2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講（北師大版）：整式的乘除（13個(gè)考點(diǎn)）（解析版）

專題01整式的乘除一．冪的運(yùn)算1．同底數(shù)冪的乘法：（m，n都是正整數(shù)）2．冪的乘方：（m，n都是正整數(shù)）3．積的乘方：（n是正整數(shù)）4．同底數(shù)冪的除法：（，m，n都是正整數(shù)，且）①零指數(shù)冪：②負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（，p是正整數(shù)）二．整式的乘法1．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式．2．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．3．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．4．兩個(gè)乘法公式：①平方差公式：②完全平方公式：三．整式的除法1．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式．對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．【專題過(guò)關(guān)】一．冪的運(yùn)算（共4小題）1．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用冪的乘法公式“”求解．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，直接套用公式即可．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可判斷選項(xiàng)A，D，根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷選項(xiàng)B，根據(jù)冪的乘方法則可判斷選項(xiàng)C．【詳解】解：A．，選項(xiàng)A不符合題意；B．不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)B不符合題意；C．，選項(xiàng)C符合題意；D．，選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及合并同類項(xiàng)，掌握同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則以及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．3．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算即可求出答案．【詳解】解：原式，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．二．冪的運(yùn)算的逆用（共5題）5．若，則m＝．【答案】3【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此解答即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得．故答案為?．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．若，，則＝．【答案】b【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，，．故答案為：b．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．7．若，，則的值為．【答案】35【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算解答即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方，運(yùn)用法則逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8．計(jì)算：＝．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方的逆運(yùn)算及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握積的乘方的逆運(yùn)算及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．如果，，那么＝．【答案】45【分析】分別根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．三．比較冪的大?。ü?題）10．比較，，的大小正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】把三個(gè)數(shù)化成指數(shù)相同的冪比較大小，底數(shù)大的冪大．【詳解】解：；；；∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘法與積的乘方．11．比較大?。海ㄌ睢埃尽?、“＜”或“＝”）【答案】＜【分析】根據(jù)冪的乘方解決此題．【詳解】解：，．∵，∴．∴．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，熟練掌握冪的乘方是解決本題的關(guān)鍵．四．零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義（共3題）12．若成立，則a的值為（）A．B．C．D．或【答案】B【分析】利用零指數(shù)冪的運(yùn)算法則解題即可．【詳解】解：∵，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零是解題的關(guān)鍵．13．代數(shù)式可以表示的是（）A．2的相反數(shù)B．2的絕對(duì)值C．2的倒數(shù)D．2與1的差【答案】C【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)米的冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，結(jié)合倒數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：∵，∴代數(shù)式可以表示2的倒數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及倒數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14．若有意義，則x取值范圍是（）A．B．C．且D．且【答案】D【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：若有意義，則且，解得：且．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．五．用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)（共3題）15．KN95型口罩能過(guò)濾空氣中95%的粒徑約為0.00000025m的非油性顆粒，用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000025是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000025＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16．信息技術(shù)發(fā)展的今天，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到28nm，已知，則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：因?yàn)?，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．17．若把數(shù)字0.0000000618用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，則n＝．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：0.0000000618＝．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．六．冪的綜合運(yùn)算（共5小題）18．下列運(yùn)算：①；②；③；④；⑤．其中錯(cuò)誤的是．（填寫序號(hào)）【答案】①②③⑤【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：①，故①符合題意；②，故②符合題意；③，故③符合題意；④，故④不符合題意；⑤，故⑤符合題意；則錯(cuò)誤的有①②③⑤．故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．19．計(jì)算：＝．【答案】1【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，以及乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，以及乘方運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．20．計(jì)算：．【答案】0【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則解答即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．21．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）0【分析】（1）先算同底數(shù)冪的除法，再算同底數(shù)冪的乘法即可；（2）先算積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，再算同底數(shù)冪的除法，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．22．（1）若，求m的值；（2）已知，，求的值；（3）若n為正整數(shù)，且，求的值．【答案】（1）15；（2）；（3）80【分析】（1）把代數(shù)式化為同底數(shù)冪的除法，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出與的值，再進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先把題中化為，再把代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，解得；（2）∵，，∴，，∴；（3）∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法及冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．七．運(yùn)用整式乘法進(jìn)行計(jì)算（共4小題）23．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】（1）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)；（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．24．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】（1）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．25．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：m（a+b+c）＝ma+mb+mc是解題的關(guān)鍵．26．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】-98【分析】首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．