一元線性回歸分析課件

第一篇單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法第一章一元線性回歸分析第二章多元線性回歸分析第三章線性回歸模型的擴(kuò)展第一篇單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法第一章一元線性回歸分析§1.1一元線性回歸模型§1.2模型參數(shù)的最小平方估計(jì)§1.3參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)§1.4隨機(jī)干擾項(xiàng)u的方差估計(jì)§1.5一元線性回歸參數(shù)的t檢驗(yàn)與置信區(qū)間§1.6擬合優(yōu)度和相關(guān)系數(shù)§1.7一元線性回歸方程應(yīng)用于預(yù)測(cè)§1.8一元線性回歸模型的建模步驟與實(shí)例★第一章一元線性回歸分析§1.1一元線性回歸模型★一、相關(guān)關(guān)系與回歸分析各種經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系可以分為兩種：函數(shù)關(guān)系客觀存在的完全確定的依存關(guān)系

相關(guān)關(guān)系

客觀存在的一種非確定性的依存關(guān)系一、相關(guān)關(guān)系與回歸分析二、一元線性回歸模型及基本假定變量y與變量x之間的相關(guān)關(guān)系可以用數(shù)學(xué)模型表述為：對(duì)于第i個(gè)觀測(cè)，有：二、一元線性回歸模型及基本假定假定１：均為服從正態(tài)分布的實(shí)有隨機(jī)變量。假定2：假定3：假定4：假定5：在x是非隨機(jī)變量時(shí)，該假定自動(dòng)滿足。假定１：均為服從正態(tài)分布的實(shí)有隨機(jī)變量。第一章一元線性回歸分析§1.1一元線性回歸模型§1.2模型參數(shù)的最小平方估計(jì)§1.3參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)§1.4隨機(jī)干擾項(xiàng)u的方差估計(jì)§1.5一元線性回歸參數(shù)的t檢驗(yàn)與置信區(qū)間§1.6擬合優(yōu)度和相關(guān)系數(shù)§1.7一元線性回歸方程應(yīng)用于預(yù)測(cè)§1.8一元線性回歸模型的建模步驟與實(shí)例★★第一章一元線性回歸分析§1.1一元線性回歸模型★★L(fēng)SLS一元線性回歸分析ppt課件一元線性回歸分析ppt課件一元線性回歸分析ppt課件例1：某市居民對(duì)西紅柿的月需求量y與西紅柿價(jià)格x之間的9對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)見(jiàn)excel表格，試確定y對(duì)x的樣本回歸直線。例1：某市居民對(duì)西紅柿的月需求量y與西紅柿價(jià)格x之間的9對(duì)調(diào)第一章一元線性回歸分析§1.1一元線性回歸模型§1.2模型參數(shù)的最小平方估計(jì)（板書(shū)）§1.3參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)§1.4隨機(jī)干擾項(xiàng)u的方差估計(jì)§1.5一元線性回歸參數(shù)的t檢驗(yàn)與置信區(qū)間§1.6擬合優(yōu)度和相關(guān)系數(shù)§1.7一元線性回歸方程應(yīng)用于預(yù)測(cè)§1.8一元線性回歸模型的建模步驟與實(shí)例★★★第一章一元線性回歸分析§1.1一元線性回歸模型★★★一、最小二乘估計(jì)量作為隨機(jī)變量二、最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1.線性2.無(wú)偏性3.最佳性（最小方差性）一、最小二乘估計(jì)量作為隨機(jī)變量

一、最小二乘估計(jì)量作為隨機(jī)變量

一、最小二乘估計(jì)量作為隨機(jī)變量一元線性回歸分析ppt課件一元線性回歸分析ppt課件一元線性回歸分析ppt課件二、最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1.線性2.無(wú)偏性3.最佳性二、最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1.線性最佳性最佳性幾點(diǎn)說(shuō)明：1.較大時(shí)，估計(jì)量的方差增大。2.自變量的觀測(cè)值越集中，估計(jì)量的方差越大。3.增加觀測(cè)值，可以提高估計(jì)的精度。4.協(xié)方差度量的是作為隨機(jī)變量和是如何相互聯(lián)系的。正的協(xié)方差表明，當(dāng)高估了時(shí)，也可能高估了。同理，當(dāng)?shù)凸懒藭r(shí)，也可能低估了。協(xié)方差為零則表明兩者沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系。負(fù)的協(xié)方差則表明當(dāng)高估了時(shí)，可能低估了。5.觀測(cè)數(shù)據(jù)離x=0越遠(yuǎn)，越難以解釋。幾點(diǎn)說(shuō)明：1.較大時(shí)，估計(jì)量的方差增大。Gauss-Markovtheorem

