2023年安徽省宿州市泗縣屏山中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.的倒數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.

C.D.

3.年卡塔爾世界杯是自年以來(lái)舉辦的第屆世界杯，歷屆世界杯可謂各具特色，會(huì)徽設(shè)計(jì)也蘊(yùn)含了不同的文化．下列世界杯會(huì)徽的圖案中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

A.B.C.D.

4.如圖所示的幾何體的俯視圖是()

A.

B.

C.

D.

5.某校七年學(xué)習(xí)小組的人數(shù)如下：，，，，，，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

A.B.C.D.

6.不等式組的解集在數(shù)軸上的表示正確的是()

A.

B.

C.

D.

7.如圖，將一塊含有角的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上若，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

8.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)了全長(zhǎng)米的公路改造任務(wù)，乙隊(duì)每天的工作效率是甲隊(duì)的倍，甲隊(duì)先單獨(dú)工作天后，再與乙隊(duì)共同完成剩余的工作，其中乙隊(duì)一共完成了米的公路改造任務(wù)設(shè)甲隊(duì)每天能改造米公路，則下列方程正確的是()

A.B.

C.D.

9.如圖，將矩形沿直線(xiàn)折疊，使得，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，連接，其中，，則的長(zhǎng)為()

A.

B.

C.

D.

10.如圖是二次函數(shù)的大致圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，現(xiàn)有下列結(jié)論：；；；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根其中正確的有()

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.商務(wù)部數(shù)據(jù)顯示，年月我國(guó)服務(wù)貿(mào)易繼續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)，服務(wù)進(jìn)出口總額達(dá)到元，同比增長(zhǎng)將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．

12.分解因式：______．

13.現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，的五張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，則卡片上的數(shù)字的算術(shù)平方根是無(wú)理數(shù)的概率為_(kāi)_____．

14.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．

15.如圖，四邊形的邊與軸的正半軸重合，軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四邊形的對(duì)角線(xiàn)，的交點(diǎn)若，的面積為，則的值為_(kāi)_____．

16.如圖，在中，平分，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

17.用直尺和圓規(guī)作，使，，，若這樣的三角形只能作一個(gè)，則，間應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是______．

18.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，為邊上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

20.本小題分

某校為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，加強(qiáng)體育鍛煉，開(kāi)展了以下體育項(xiàng)目：踢毽子；跳繩；俯臥撐；仰臥起坐；其他每人必選且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：

求本次調(diào)查中參加，，，這四個(gè)體育項(xiàng)目的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

若該校有人，請(qǐng)估計(jì)選擇項(xiàng)目的學(xué)生有多少人；

在被調(diào)查的項(xiàng)目的學(xué)生中有名喜歡花樣跳繩，為名男生和名女生，學(xué)校想從這人中任選人進(jìn)行花樣跳繩表演，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求被選中的人恰好是男女的概率．

21.本小題分

某電器超市銷(xiāo)售進(jìn)價(jià)分別為每臺(tái)元、元的，兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表格是近兩周的銷(xiāo)售情況進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變：

種型號(hào)種型號(hào)銷(xiāo)售收入

第一周臺(tái)臺(tái)元

第二周臺(tái)臺(tái)元

求，兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；

該電器超市準(zhǔn)備采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共臺(tái)，若使銷(xiāo)售獲得的總利潤(rùn)不低于元，則種型號(hào)的電風(fēng)扇應(yīng)至少采購(gòu)多少臺(tái)？

22.本小題分

某校帶領(lǐng)九年級(jí)的學(xué)生參觀紅色教育基地如圖，，，，，為一樓的五個(gè)展區(qū)，已知展區(qū)位于展區(qū)的南偏東方向的米處，同時(shí)位于展區(qū)的東北方向，展區(qū)，與展區(qū)，都位于東西方向，且展區(qū)位于展區(qū)的北偏東方向的米處，同時(shí)位于展區(qū)的西南方向．

求展區(qū)與展區(qū)相距多少米；結(jié)果保留根號(hào)

為了讓學(xué)生們感受防空洞，基地在展區(qū)，之間修了一條筆直的防空洞，求展區(qū)，之間防空洞的長(zhǎng)度結(jié)果精確到米參考數(shù)據(jù)：

23.本小題分

如圖，在中，，以為直徑作，在上取一點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．

求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；

若，，求的長(zhǎng)．

24.本小題分

為豐富市民的周末生活，某旅行社推出市區(qū)周邊一日游項(xiàng)目，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如下所示的函數(shù)圖象，圖中的折線(xiàn)表示團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用元與團(tuán)隊(duì)人數(shù)人之間的函數(shù)關(guān)系若旅行社規(guī)定團(tuán)隊(duì)的人均報(bào)名費(fèi)用不低于元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．

當(dāng)一個(gè)團(tuán)隊(duì)有多少人時(shí)，該旅行社收到的總報(bào)名費(fèi)用最多？最多是多少元？

25.本小題分

如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連接．

如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的關(guān)系；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，其他條件不變，中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