八．運(yùn)用整式乘法確定字母的值（共3小題）27．若，則a＝．【答案】【分析】把化為，根據(jù)等式的恒等性得出，進(jìn)而求出a的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，等式的恒等性是解題關(guān)鍵．28．若與的乘積中不含x的二次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為．【答案】【分析】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，展開后合并同類項(xiàng)，再令含x的二次項(xiàng)系數(shù)為0，求解即可．【詳解】解：，∵與的乘積中不含x的二次項(xiàng)，∴，解得：，∴實(shí)數(shù)m的值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則與合并同類項(xiàng)是關(guān)鍵．29．已知代數(shù)式，，．（1）化簡(jiǎn)所表示的代數(shù)式；（2）若代數(shù)式值與x的取值無(wú)關(guān)，求出a、b的值．【答案】（1）；（2），【分析】（1）把，代入，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)計(jì)算即可；（2）計(jì)算，根據(jù)代數(shù)式值與x的取值無(wú)關(guān)列出方程解答即可．【詳解】解：（1）∵，，∴＝＝；（2）＝＝＝．∵代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及整式加減的運(yùn)算法則．九．運(yùn)用整式乘法解決實(shí)際問(wèn)題（共3小題）30．圖1是長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，將6張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形內(nèi)，已知的長(zhǎng)度固定不變，BC的長(zhǎng)度可以變化，圖中陰影部分（即兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別表示為，，若，且S為定值，則a，b滿足的數(shù)量關(guān)系：．【答案】【分析】設(shè)，表示出和，進(jìn)一步可得，根據(jù)S為定值，可得，進(jìn)一步可得a，b滿足的數(shù)量關(guān)系【詳解】解：設(shè)，根據(jù)題意，得，，∴，∵S為定值，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)題意表示出是解題的關(guān)鍵．31．甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)如圖所示，其面積分別記為，．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較與的大??；（2）若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)等于甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的和，設(shè)該正方形的面積為，試說(shuō)明代數(shù)式的值是一個(gè)常數(shù)．【答案】（1）；（2）20【分析】（1）依據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，分別計(jì)算出，，然后進(jìn)行作差比較計(jì)算出即可判斷；（2）依據(jù)題意計(jì)算出正方形的周長(zhǎng)，從而求出及即可．【詳解】解：（1），，∵，∴；（2）由題意得：正方形的邊長(zhǎng)是：，∴，∵，∴代數(shù)式的值是一個(gè)常數(shù)20．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的四則混合運(yùn)算；解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列式計(jì)算．32．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，物業(yè)公司計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為a米，將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）用含有a、b的式子表示綠化的總面積S；（2）若，，求出此時(shí)綠化的總面積S．【答案】（1）平方米；（2）196平方米【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的面積公式及平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解即可；（2）把相應(yīng)的值代入（1）中運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）由題意得：平方米；（2）當(dāng)，，（平方米）．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．十．兩個(gè)乘法公式的基本運(yùn)用（共7小題）33．已知是完全平方式，則m的值為．【答案】【分析】利用完全平方公式得到，從而得到，從而求出m值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．34．多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則k＝．如果是完全平方式，則m的值是．【答案】16，【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得解．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴，∵是完全平方式，∴，即，又∵，∴．故答案為：16，．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．35．已知正方形的周長(zhǎng)是cm，則其面積是cm2．【答案】【分析】先求得該正方形的邊長(zhǎng)，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行求解．【詳解】解：∵該正方形的邊長(zhǎng)為：（cm），∴該正方形的面積為：（cm2），故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)．36．＝．【答案】9【分析】原式變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝＝＝＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．37．運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：＝．【答案】1【分析】將數(shù)字適當(dāng)變形后，利用平方差公式解答即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．38．化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式先把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并即可．【詳解】解：＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完全平方公式以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．39．閱讀材料后解決問(wèn)題．小明遇到下面一個(gè)問(wèn)題：計(jì)算．經(jīng)過(guò)觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問(wèn)題，具體解法如下：＝＝＝＝＝．請(qǐng)你根據(jù)小明解決問(wèn)題的方法，試著解決以下的問(wèn)題：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題中例題可得，在本題式子前面可乘以，然后利用平方差公式即可算出答案；（2）根據(jù)題中例題可得，在整體的式子前面乘以，要想保持結(jié)果不變，再在式子前面乘以，然后利用平方差公式即可運(yùn)算．【詳解】解：（1）原式＝＝＝＝＝＝；（2）原式＝＝＝＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握平方差公式．十一．兩個(gè)乘法公式的推廣及綜合運(yùn)用（共7小題）40．如圖，將圖1的長(zhǎng)方形用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，分成四塊形狀和大小一樣的小長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b），再按圖2的方式拼成一個(gè)正方形，通過(guò)拼接前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積關(guān)系可以驗(yàn)證的等式是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)4個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積即可求解．【詳解】解：∵圖1陰影的面積為：，圖2陰影的面積為：，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式與幾何圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．41．如圖，對(duì)一個(gè)正方形進(jìn)行了分割，通過(guò)面積恒等，能夠驗(yàn)證下列哪個(gè)等式（）A．B．C．D．【答案】C【分析】觀察圖形的面積，從整體看怎么表示，再?gòu)姆植糠謥?lái)看怎么表示，兩者相等，即可得答案．【詳解】解：首先看四個(gè)等式都是成立的，但是卻并未都正確反映圖示內(nèi)容．圖中大正方形的邊長(zhǎng)為：，其面積可以表示為：分部分來(lái)看：左下角正方形面積為，右上角正方形面積為，其余兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積均為，各部分面積相加得：，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式的幾何背景，明確幾何圖形面積的表達(dá)方式，熟練掌握相關(guān)乘法公式，是解題的關(guān)鍵．42．若，，則＝．【答案】28【分析】先把變形為，然后把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式＝．故答案為：28．【點(diǎn)睛】題考查了完全平方公式，掌握是解題的關(guān)鍵．43．已知，，則＝．【答案】16【分析】將變形為，然后將，代入求解即可．【詳解】.解：∵，，∴．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算是關(guān)鍵．44．已知：，則＝．【答案】7【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．45．計(jì)算：＝．【答案】【分析】原式利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．46．用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要B類卡片張．【答案】6【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可作出判斷．【解答】解：根據(jù)題意得：，則需要B類卡片6張．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)