2023年概率論與數(shù)理統(tǒng)計AB卷期末試卷及答案

第第1頁共15頁大學(xué)試卷2023-2023《概率論與數(shù)理統(tǒng)計〔A〕班級 學(xué)號 姓名 總分題目 一 得分閱卷人(0.5)0.6915,(1)0.8413,(1.5)0.9332,(2.75)0.997,(3)0.9987,可能用到的分位點2裝 0.05

(5)11.071,20.05

(6)12.592,20.025

(5)12.832,20.025

(6)14.44,t (35)1.6896,t (36)1.6883,t (35)2.03,t (36)2.028訂 0.05 0.05 0.025 0.025F線 0.05

(9,12)2.8,F0.05

(12,9)3.07,一、填空題〔6424〕1.設(shè)P(A)1,P(B|A)1,P(A|B)1，則P(AB) .4 3 22.設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，且X b(100,0.1),Y U(2,4),，則方差D(X3Y) . 3.XF(x)1ae0.4 4.設(shè)隨機變量X

x0x0

，則a .個黑球，7個白球。現(xiàn)任取2球，恰好一個黑球一個白球的概率是 .設(shè)X1,

,Xn

)X

N(0,

2的樣本,T

ni1

X2是參數(shù)2的無i偏估量量,則a .二、解答題〔81-4105-8976〕224取到紅球的概率是多少，假設(shè)取出的是紅球，則該紅球來自2號罐子的概率是多少？cx 0x10設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x) 其他，0求:(1)常數(shù)c，(2P{0.25X0.5}，(3)隨機變量YeX的概率密度函數(shù)。2e2xy, x0,y0設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y) ， 0, 其他求:(1)P{YX}，(2)X,Y是否相互獨立？X聽從參數(shù)為PoissonX1X2,...,Xn為來自總體的一個樣本。求:(1)參數(shù)的矩估量量，(2)參數(shù)的最大似然估量量。0.80.997的概(使用中心極限定理計算)368012元。0.95置信區(qū)間。1310個樣品，測得他們的電阻后，得樣本方差分別為1.404.38。假設(shè)電阻聽從正態(tài)分布，在顯0.1下，是否可以認為兩廠生產(chǎn)的電阻的方差相等？120次，所得點數(shù)和次數(shù)分別為點數(shù)123456次數(shù)232621201515大學(xué)試卷大學(xué)試卷2023-2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計〔B〕班級學(xué)號姓名總分題目一二得分閱卷人(1.42)0.9222,(7.09)1,515頁裝訂第第10頁共15頁可能用到的分位點20.05

(3)7.815,20.05

(4)9.488,20.1

(3)6.251,20.1

(4)7.779,t0.05

(15)1.7531,t

0.05

(16)1.7459,t

0.025

(15)2.13,t

0.025

(16)2.12F0.05

(9,12)2.8,F0.05

(12,9)3.07,一、填空題〔6424〕1.設(shè)P(A)1,P(B|A)1,P(A|B)1，則P(AB) .4 3 2設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，且X N(0,4),Y U(2,4),，則方差D(X3Y) .1aexXF(x) 0

x0x0

，則a .設(shè)隨機變量X聽從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則P{X2} .甲乙丙三人去住宿三間客房，每間恰有一人的概率是 .X,YX聽從二項分布b(4,e1，Y1Poisson分布，則P{X4,Y1} .二、解答題〔81-4105-8976〕四條流水線的不合格率依次為0.05,0.04,0.03,0.02.現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，求(1)取到不合格品的概率是多少？(2)假設(shè)取到的是不合格品，問它是由第一條流水線生產(chǎn)的概率是多少？2e2xy, x0,y0設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y) ， 0, 其他求:(1)P{YX}，(2) (X,Y)關(guān)于X,Y的邊緣概率密度函數(shù)，(3)X,Y是否相互獨立？a 1x10設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x) 其他，0求:(1)常數(shù)a，(2P{0.5X0.5}，(3)隨機變量Y2X的概率密度函數(shù)。X聽從參數(shù)為PoissonXX

,...,X

,...,x 是觀察值。

1 2 n

1 2 n求:(1)參數(shù)的矩估量量，(2)參數(shù)的最大似然估量量。1萬臺，用中心極限定理近似40臺的概率。設(shè)某批次鋁材料的比重聽從正態(tài)分布N(,2)，現(xiàn)測量比重16次，算的均值x2.705，樣本標(biāo)準差s0.0290.95的置信區(qū)間。1310個樣品，測得他們的電阻后，得樣本方差分別為1.404.38。假設(shè)電阻聽從正態(tài)分布，在顯0.1下，是否可以認為兩廠生產(chǎn)的電阻的方差相等？爭論牛的毛色與牛角的有無，用黑色無角牛與紅色有角牛雜交，子二代消滅黑色無192頭，黑色有角牛78頭，紅色無角牛72頭，紅色有角牛18頭，共360頭。問這9:3:3:10.1.2023-2023-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計A參考答案1 7一、1. 3 ，2. 12，3. 1，4. 0.2417，5. 15 ，6. 1二、1.解Ai

表示取到第iB表示取到一個紅球，P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)1 1 2 2 3 3121312

23………5分3 3 3 4 3 4 36P(A

|B)