26.本小題分

如圖，直線(xiàn)分別交軸、軸于點(diǎn)，，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)．

求拋物線(xiàn)的解析式；

當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，連接交軸于點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

過(guò)點(diǎn)作，垂足為，是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．

此題主要考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．

【解答】

解：的倒數(shù)是；

故選：．

2.【答案】

【解析】解：，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.，故本選項(xiàng)符合題意；

D.，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法，合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)求出的結(jié)果得出選項(xiàng)即可．

本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法，合并同類(lèi)項(xiàng)法則等知識(shí)點(diǎn)，能熟記冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法、合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解此題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．

【解答】

解：，，選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：．

4.【答案】

【解析】解：此幾何體的俯視圖如下：

．

故選：．

找到從上面看所得到的圖形即可．

此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置．

5.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，得，

解得：，

則出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是，

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，

故選：．

根據(jù)平均數(shù)的求解公式和眾數(shù)定義求解即可．

本題考查平均數(shù)和眾數(shù)，正確求得值是解答的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：解不等式得，

解不等式得，

不等式組的解集為，

解集在數(shù)軸上表示為：

故選：．

先求解每個(gè)不等式的解集，再求得它們的公共部分得到不等式組的解集，再將解集表示在數(shù)軸上即可，注意端點(diǎn)是空心還是實(shí)心．

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求得不等式組的解集是解答的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：如圖，，，

．

，

．

故選：．

先求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握兩直線(xiàn)平行同位角相等是解答本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，得：，

變形：．

故選：．

根據(jù)題意列出分式方程求解即可．

此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系．

9.【答案】

【解析】解：在矩形中，，

，

，

在中，，

，

，

，

根據(jù)折疊的性質(zhì)有，，

，

，

，

是等邊三角形，

，

故選：．

先證明，即在中，，進(jìn)而有，由，可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)有，，即，可得是等邊三角形，問(wèn)題得解．

本題主要考查了矩形的折疊問(wèn)題，涉及解直角三角形，平行的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，交于軸正半軸，且在上方，

，，對(duì)稱(chēng)軸為，，

，，

即：，

，即，故正確；

，故錯(cuò)誤；

，故正確；

，

當(dāng)時(shí)，，

拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，

對(duì)稱(chēng)軸為，

拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，

，

無(wú)實(shí)數(shù)解，故正確；

綜上，正確的有個(gè)；

故選：．

拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，交于軸正半軸，且在上方，可得，，對(duì)稱(chēng)軸為，，進(jìn)而有，，可得，即可判斷，根據(jù)，可得拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，即可得拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，則有，據(jù)此即可判斷正確．

本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式，其中，是比原整數(shù)位數(shù)少的數(shù)．

此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

12.【答案】

【解析】解：，

，

．

先提公因式，再利用公式法分解因式即可．

本題主要考查了整式的因式分解，在解題時(shí)要注意因式分解的方法和結(jié)果要分解到最后是本題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：，，，，的算術(shù)平方根分別為：，，，，，

其中無(wú)理數(shù)有，，

共有個(gè)數(shù)，其中卡片上的數(shù)字的算術(shù)平方根是無(wú)理數(shù)的有個(gè)，

抽到卡片上的數(shù)字的算術(shù)平方根是無(wú)理數(shù)的概率為．

故答案為：．

先求出各數(shù)的算術(shù)平方根，再直接用概率公式計(jì)算即可．

本題考查概率公式，熟練掌握事件的概率等于所求事件數(shù)與總情況數(shù)之比是關(guān)鍵．

14.【答案】且

【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

，

解得：且．

故答案為：且．

利用一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件得到關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．

本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，利用已知條件得到關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：軸，

，

∽，

，

，．

的面積為，

，

，

．

作于點(diǎn)，

，

∽，

，

，

，

．

故答案為：．

由∽，可求得，，進(jìn)而得，作于點(diǎn)，可證∽，從而，可得，然后根據(jù)的幾何意義即可求解．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的幾何意義，以及三角形的面積，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：作交于點(diǎn)，

，．

是的中點(diǎn)，

，

，

．

，

．

平分，

．

，

在與中，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案為：．

作交于點(diǎn)，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可證，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)．

本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，三角形的中位線(xiàn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，證明是解答本題的關(guān)鍵．

17.【答案】或

【解析】解：如圖所示：

若這樣的三角形只能作一個(gè)，則，間滿(mǎn)足的關(guān)系式是：當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)．

故答案為：或．

首先畫(huà)，再以為頂點(diǎn)，作，然后再以點(diǎn)為圓心、為半徑畫(huà)圓弧交于點(diǎn)，然后連接即可，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)三角形只能作一個(gè)．

