大學(xué)電路知識(shí)點(diǎn)總結(jié)課件

第4章

電路定理重點(diǎn):

掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及其如何應(yīng)用；第4章電路定理重點(diǎn):掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍1.疊加定理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。

4.1

疊加定理

2.定理的證明R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1用結(jié)點(diǎn)電壓法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1以右圖為例1.疊加定理在線性電路中，任一支路的電流4.1疊R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1或表示為：支路電流為：R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1或表示為：支結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各激勵(lì)的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。

結(jié)論3.幾點(diǎn)說(shuō)明1.疊加定理只適用于線性電路2.一個(gè)電源作用，其余電源為零電壓源為零———短路電流源為零———開路us3R1is1R2us2R3i2i3+–+–1三個(gè)電源共同作用R1is1R2R31is1單獨(dú)作用=結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各激勵(lì)的一次函數(shù)，均結(jié)論3.幾點(diǎn)說(shuō)明1+us2單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用+R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13.功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為激勵(lì)的二次函數(shù))。4.u,i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。5.含(線性)受控源電路亦可用疊加定理，但疊加只適用于獨(dú)立源，受控源應(yīng)始終保留。+us2單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用+R1R2us2R3+–1R14.疊加定理的應(yīng)用例1求電壓U8

12V3A+–6

3

2

+－U8

3A6

3

2

+－U(2）8

12V+–6

3

2

+－U(1)畫出分電路圖＋12V電源單獨(dú)作用：3A電源單獨(dú)作用：解4.疊加定理的應(yīng)用例1求電壓U812V3A+–632例2＋－10V2A＋－u2

3

3

2

求電流源的電壓和發(fā)出的功率＋－10V＋－U（1）2

3

3

2

2A＋－U（2）2

3

3

2

＋畫出分電路圖為兩個(gè)簡(jiǎn)單電路10V電源作用：2A電源作用：例2＋－10V2A＋－u2332求電流源的電壓和發(fā)出例3u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－計(jì)算電壓u畫出分電路圖1

3A3

6

＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－u

(2）i(2)說(shuō)明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。3A電流源作用：其余電源作用：例3u＋－12V2A＋－13A366V＋－計(jì)算電壓u畫例4計(jì)算電壓u和電流i畫出分電路圖u（1）＋－10V2i(1)＋－1

2

＋－i（1）＋u＋－10V2i＋－1

i2

＋－5Au(2)2i(2)＋－1

i(2)2

＋－5A受控源始終保留10V電源作用：5A電源作用：例4計(jì)算電壓u和電流i畫出分電路圖u（1）＋－10V2i(例5無(wú)源線性網(wǎng)絡(luò)uSi－＋iS

封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：解

根據(jù)疊加定理，有：代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：研究激勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法例5無(wú)源uSi－＋iS封裝好的電路如圖，已知下5.齊性定理線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中的響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當(dāng)只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。5.齊性定理線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)例6.RL=2

R1=1

R2=1

us=51V求電流i。iR1R1R1R2RL+–usR2R221A8A3A2A5A13A+–us'=34V+–21V+–8V+–3Vi'=1A+–2V解梯形電路采用倒推法：設(shè)i'=1A則例6.RL=2R1=1R2=1us例7試用疊加定理計(jì)算圖(a)電路中的U3圖（a）圖（b）圖（c）10V電源作用：4A電源作用：解10V+-6Ω4ΩR1R2+-+-+-10V6Ω4ΩR1R2+-4A+-6Ω4ΩR1R2+-4A+-∴例7試用疊加定理計(jì)算圖(a)電路中的U3圖（a）圖（b）圖（例8在例7圖(a)電路中的R2處再串接一個(gè)6V的電壓源，如圖（a）所示，再求U3圖（a）圖（b）圖（c）將10V、4A電源分為一組，如圖（b）6V電源作用：圖（C）解+-10V6Ω4ΩR1R2+-4A+-+-6V+-10V6Ω4ΩR1R2+-4A+-6Ω4ΩR1R2+-+-+-6V其分響應(yīng)為

（例7所求）例8在例7圖(a)電路中的R2處再串接一個(gè)6V的電壓例9如果將例8圖(a)中的6V電壓源換成-15V電壓源（如圖a），結(jié)果又如何？圖（a）圖（b）圖（c）15V電源作用：圖（C）解+-10V6Ω4ΩR1R2+-4A+-+-15V+-10V6Ω4ΩR1R2+-4A+-6Ω4ΩR1R2+-+-+-15V將10V、4A電源分為一組，如圖（b）其分響應(yīng)為

