陜西省安康市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

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學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題

1、設(shè)集合，，則()

A.B.C.D.

2、的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則()

A.6B.4C.D.

3、有三條直線a，b，c，其中a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()

A.異面或平行B.異面或相交

C.異面D.相交平行或異面

4、已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象是()

A.B.

C.D.

5、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則()

A.4B.C.D.2

6、如圖，在球O中，截面圓的半徑為，且，則球O的體積是()

A.B.C.D.

7、如圖，在中，P，Q分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且，.若，，則()

A.B.C.D.

8、已知，，當(dāng)取最大值時(shí)，()

A.-3B.3C.D.

二、多項(xiàng)選擇題

9、已知與是共軛復(fù)數(shù)（虛部均不為0），則()

A.B.C.D.

10、設(shè)直線l不在平面內(nèi)，直線m在平面內(nèi)，則下列說(shuō)法不正確的是()

A.直線l與直線m沒(méi)有公共點(diǎn)

B.直線l與直線m異面

C.直線l與直線m至多一個(gè)公共點(diǎn)

D.直線l與直線m不垂直

11、鳳凰古城，位于湖南省湘西土家族苗族自治州的西南部，始建于清康熙四十三年（1704年），是中國(guó)歷史文化名城，國(guó)家AAAA級(jí)景區(qū)，與山西平遙古城媲美，享有“北平遙南鳳凰”的美譽(yù).在其母親河沱江上有一個(gè)水車，半徑為4米（示意圖如圖所示），水車圓心O距離水面2米，已知水車每30秒逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水車上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則()

A.點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要10秒

B.當(dāng)水車轉(zhuǎn)動(dòng)35秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米

C.當(dāng)水車轉(zhuǎn)動(dòng)25秒時(shí)，點(diǎn)P在水面下方，距離水面2米

D.點(diǎn)P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)解析式為

12、已知函數(shù)則()

A.是R上的增函數(shù)

B.的值域?yàn)镽

C.“”是“”的充要條件

D.若關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)根，則

三、填空題

13、在中，若，，，則__________.

14、如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為_(kāi)_________.

15、設(shè)向量，滿足，，，則__________.

16、在鈍角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，則邊b的取值范圍是__________.

四、解答題

17、已知函數(shù).

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在的值域.

18、已知平面內(nèi)的三個(gè)向量，，.

（1）若，求的值；

（2）若向量與向量共線，求實(shí)數(shù)k的值.

19、（1）已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程（）的一個(gè)根，求的值；

（2）已知復(fù)數(shù)，，，求.

20、如圖，四棱錐的底面ABCD是一個(gè)矩形，AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高.若，，，求錐體的體積.

（1）求四棱錐的表面積；

（2）求四棱錐的體積.

21、如圖為函數(shù)的部分圖象.

（1）求函數(shù)解析式；

（2）已知，，求的取值范圍；

（3）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

22、已知a，b，c，分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C，的對(duì)邊，且.

（1）求角A的太??；

（2）若，求的取值范圍.

參考答案

1、答案：B

解析：由題意，集合，，根據(jù)集合交集的運(yùn)算，可得.

2、答案：A

解析：由余弦定理得，整理得，解得（舍去）.

3、答案：D

解析：異面直線不具有傳遞性，可以以長(zhǎng)方體為載體加以說(shuō)明，a，b異面，直線c的位置可如圖所示.

4、答案：C

解析：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，解得，其定義域?yàn)?，且是增函?shù)，當(dāng)時(shí)，其圖象在直線的上方.對(duì)照選項(xiàng)可知C滿足題意.

5、答案：C

解析：.

6、答案：A

解析：設(shè)球O的半徑為R，則，解得：，球O的體積.

7、答案：B

解析：由已知可得，，.

8、答案：D

解析：由題意，.由輔助角公式可得（其中），其最大值為，此時(shí)，，故.

9、答案：BC

解析：因?yàn)榕c是共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，則，對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，和不能比大小，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，若，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

10、答案：ABD

解析：對(duì)于選項(xiàng)A，直線l不在平面內(nèi)，直線m在平面內(nèi)，但是，直線l與m可以相交，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，直線l不在平面內(nèi)，直線m在平面內(nèi)，但是，直線l與m可以相交也可以平行，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C，直線l不在平面內(nèi)，直線m在平面內(nèi)，則直線l與直線m只可以平行或者相交，不可能重合，所以，直線l與直線m至多一個(gè)公共點(diǎn)，故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D，直線l不在平面內(nèi)，直線m在平面內(nèi)，則當(dāng)直線l垂直于平面時(shí)，直線l與直線m垂直，故D錯(cuò)誤.

11、答案：ACD

解析：設(shè)點(diǎn)P距離水面的高度h（米）和時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為

由題意得解得：

，故D正確；對(duì)

于A，令，即，即，，解得，故A對(duì)；

對(duì)于B，令，代入，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，代入，解得，故C對(duì).故選ACD.

12、答案：BD

解析：畫(huà)出的圖象如圖所示，所以在，上遞增，錯(cuò)誤；的值域?yàn)镽，B正確；，所以C錯(cuò)誤；，要使“關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)根”，即圖象與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則，所以D正確.故選BD.

13、答案：9

解析：.

14、答案：

解析：根據(jù)題意，設(shè)的水平放置的直觀圖的面積為S，原圖中，，邊AC上的高12，則，則有，則.

15、答案：1

解析：由，得，因?yàn)椋?，所?

16、答案：

解析：由，得，即，故B不可能為鈍角.①當(dāng)A為鈍角，則即解得；②當(dāng)C為鈍角，則即解得.綜上，b的取值范圍是.

17、答案：（1）見(jiàn)解析

（2）

解析：（1），則，的定義域?yàn)?/p>

，故是奇函數(shù).

（2），當(dāng)時(shí)，，

故，即在的值域?yàn)?

18、答案：（1）

（2）

解析：（1），，又，

解得，.

（2），.

與共線，

，解得.

19、答案：（1）12

（2）

解析：（1）因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，

，

，而p，

，.

（2），，，

，

.

20、答案：（1）

（2）

解析：因?yàn)閂M是棱錐的高，所以.

在中，，所.

在中，.

AB邊上的斜高，

BC邊上的斜高.

①四棱錐的表面積.

②.

所以四棱錐的體積為.

21、答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）由題意可知，，，，，

函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，，，，，，，.

（2），，，

，.

，，即的取值范圍是.

（3）令，，，