P(A

2B)(13/239 10分2 P(B) 3 4 36 232.解：(1)由概率密度函數(shù)的性質(zhì)有1f(x)dx1cxdxcx21c

， 故c2 3分 0 2 0 2(2){0.25X0.5}0.52xdxx20.53

………….6分設(shè)YFY

0.25，則

0.25 16 0 y1F(y)P{Yy}P{eXy}P{Xlny} 1yeY 1 ye 0 y1F

(lny) 1ye 9分 X1 yeY的概率密度函數(shù)為

2lny 1yef(y)F”(y)y

…………10分Y Y

0 其他3解：(1){YX}x2e2xydydxe2x(ey)|xdx0 0 0 0 1 1 1 2e2x(1ex)dx2(

e2x e3x| 3分0 2 3 0 3 2e2xy

x0 2e2x

x0(2)fX

f(x,y)dy0 0

x0

x0

…….6分 2e2xy

y0 ey

y0Y

f(x,y)dx0

y0 0

…….9分由于f(x,y)f (x)f(y) ，所以X與Y相互獨立。 10分X Y解：(1)由于總體一階矩1

E(X)，所以，1故的矩估量量為X 5分(2)設(shè)Poisson分布的分布列為P{Xx

xe，于是似然函數(shù)為x!L()

xi{Xx}xi

xe

n

i(x

!)en 8分i1

i i1x! 1 i取對數(shù)lnL()ni1

ln(x!x!)n，i 1 ndlnL()并令 d

0得1ni1

xn0，解得i

1n x，n ii1于是的最大似然估量量為X。 10分解n只顯像管，設(shè)Xi

i只顯像管是否為正品，于是Xi

為兩點分布，且可設(shè)P{Xi

1}0.8,P{Xi

0}0.2，則Xni1

X表示n只顯像管中正品的數(shù)量，由中心極限定理知iX近似聽從正態(tài)分布N(0.8n,0.16n)， ……2分于是由條件有P{X10000}0.997P{X0.8n0.4 X0.8n0.4 n0.8n100000.4 n

X0.8n100000.8n0.997 6分0.4 n 0.4 nP{ }0.997,即( )0.997，于是查表得0.4 n0.4 n0.8n100002.75，解方程得n12656.25，故每月應(yīng)至少生產(chǎn)12657只。 90.4 nXSXS/nt(n1)S/ n給定10.95,得0.05P{aXb0.95S/ n取bat (35)2.03， 6分0.025于是得平均消費額的0.95置信區(qū)間(Xt (35)S/ n,Xt (35)S/ n) ，代入數(shù)據(jù)得0.025 0.025(75.94,84.06) 9分解H0

:21

2,H2

:21

2， 2分2S2 21選取檢驗統(tǒng)計量F 1/1S2 22 2

F(n1

1,n2

1)， 2分FF0.05s2 1.40

(12,9)FF0.95

(12,9) 2分1F

1 0.3196F

(12,9)3.07,，F(xiàn)

(12,9)s2 4.38

0.05

0.95

F (9,12) 12.8

20.3571FF0.95

(12,9)H0

0.05。 9分解H0

P{Xi

1i1,2,3,4,5,6 3分AifAifipnpif2inpi12345623262120151511111166666620202020202026.4533.822.052011.2511.25檢驗統(tǒng)計量的觀看值2

fi 120124.81204.8，拒絕域為22 (5)2np 0.052i1 i11.07。由于檢驗統(tǒng)計量的觀看值211.07，故承受H。 9分02023-2023-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計B參考答案1 2一、1. 3 ，2. 7，3. 1，4. 0，5. 9 ，6. 二、1.解：(1)由全概率公式p=0.0315 5分(2)由貝葉斯公式有 p=0.238=5/21 10分2解：(1){YX}x2e2xydydxe2x(ey)|xdx0 0 0 0 1 1 1 2e2x(1ex)dx2(

e2x e3x| 3分0 2 3 0 3 2e2xy

x0 2e2x

x0(2)fX

f(x,y)dy0 0

x0

x0

…….6分 2e2xy

y0 ey

y0Y

f(x,y)dx0

y0 0

…….9分由于f(x,y)f (x)f(y) ，所以X與Y相互獨立。 10分X Y3.解1a=1/2, (2)1/2 (3)

1(y)4

2y2Y 0 其他4.解：(1)由于總體一階矩1

E(X)，所以，1故的矩估量量為X 5分(2)設(shè)Poisson分布的分布列為P{Xx

xe，于是似然函數(shù)為x!L()

xi{Xx}xi

xe

n

i(x

!)en 8分i1

i i1x! 1 i取對數(shù)lnL(ni1

ln(x!x!)n，i 1 ndlnL()并令 d

i1

xn0，解得i

x，n ii1于是的最大似然估量量為X。 10分5.解:XX~b(10000,0.005)XN(50,49.75)PX40)1(1.42)0.0778解：置 信 區(qū) 間 (Xt (15)S/ n,Xt (15)S/ n) ， 代 入 數(shù) 據(jù) 得0.025 0.025(2.69,2.72) 9分解H0

:21

2,H2 2

:21

2， 2分21選取檢驗統(tǒng)計量F 1/1S2 22 2

F(n1

1,n2

1)， 2分FF0.05

(12,9)FF0.95

(12,9) 2分s2 1.40 1