在滿足古典假定的條件下，最小二乘估計(jì)量在所有的線性無(wú)偏估計(jì)量中方差是最小的，它們是最好的線性無(wú)偏估計(jì)量（BLUE）。隨機(jī)誤差項(xiàng)零均值、同方差、不存在序列相關(guān)、解釋變量是固定非隨機(jī)的與其他線性無(wú)偏估計(jì)量相比，且僅僅利用樣本信息Gauss-Markovtheorem在滿足古典假定第一章一元線性回歸分析§1.1一元線性回歸模型§1.2模型參數(shù)的最小平方估計(jì)（板書(shū)）§1.3參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)§1.4隨機(jī)干擾項(xiàng)u的方差估計(jì)§1.5一元線性回歸參數(shù)的t檢驗(yàn)與置信區(qū)間§1.6擬合優(yōu)度和相關(guān)系數(shù)§1.7一元線性回歸方程應(yīng)用于預(yù)測(cè)§1.8一元線性回歸模型的建模步驟與實(shí)例★★★★第一章一元線性回歸分析§1.1一元線性回歸模型★★★一元線性回歸分析ppt課件一元線性回歸分析ppt課件第一章一元線性回歸分析§1.1一元線性回歸模型§1.2模型參數(shù)的最小平方估計(jì)（板書(shū)）§1.3參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)§1.4隨機(jī)干擾項(xiàng)u的方差估計(jì)（板書(shū)）§1.5一元線性回歸參數(shù)的t檢驗(yàn)與置信區(qū)間§1.6擬合優(yōu)度和相關(guān)系數(shù)§1.7一元線性回歸方程應(yīng)用于預(yù)測(cè)§1.8一元線性回歸模型的建模步驟與實(shí)例★★★★★第一章一元線性回歸分析§1.1一元線性回歸模型★★★一、最小二乘估計(jì)量的抽樣分布一、最小二乘估計(jì)量的抽樣分布二、區(qū)間估計(jì)的理論基礎(chǔ)2.如果表示m個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，那么有：1.二、區(qū)間估計(jì)的理論基礎(chǔ)2.如果（1）V是非負(fù)的（2）V有一個(gè)長(zhǎng)的尾巴拖向右方，或者說(shuō)是右偏的。（3）隨著自由度的增大，分布越來(lái)越趨向于對(duì)稱或鐘型分布（4）隨著m的增大，分布收斂于正態(tài)分布（1）V是非負(fù)的

的分布運(yùn)用卡方分布的定義，有：如果所有的誤差項(xiàng)獨(dú)立，有：注意，V不是自由度為n的卡方分布，因?yàn)闅埐钜蕾囉谧钚《斯烙?jì)量，不是獨(dú)立的。但是可以證明有n-2個(gè)殘差是獨(dú)立的，有下式成立：的分布運(yùn)用卡方分布的定義，有：如果所有的誤差項(xiàng)獨(dú)立，3.t分布如果Z~N（0，1）分布，有：1.t分布完全由它的自由度決定2.t分布不如正態(tài)分布那么尖峭，但是比正態(tài)分布更為分散3.t分布為對(duì)稱分布4.當(dāng)自由度趨向于無(wú)窮時(shí)，t分布趨向于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布3.t分布如果Z~N（0，1）分布，一元線性回歸分析ppt課件一元線性回歸分析ppt課件一元線性回歸分析ppt課件三、回歸參數(shù)的置信區(qū)間

見(jiàn)板書(shū)三、回歸參數(shù)的置信區(qū)間四、回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)四個(gè)部分：1.零假設(shè)H02.備擇假設(shè)H13.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4.拒絕域四、回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)四個(gè)部分：1.零假設(shè)當(dāng)c取0時(shí)，檢驗(yàn)稱之為顯著性檢驗(yàn)。此時(shí)檢驗(yàn)自變量和因變量之間是否存在線性關(guān)系。1.零假設(shè)2.備擇假設(shè)對(duì)于零假設(shè)有三種可供選擇的備擇假設(shè)：