此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握作一角等于已知角的方法．

18.【答案】

【解析】解：如圖，連接、相交于點(diǎn)，連接、、，，

點(diǎn)是上的中點(diǎn)，，

，

又在正方形中，，，

垂直平分，

，

由旋轉(zhuǎn)可知，，，

，，

是等腰直角三角形，

，，

在正方形中，，，

，，

∽，

，

又，

點(diǎn)在上，

當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)、重合，則，

，

的最小值為：，

故答案為：．

連接、相交于點(diǎn)，連接、、，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再由正方形的性質(zhì)可得，，從而可證垂直平分，即，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而可得是等腰直角三角形，即，，再由正方形的性質(zhì)可得，，從而證明∽，可得當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，、重合，則，再進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：

，

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再算乘法，求出的值后代入，即可求出答案．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

20.【答案】解：名．

答：本次調(diào)查了名學(xué)生．

由題意得選項(xiàng)的學(xué)生人數(shù)為人，

即選項(xiàng)的學(xué)生人數(shù)為人，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示：

名．

估計(jì)該校選擇項(xiàng)目的學(xué)生共約有名；

列表如下：

男女女

男男，女男，女

女女，男女，女

女女，男女，女

由列表可得共有種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中一男一女的有種結(jié)果．

．

【解析】用選項(xiàng)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

先求出選項(xiàng)的學(xué)生，再根據(jù)總數(shù)求出選項(xiàng)的學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

用乘以樣本中選項(xiàng)的人數(shù)占比即可得到答案；

采用列表法即可求解．

本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，樹(shù)狀圖或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：設(shè)，兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元，元，

根據(jù)題意得，，

解得：．

答：，兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元和元．

設(shè)采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)的電風(fēng)扇臺(tái)，為正整數(shù)，

根據(jù)題意得，，

解得，，

為正整數(shù)，

最?。?/p>

答：至少采購(gòu)種型號(hào)的電風(fēng)扇臺(tái)．

【解析】設(shè)、兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意，列方程組求解即可；

設(shè)采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，所獲得的總利潤(rùn)不低于元，列不等式求解即可得出答案．

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．

22.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，

由題意知，米，，，

在中，，米，

米，

米，

在中，，米，

米，

米，

答：展區(qū)與展區(qū)相距米；

如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，則，

由題意知，，，，米，

，

四邊形是矩形，

，，

在中，米，

米，

在中，米，則米，

米，

米，

答：展區(qū)，之間防空洞的長(zhǎng)度為米．

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，在中和中，利用銳角三角函數(shù)分別求得、、即可求解；

如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，證明四邊形是矩形，得到，，在中和中，利用銳角三角函數(shù)求得、、、，進(jìn)而可求得．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)，理解題意，添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)定義解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：連接，如圖，

，

，

，

，

，

，

，

，即半徑，

是的切線(xiàn)；

解：連接，交于點(diǎn)，如圖，

，，

，

為為中點(diǎn)，

為中位線(xiàn)，

，，

，，，

，

，

，

，

，，，

四邊形是矩形，

，，

，

在中，．

【解析】連接，利用，可得，根據(jù)，可得，再根據(jù)，可得，即有，問(wèn)題隨之得證；

連接，交于點(diǎn)，先證明為中位線(xiàn)，即，，進(jìn)而有，，，利用勾股定理可得，即，再證明四邊形是矩形，即有，，在中，利用勾股定理可作答．

本題考查了切線(xiàn)的判定，三角形中位線(xiàn)的判定與性質(zhì)，勾股定理，構(gòu)筑輔助線(xiàn)，并掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，設(shè)，

把和代入得：，

解得：，

與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

旅行社規(guī)定團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用不能低于，

當(dāng)時(shí)，，

解得，

與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

設(shè)該旅行社收到的總報(bào)名費(fèi)元，

當(dāng)時(shí)，

，

，

隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，取得最大值為元；

當(dāng)時(shí)，

，

，

，隨的增大而增大，

時(shí)，有最大值為：，

，

當(dāng)一個(gè)團(tuán)隊(duì)有人報(bào)名時(shí)，旅行社收到的總報(bào)名費(fèi)最多，最多總報(bào)名費(fèi)是元．

【解析】分和兩種情況求解即可；

設(shè)該旅行社收到的總報(bào)名費(fèi)元，分兩種情況列出與的函數(shù)關(guān)系式求解即可．

此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出與的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．

25.【答案】解：結(jié)論：，，

理由：由題意，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，

四邊形是菱形，

，即，

又為邊的中點(diǎn)，

為的中位線(xiàn)，

；

中的結(jié)論成立，即，．

證明：在圖中，連接交于，連接，

四邊形是菱形，，

，，，，

，則，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，

，

在和中，

，

≌，

，則，

，

，又，

，則，

為邊的中點(diǎn)，

為的中位線(xiàn)，

，；

解：在圖中，過(guò)作于，連接，則，

在中，，，

，，

在中，，

，

由知≌，

，

．

【解析】利用菱形的性質(zhì)和三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)求解即可；

成立，證明過(guò)程可根據(jù)菱形的性質(zhì)證明≌得到，進(jìn)而可證明得到，進(jìn)而得到為的中位線(xiàn)，利用三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)可得出