河南省商丘市劉雙安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省商丘市劉雙安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1：,l2：,若,則a的值為A．0或2 B．0或一2 C．2 D．-2參考答案：B略2.設(shè)的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）

參考答案：D3.若命題p：，，命題q：，.則下列命題中是真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【詳解】對于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q,，,是真命題.所以真命題.故選：C4.已知且，則的最大值是（

）

A．1

B．2

C．3

D．

4參考答案：答案：A5.設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線y2﹣=1的兩條漸近線和拋物線y2=﹣8x的準(zhǔn)線所圍成的三角形區(qū)域（含邊界），若點(diǎn)（x，y）∈D，則的取值范圍是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[0，] D．[0，]參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先求出雙曲線的兩條漸近線為，拋物線y2=﹣8x的準(zhǔn)線為x=2，結(jié)合圖象可得在點(diǎn)B（2，﹣1）時，=0，在點(diǎn)O（0，0）時，=1，由此求得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．解答：解：雙曲線y2﹣=1的兩條漸近線為y=，拋物線y2=﹣8x的準(zhǔn)線為x=2．故可行域即圖中陰影部分，（含邊界）．目標(biāo)函數(shù)z==2?﹣1中的表示（x，y）與（﹣1，﹣1）連線的斜率，故在點(diǎn)B（2，﹣1）時，=0，在點(diǎn)O（0，0）時，=1，∴2?﹣1∈[﹣1，1]故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)，簡單的線性規(guī)劃問題，屬于中檔題．6.在等差數(shù)列中，，＝

A．12

B．14

C．16

D．18

參考答案：D本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算，以及簡單的運(yùn)算能力．難度較?。椒?由a2＝2，a3＝4，得，解得，∴a10＝a1＋(10－1)×d＝9d＝18．方法2由a3＝a2＋d，得d＝2，則a10＝a3＋7d＝4＋7×2＝18．7.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，則m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】求出向量+的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故選：D．8.對函數(shù)下列有三個命題①圖像關(guān)于（，0）對稱②在（0，）單調(diào)遞增③若為偶函數(shù),則的最小值為A.②③

B.①②

C.①③

D.①②③

參考答案：C9.在區(qū)間[﹣1，3]上隨機(jī)取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則實數(shù)m為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】求解不等式|x|≤m，得到﹣m≤x≤m，得其區(qū)間長度，求出區(qū)間[﹣1，3]的長度，由兩區(qū)間長度比列式得答案．【解答】解：區(qū)間[﹣1，3]的區(qū)間長度為4．不等式|x|≤m的解集為[﹣m，m]，區(qū)間長度為2m，由，得m=1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查幾何概型，是基礎(chǔ)的計算題．10.已知為正實數(shù)，則“且”是“”的（▲）

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算:=__________.參考答案：312.已知橢圓的長軸長、短軸長、焦距長成等比數(shù)列，離心率為；雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距長也成等比數(shù)列，離心率為．則_____.參考答案：113.如右圖所示，在棱長為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為面和線段上的動點(diǎn)，則周長的最小值為

．參考答案：將面與面折成一個平面，設(shè)E關(guān)于的對稱點(diǎn)為M，E關(guān)于對稱點(diǎn)為N,則周長的最小值為.14.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若對于區(qū)域D內(nèi)的任一點(diǎn)，都有成立，則的最大值等于_________參考答案：215.函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程為，則=______參考答案：316.若，則的最小值是_________。參考答案：717.已知是定義域為的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)滿足：①；②在區(qū)間內(nèi)有最大值無最小值；③在區(qū)間內(nèi)有最小值無最大值；④經(jīng)過（1）求的解析式；（2）若，求值;（3）不等式的解集不為空集，求實數(shù)m的范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)條件①②③可判斷出和為的兩條相鄰的對稱軸，由此可知周期，進(jìn)而得到；根據(jù)條件①②知；當(dāng)時，的取值不合題意，可知，此時可求出；代入點(diǎn)可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）通過已知等式可求得；利用誘導(dǎo)公式變形可知，根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系求得結(jié)果；（3）設(shè)，則，將不等式解集不為空集等價于，根據(jù)二次函數(shù)圖象可求得最大值，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由和條件②知：為的一條對稱軸，且在處取得最大值由和條件③知：為的一條對稱軸，且在處取得最小值綜合條件①②③可知和為相鄰對稱軸，解得：若，則，即不符合

，即又

由條件④知：，解得：（2）由（1）知，

（3）

令，則不等式可表示為：又

不等式有解，則，解得：即不等式的解集不為空集時，【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、利用誘導(dǎo)公式化簡求值問題、不等式能成立問題的求解；本題解題關(guān)鍵是能夠通過已知的三角函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的對稱軸和最值點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得解析式.19.（本小題滿分10分）若函數(shù)的圖象與直線相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若點(diǎn)是圖象的對稱中心，且,求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：(Ⅰ)…由題意知，為的最大值或最小值，所以或.………(Ⅱ)由題設(shè)知，函數(shù)的周期為，∴……∴.令,得,∴,由，得或，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.20.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，由題設(shè)條件推導(dǎo)出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，由已知條件推導(dǎo)出∠EBF=60°，由此能證明DE∥平面ABC．（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足為G，連接EG，能推導(dǎo)出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．法二：以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)D為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知，△ABC，△ACD都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC，…又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角為60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…∴四邊形DEFO是平行四邊形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足為G，連接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值為．…解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一個法向量為設(shè)平面BCE的一個法向量為則，∴，∴．…所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值為．…【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意向量法的合理運(yùn)用．21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=﹣1+2an（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=log2an+1，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求++…+．參考答案：【分析】（Ⅰ）由數(shù)列遞推式求出首項，進(jìn)一步得當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1，與原遞推式聯(lián)立可得an=2an﹣1（n≥2），即{an}是2為公比，1為首項的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項公式求得{an}的通項公式；（Ⅱ）把數(shù)列通項公式代入bn=log2an+1，求出數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，再由裂項相消法求+…+．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有Sn=﹣1+2an，①當(dāng)n=1時，a1=﹣1+2a1，即a1=1．當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1，②①﹣②得an=Sn﹣S