熔噴法制備超細(xì)纖維的數(shù)學(xué)模型

熔噴法制備超細(xì)纖維的數(shù)學(xué)模型

熔噴法是20世紀(jì)50年代發(fā)展起來的一種用于生產(chǎn)精細(xì)纖維的方法。纖維直徑僅1～10μm,最細(xì)達(dá)0.5μm。熔噴產(chǎn)品是高效過濾材料,過濾效率可達(dá)99.9%以上熔噴是依靠高速熱氣流噴吹聚合物熔體使其得到迅速拉伸而形成超細(xì)纖維的。通過數(shù)學(xué)模型搞清熔噴氣流拉伸機(jī)理,對(duì)于優(yōu)化和改進(jìn)熔噴工藝與設(shè)備,對(duì)于制取更細(xì)的纖維和降低能耗,具有根本性的意義。本世紀(jì)80年代以來,許多學(xué)者都致力于熔噴氣流拉伸機(jī)理數(shù)學(xué)模型的研究,取得了可喜的成就。對(duì)于熔噴氣流拉伸的數(shù)學(xué)模型研究,可以分為兩類:基本模型和組合噴射模型,兩者的主要區(qū)別在于是否考慮纖維橫向運(yùn)動(dòng)。本文將著重介紹組合噴射模型。1基本模型比較有代表性的有兩種模型:Chung—Abdalla模型和Uyttendacle-Shambaugh模型。1.1纖維直徑—Chung—Abdalla模型Chung和Abdalla式中:Re——雷諾數(shù);n,β——Matsui經(jīng)驗(yàn)公式中的常數(shù)。C式中:ρD——纖維直徑;vvdF—熔體微元dz所受的氣流拉伸力。Chung和Abdalla進(jìn)行的是開創(chuàng)性的工作。氣流拉伸系數(shù)C1.2uyndele—Uyttendaele—Shambaugh模型ShambaughShambaugh和UyttendaeleShambaugh和Uyttendaele引入能量方程,彌補(bǔ)了Chung-Abdalla模型的缺陷,使熔噴拉伸機(jī)理數(shù)學(xué)模型基本框架比較完整地確立了起來。2纖維橫向運(yùn)動(dòng)模型Chung和Abdalla與Shambaugh和Uyttendaele,都只研究了一維的情況,即氣流平行于纖維軸向的情形。Haynes和MilliganShambaugh對(duì)脈動(dòng)氣流用于熔噴氣流拉伸的情況進(jìn)行了研究[所謂脈動(dòng)氣流,就是流速隨時(shí)間變化的氣流,將它引入熔噴過程有許多方法。可以只用兩股主噴射流(主流),也可以再引入兩股二級(jí)噴射流(二級(jí)流)。主流和二級(jí)流均可交替脈動(dòng),同步脈動(dòng)或連續(xù);可以采取它們的任意組合。實(shí)驗(yàn)表明,在相同的空氣流速下,使用脈動(dòng)氣流與使用連續(xù)氣流相比,所制得纖維的直徑要細(xì)5%～40%。這意味著,生產(chǎn)某一直徑的纖維,使用脈動(dòng)氣流可以減少氣體用量,氣體壓縮、加熱和循環(huán)利用的成本也能顯著降低。在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,Shambaugh提出了數(shù)學(xué)模型。它與Uyttendaele-Shambaugh模型的重要區(qū)別有兩個(gè):第一,熔噴氣流拉伸過程是非定常的;第二,高速氣流對(duì)纖維的作用力與纖維軸向不平行,纖維發(fā)生大幅度橫向運(yùn)動(dòng),這正是從第一區(qū)向第二區(qū)過渡時(shí)的情形。新模型中聚合物熔體不象以往的模型是一條豎直向下的直線,而是一條曲線(圖1)。Shambaugh把噴頭以下區(qū)域分成若干控制體,相鄰兩控制體的接觸面是控制面?？刂企w將纖維分成許多纖維微元,假定每個(gè)纖維微元的質(zhì)量集中在該微元中間的“小珠”上。引入直角坐標(biāo)系x-z,x為水平方向,z為豎直方向(在基本模型中即聚合物熔體軸向)。纖維微元i的上、下控制面的縱坐標(biāo)分別為l和l+△l。Shambaugh隨后列出了纖維微元i的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。連續(xù)性方程:式中:mt——時(shí)間;ρShambaugh認(rèn)為纖維微元受三個(gè)力作用:重力、氣流力和流變力(圖2)。將氣流力分解為x方向的升力F式中:k——x(水平)或z(豎直)方向;FFF能量方程:式中:θCCθh——對(duì)流傳熱系數(shù);由于纖維微元象串在同一根線上的小珠子一樣相互聯(lián)系著,某一控制體的解依賴于相鄰控制體的解,因此必須解出同一時(shí)刻所有控制體的方程。Shambaugh引入牛頓流體的本構(gòu)方程:式中:τη——剪切粘度。Shambaugh把氣流力分解為平行于纖維軸的拉伸力F為求解上述方程組,Shambaugh引入“停滯點(diǎn)”作為邊界條件。定義停滯點(diǎn)為氣流速度和纖維速度相等的點(diǎn),該點(diǎn)處的流變力為零。他規(guī)定停滯點(diǎn)在噴頭以下10.3cm處,原料為熔融流動(dòng)指數(shù)為75的FinaDypro丙綸,條件為v回顧熔噴氣流拉伸機(jī)理研究的歷程,筆者有三點(diǎn)體會(huì)。第一,前面曾經(jīng)提到,在相同的空氣流速下,引入橫向氣流與單純使用主噴氣流相比,所制得纖維的直徑要細(xì)5%～40%。這就意味著,生產(chǎn)某一直徑的纖維,使用脈動(dòng)氣流可以減少氣體用量,氣體壓縮、加熱和循環(huán)利用的成本也能顯著降低。然而目前,無論是國外引進(jìn)設(shè)備,還是國內(nèi)自制設(shè)備,都沒有采用橫向氣流的先例。因此,通過加強(qiáng)基礎(chǔ)理論研究,弄清橫向運(yùn)動(dòng)對(duì)纖維直徑的影響,改進(jìn)現(xiàn)有設(shè)備,合理引入橫向氣流,從而有可能在較大程度上節(jié)約能源。第二,前面提到的幾種模型幾乎都未包含設(shè)備參數(shù),僅考慮了噴頭到集網(wǎng)裝置的距離,而實(shí)際上,纖維速度和氣流拉伸力等都與設(shè)備參數(shù)有關(guān),如果把噴頭幾何尺寸等設(shè)備參數(shù)引入氣流拉伸數(shù)學(xué)模型,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),使噴頭組合件設(shè)計(jì)得更加合理,從而能生產(chǎn)出比現(xiàn)有產(chǎn)品更細(xì)的纖維,有可能獲得納米級(jí)熔噴非織造材料。第三,合理引入橫向氣流,不僅可以節(jié)約能源,還能提高纖維隨機(jī)取向程度,減小熔噴非織造布縱橫向強(qiáng)力差,從而能在總體上提高熔噴產(chǎn)品的強(qiáng)度。vf,z——纖維速度在豎直方向的分量;A——纖維橫截面積;l—上控制面的縱坐標(biāo);l+△l—下控制面的縱坐標(biāo);i——纖維微元。vf,k,