江西省新余市分宜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省新余市分宜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

) A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，上部為三棱錐（以正方體上底面為底面），高為3．分別求體積，再相加即可解答： 解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，體積為43=64上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3．體積×故該幾何體的體積是64+8=72故選B點(diǎn)評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查與錐體積公式，本題是一個基礎(chǔ)題．2.對任意實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算如下，則函數(shù)

的值域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8、若變量滿足約束條件且的最大值為，最小值為，則的值是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C4.若直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)滿足條件：（1）分別在函數(shù)、的圖象上，（2）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，則稱是一個“和諧點(diǎn)對”.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象中“和諧點(diǎn)對”的個數(shù)是（）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：A略5.已知全集，集合，，則為（

）

(A){1,2,4}

(B){2,3,4}

(C){0,2,4}

(D){0,2,3,4}參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象(

)A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 B．關(guān)于直線x=對稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 D．關(guān)于直線x=對稱參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關(guān)于直線x=對稱，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．7.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知，則A.

B.－

C.

D.－參考答案：C9.已知向量a=（4，2），向量b=（x，3），且a∥b，則x=

（A）9

（B）6

（C）5

（D）3參考答案：B10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),x∈[3,5]時,f(x)=2-|x-4|,則

（

）

A．f(sin)<f(cos）

B．f(sin1)>f(cos1）C．f(cos)<f(sin）

D．f(cos2)>f(sin2）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足=3，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；拋物線的定義．【分析】設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進(jìn)而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直線AB方程為與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為故答案為【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點(diǎn)弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．12.設(shè)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為，則的值是

.參考答案：考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式及運(yùn)用．13.已知函數(shù)，則f(2019)=

．參考答案：101014.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=（n∈N*），若不等式++t?an≥0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[﹣9，+∞）．【分析】由數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=（n∈N*），兩邊取倒數(shù)可得：﹣=1．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an．不等式++t?an≥0化為：t≥﹣．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=（n∈N*），兩邊取倒數(shù)可得：﹣=1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為2．∴=2+（n﹣1）=n+1，∴an=．不等式++t?an≥0化為：t≥﹣．∵+5≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時取等號．∵﹣≤﹣9．∵實(shí)數(shù)t的取值范圍若不等式++t?an≥0恒成立，∴t≥﹣9．則實(shí)數(shù)t的取值范圍[﹣9，+∞）．故答案為：[﹣9，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.在（1﹣2x）n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是_________．參考答案：1或略16.已知直線與曲線相切于點(diǎn)，則b的值為

．參考答案：將點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程得，，曲線方程為，對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，依題意得，解得，．17.已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）與圓C的極坐標(biāo)方程：，則直線與圓C的公共點(diǎn)個數(shù)是

___.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）設(shè).①若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值；②當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時，.參考答案：（1）由題意，得，所以函數(shù)在處的切線斜率，

……………2分又，所以函數(shù)在處的切線方程，將點(diǎn)代入，得.

……………4分（2）方法一：當(dāng)，可得，因?yàn)?，所以，①?dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以只需，解得，從而.

……………6分②當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上有最小值為，令，解得，所以.綜上所述，.

……………10分方法二：當(dāng)，①當(dāng)時，顯然不成立；②當(dāng)且時，，令，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，，由題意知.

（3）由題意，，而等價于，令，

……………12分則，且，，令，則，因，所以，

……………14分所以導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即.

……………16分19.已知函數(shù)與函數(shù)均在時取得最小值．（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）設(shè)函數(shù)，是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和在內(nèi)？若存在求出的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I），令得，列表：∴當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，∴，

當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，在沒有最小值，當(dāng)時，函數(shù)，是最小值，取等號時，，

由，得；

（II），，∵，∴在遞減，在遞增，由（I）顯然，∴時，，遞增，時，，遞減，∴函數(shù)在有唯一極大值點(diǎn)；

∵，，在遞增，∴在存在唯一實(shí)數(shù)，使得，在遞增，∴時，，遞減，時，，遞增，∴函數(shù)在有唯一極小值點(diǎn)；∵，∴∴，∵，∴存在自然數(shù)，使得函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和．略20.(本題10分)(文)已知函數(shù)的最小正周期為4π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(文)(1)f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋cos2ωx＋－＝sin∵T＝＝4π，∴ω＝.(2)∵f(x)＝sin∵－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z∴－π＋4kπ≤x≤π＋4kπ，k∈Z∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－＋4kπ，＋4kπ](k∈Z)．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M為PC的中點(diǎn)．（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；（2）點(diǎn)N在線段AD上，且AN=λ，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求λ的值．參考答案：【分析】（1）分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出，，利用向量的夾角公式，即可求異面直線AP，BM所成角的余弦值；（2）求出平面PBC的一個法向量，利用直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求λ的值．【解答】解：（1）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，且AB，AD?平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，又因?yàn)椤螧AD=90°，所以PA，AB，AD兩兩互相垂直．分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由AD=2AB=2BC=4，PA=4可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0），P（0，0，4），又因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以M（1，1，2）．所以，，…（2分）所以=，所以異面直線AP，BM所成角的余弦值為．…（2）因?yàn)锳N=λ，所以N（0，λ，0）（0≤λ≤4），則，，，設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則令x=2，解得y=0，z=1，所以=（2，0，1）是平面PBC的一個法向量．…（7分）因?yàn)橹本€MN與平面PBC所成角的正弦值為，所以，解得λ=1∈[0，4]，所以λ的