所以(2)由知，，即，從而，即，于是又由知，，所以或