七年級下冊數(shù)學知識點大總結(jié)(北師大版)

七年級下冊數(shù)學知識點大總結(jié)(北師大版)北師大版七年級下冊數(shù)學知識點大總結(jié)第一章一、整式1、單項式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式。另外規(guī)定單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。注意系數(shù)包括前面的符號，系數(shù)是1時通常省略，例如，-2xyz的系數(shù)是-2。單項式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每一個單項式叫做多項式的項，注意項包括前面的符號。多項式的次數(shù)是指多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)。項的次數(shù)是幾就叫做幾次項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。3、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式，其最明顯的特征是分母中不含字母。4、排列多項式：①按某一個字母降冪排列：某一個字母的指數(shù)由大到小排列；②按某一個字母升冪排列：某一個字母的指數(shù)由小到大排列。二、整式的加減：①先去括號，注意括號前有數(shù)字因數(shù)；②再合并同類項。三、冪的運算性質(zhì)1、同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加，即an?am=an+m。2、冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(an)m=anm。同時，(ab)n=anbn。3、積的乘方：把積中的每一個因式各自乘方，再把所得的冪相乘。注意，a≠0時，a?=1。4、零指數(shù)冪：任何一個不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a?=1（a≠0）。5、負整數(shù)指數(shù)冪：a??=1/ap（a≠0，p為正整數(shù)）。6、同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a÷a=a。注意以上公式的正反兩方面的應(yīng)用。常見的錯誤有：a2?a3=a?，(a2)3=a?，(ab)3=ab3，a?÷a2=a3。四、單項式乘以單項式：系數(shù)相乘，相同的字母相乘，只在一個因式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。五、單項式乘以多項式：運用乘法的分配率，把這個單項式乘以多項式的每一項。六、多項式乘以多項式：連同各項的符號把其中一個多項式的各項乘以另一個多項式的每一項，即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。七、平方差公式：兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2。八、完全平方公式：兩數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）兩數(shù)積的2倍，即(a+b)2=a2+b2+2ab。一、互余、互補、對頂角在平行線與相交線的情況下，有以下性質(zhì)：1、相加等于90°的兩個角稱這兩個角互余。2、相加等于180°的兩個角稱這兩個角互補。3、兩條直線相交，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角；或者一個角的反相延長線與這個角是對頂角。對頂角的性質(zhì)是對頂角相等。4、兩條直線相交，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角。二、三線八角當兩條直線被第三條直線所截時，有以下角的分類：1、在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個角叫做同位角。2、在兩直線之間（內(nèi)部），在第三條直線的兩側(cè)（旁）的兩個角叫做內(nèi)錯角。3、在兩直線之間（內(nèi)部），在第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個角叫做同旁內(nèi)角。三、平行線的判定平行線的判定有以下三個條件：1、同位角相等。2、內(nèi)錯角相等。3、同旁內(nèi)角互補。四、平行線的性質(zhì)在平行線的情況下，有以下性質(zhì)：1、兩直線平行，同位角相等。2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。五、尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是利用圓規(guī)和直尺來作圖的方法，其中包括：1、作一條線段等于已知線段。2、作一個角等于已知角。第二章本章主要講述了平行線與相交線的角的分類、性質(zhì)以及平行線的判定和性質(zhì)。第三章本章主要講述了精確數(shù)和近似數(shù)的概念，以及科學記數(shù)法、有效數(shù)字和精確度的表示方法。五、在用四舍五入法取近似數(shù)時，如果要去掉原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，則需要將其轉(zhuǎn)化成科學記數(shù)法表示。六、象形統(tǒng)計圖能夠直觀、形象地展示數(shù)據(jù)。第四章一、概率是反映事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。二、事件可以根據(jù)不同的特征進行分類，并且可以通過出現(xiàn)結(jié)果數(shù)和總結(jié)果數(shù)計算出事件發(fā)生的概率。三、在游戲中，雙方事件發(fā)生的概率是否相等可以決定游戲是否公平。第五章三角形一、三角形是由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。二、三角形三邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。已知三條線段可以確定是否能夠組成三角形，已知兩邊可以求出第三邊的取值范圍。三、三角形的內(nèi)角和是180°，直角三角形的兩銳角互余。銳角三角形有三個銳角，按角分類還有直角三角形和鈍角三角形。四、三角形還有一些特殊的線段，如中線、角平分線和高等。二、全等三角形具有對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的性質(zhì)，可以通過不同的判定方法來判斷兩個三角形是否全等。三、在作全等三角形時，可以根據(jù)已知條件采用不同的方法進行作圖。第六章一、變量是指在研究中需要進行觀察或者測量的事物或者現(xiàn)象，自變量是指影響變量的因素，因變量是指受自變量影響而發(fā)生變化的變量。在數(shù)學中，當一個變量y隨著另一個變量x的改變而改變時，我們稱x為自變量（先變的量），y為因變量（后變的量）。表示自變量與因變量之間數(shù)值對應(yīng)關(guān)系的方法有三種：列表法、關(guān)系式法和圖象法。其中，關(guān)系式法能夠精確地反映數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，而圖象法則使用數(shù)軸來表示自變量和因變量。軸對稱圖形是指當一個圖形沿某一條直線對折時，直線兩旁的部分能夠完成重合的圖形。這條直線被稱為對稱軸。常見的軸對稱圖形包括線段、角、長方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、圓和扇形。角平分線的性質(zhì)是指角平分線上的點到角兩邊的距離相等，其中角平分線將角分成兩個相等的角。線段垂直平分線是指垂直且平分線段的直線，該直線上的點到線段兩個端點的距離相等。等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。它是軸對稱圖形，底邊上的中線、高和頂角的平分線重合，且兩個底角相等。在一個三角形中，如果兩個角相等，則它們所對的兩條邊也相等。等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)，包括三條邊相等，三個角都等于60度，以及三條對稱軸。軸對稱的性質(zhì)包括：關(guān)于某條直線