當(dāng)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的零假設(shè)和備擇假設(shè)是：2.備擇假設(shè)對(duì)于零假設(shè)有三種3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4.拒絕域拒絕域就是當(dāng)零假設(shè)為真時(shí)，不太可能發(fā)生或發(fā)生的概率特別小的一系列檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值構(gòu)成的集合。顯著性水平通常取0.01、0.05、0.10，拒絕域由臨界值決定：4.拒絕域拒絕域就是當(dāng)零假設(shè)為真時(shí)，不太可能發(fā)生或發(fā)生的概率一元線性回歸分析ppt課件5.第Ⅰ類錯(cuò)誤和第Ⅱ類錯(cuò)誤如果：零假設(shè)是錯(cuò)誤的，我們決定拒絕它；零假設(shè)是正確的，我們決定不拒絕它我們做了一個(gè)正確的決策。但是我們的決策是錯(cuò)誤的，如果：零假設(shè)是正確的，我們卻拒絕了它（第Ⅰ類錯(cuò)誤）零假設(shè)是錯(cuò)誤的，我們沒(méi)有拒絕它（第Ⅱ類錯(cuò)誤）5.第Ⅰ類錯(cuò)誤和第Ⅱ類錯(cuò)誤如果：自然狀態(tài)零假設(shè)為真零假設(shè)為假對(duì)零假設(shè)的決定接受零假設(shè)正確的決定第Ⅱ類錯(cuò)誤Pr（）=拒絕零假設(shè)第Ⅰ類錯(cuò)誤Pr（）=正確的決定第Ⅰ類錯(cuò)誤和第Ⅱ類錯(cuò)誤自然狀態(tài)零假設(shè)為真零假設(shè)為假對(duì)零假設(shè)的決定接受零假設(shè)正確的決6.假設(shè)檢驗(yàn)的p值當(dāng)p值小于顯著性水平時(shí)，拒絕零假設(shè)；當(dāng)p值大于顯著性水平時(shí)，則不拒絕零假設(shè)6.假設(shè)檢驗(yàn)的p值當(dāng)p值小于顯著性水平時(shí)，拒絕零假設(shè)；7.顯著性檢驗(yàn)與雙邊假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系雙邊假設(shè)檢驗(yàn)：如果c值落在的置信區(qū)間中，不拒絕零假設(shè)；如果c值落在該置信區(qū)間外邊，則拒絕零假設(shè)。7.顯著性檢驗(yàn)與雙邊假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系雙邊假設(shè)檢驗(yàn)：第一章一元線性回歸分析§1.1一元線性回歸模型§1.2模型參數(shù)的最小平方估計(jì)（板書(shū)）§1.3參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)§1.4隨機(jī)干擾項(xiàng)u的方差估計(jì)（板書(shū)）§1.5一元線性回歸參數(shù)的t檢驗(yàn)與置信區(qū)間§1.6擬合優(yōu)度和相關(guān)系數(shù)§1.7一元線性回歸方程應(yīng)用于預(yù)測(cè)§1.8一元線性回歸模型的建模步驟與實(shí)例★★★★★★第一章一元線性回歸分析§1.1一元線性回歸模型★★★自變量x的線性函數(shù)隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響自變量x的線性函數(shù)隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響TSSRSSESS＝＋

總平方和

殘差平方和

回歸平方和TSSRSSESS＝＋總平方和殘差平方和回歸平方和第一章一元線性回歸分析§1.1一元線性回歸模型§1.2模型參數(shù)的最小平方估計(jì)（板書(shū)）§1.3參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)§1.4隨機(jī)干擾項(xiàng)u的方差估計(jì)（板書(shū)）§1.5一元線性回歸參數(shù)的t檢驗(yàn)與置信區(qū)間§1.6擬合優(yōu)度和相關(guān)系數(shù)§1.7一元線性回歸方程應(yīng)用于預(yù)測(cè)§1.8一元線性回歸模型的建模步驟與實(shí)例★★★★★★★第一章一元線性回歸分析§1.1一元線性回歸模型★★★對(duì)于模型已知x的一個(gè)特定值，預(yù)測(cè)對(duì)于模型一、點(diǎn)預(yù)測(cè)二、區(qū)間預(yù)測(cè)1、單個(gè)值的區(qū)間預(yù)測(cè)2、均值的區(qū)間預(yù)測(cè)一、點(diǎn)預(yù)測(cè)一、點(diǎn)預(yù)測(cè)一、點(diǎn)預(yù)測(cè)二、區(qū)間預(yù)測(cè)

（一）單個(gè)值的區(qū)間預(yù)測(cè)隨機(jī)變量二、區(qū)間預(yù)測(cè)

（一）單個(gè)值的區(qū)間預(yù)測(cè)隨機(jī)變量預(yù)測(cè)誤差的方差：1.隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差越大，預(yù)測(cè)誤差的方差越大。2.預(yù)測(cè)誤差的方差：1.隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差越大，預(yù)測(cè)誤差的方差越大一元線性回歸分析ppt課件二、區(qū)間預(yù)測(cè)

（二）均值的區(qū)間預(yù)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)：無(wú)偏估計(jì)量二、區(qū)間預(yù)測(cè)

（二）均值的區(qū)間預(yù)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)：無(wú)偏估計(jì)量一元線性回歸分析ppt課件第一章一元線性回歸分析§1.1一元線性回歸模型§1.2模型參數(shù)的最小平方估計(jì)（板書(shū)）§1.3參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)§1.4隨機(jī)干擾項(xiàng)u的方差估計(jì)（板書(shū)）§1.5一元線性回歸參數(shù)的t檢驗(yàn)與置信區(qū)間§1.6擬合優(yōu)度和相關(guān)系數(shù)§1.7一元線性回歸方程應(yīng)用于預(yù)測(cè)§1.8一元線性回歸模型的建模步驟與實(shí)例★★