（例7所求）例9如果將例8圖(a)中的6V電壓源換成-15V電壓源（如圖4.2

替代定理對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源，或者用R=uk/ik的電阻來(lái)替代，替代后未被替代部分的電壓和電流均保持原值不變(解答唯一)。ik1.替代定理支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik4.2替代定理對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為uAik+–uk支路

k

A+–ukukukuk－+＋_Aik+–uk

支路

k

證畢!2.定理的證明＝Aik+–uk支路

k

＝Aik

支路

k

ikikAikAik+–uk支A+–ukukukuk－+＋_Aik+–uk例求圖示電路的支路電壓和電流。＋－i310

5

5

110V10

i2i1＋－u解替代＋－i310

5

5

110Vi2i1＋－60V用電壓源替代以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。例求圖示電路的支路電壓和電流。＋－i31055110V＋－i310

5

5

110V10

i2i1＋－u替代用電流源替代以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。＋－i310

5

5

110Vi1＋－u6A解得＋－i31055110V10i2i1＋－u替代用電流注：1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。2.替代后電路必須有唯一解。注：1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。3.替例1若要使試求Rx。3.替代定理的應(yīng)用0.5

0.5

+10V3

1

RxIx–+UI0.5

＋－解用替代定理：=+0.5

0.5

1

–+UI0.5

0.5

0.5

1

–+U'I0.5

0.5

0.5

1

–+U''0.5

例1若要使試求Rx。3.替代定理的應(yīng)用0.50.5+10例2試求I1。解用替代定理：6

5

+–7V3

6

I1–+1

＋－2

+－6V3V4A4

2

4

4A＋－7VI1例2試求I1。解用替代定理：65+–7V36I1–+I1IRR8

3V4

b＋－2

+－a20V3

I例3已知:uab=0,求電阻R。C1A解用替代：用結(jié)點(diǎn)法：I1IRR83V4b＋－2+－a20V3I例3已知:例42V電壓源用多大的電阻置換而不影響電路的工作狀態(tài)。4

4V10

3A＋－2

+－2V2

10

解0.5AII110V＋－2

+－2V2

5

1應(yīng)求電流I，先化簡(jiǎn)電路。應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法得：例42V電壓源用多大的電阻置換而不影響電路的工作狀態(tài)。44例5已知:uab=0,求電阻R。解用斷路替代，得：短路替代：4

42V30

0.5A＋－60

25

10

20

40

badcR1A例5已知:uab=0,求電阻R。解用斷路替代，得：短4.3

戴維寧定理和諾頓定理在工程實(shí)際中，常常會(huì)碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問(wèn)題。對(duì)所研究的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路）,使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。4.3戴維寧定理和諾頓定理在工程實(shí)際中，常常會(huì)碰到只需研究1.戴維寧定理任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效置換；此電壓源的電壓等于含源一端口的開路電壓uoc，而電阻等于含源一端口內(nèi)所有電源置零后的輸入電阻。iabReqUoc+-uabiu含源二端網(wǎng)絡(luò)1.戴維寧定理任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可2.定理的證明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabAi+–uabA+–u'abPi+–u''Req則替代疊加A中獨(dú)立電源置零有源二端網(wǎng)絡(luò)2.定理的證明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–3.定理的應(yīng)用(1)開路電壓Uoc的計(jì)算

等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2）等效電阻的計(jì)算

戴維寧等效電路中電壓源的電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓Uoc，電壓源的方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過(guò)的任意方法，使易于計(jì)算。3.定理的應(yīng)用(1)開路電壓Uoc的計(jì)算等效電阻為23方法更有一般性。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和△－Y

互換的方法計(jì)算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。3當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有受控源時(shí)可采用外加電源法（加壓求流或加流求壓法）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUocab+–Req23方法更有一般性。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串(1)外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。(2)當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。注：例1.計(jì)算Rx分別為1.2

、5.2

時(shí)的I；IRxab+–10V4

6

6

4

解保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：(1)外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)ab+–10V4

6

6

–+U24

+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求開路電壓Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

(3)Rx

=1.2

時(shí)，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2

時(shí)，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A分壓公式ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabU求U0。3

3

6

I+–9V+–U0ab+–6I例2.Uocab+–Req3

U0-+解(1)求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效電阻Req方法1：加壓求流法求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2.UU0=6I+3I=9II=I0

6/(6+3)=(2/3)I0U0=9

(2/3)I0=6I0Req=U0/I0=6

3

6

I+–U0ab+–6II0方法2：開路電壓、短路電流法(Uoc=9V)6I1+3I=93I+6I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6

3

6

I+–9VIscab+–6II1獨(dú)立源置零獨(dú)立源保留U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I(3)等效電路abUoc+–Req3

U0-+6

9V

計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問(wèn)題具體分析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。(3)等效電路abUoc+–Req3U0-+69V任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)(電阻)的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)(電阻)等于把該一端口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)(電阻)。4.諾頓定理諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。證明過(guò)程從略。AababGeq(Req)Isc任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和例3求電流I

。12V2

10

+–24Vab4

I+–(1)求短路電流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解IscI1

I2(2)求等效電阻ReqReq=10//2=1.67

(3)諾頓等效電路:Req2

10

ab應(yīng)用分流公式4

Iab-9.6A1.67

I=2.83A例3求電流I。12V210+–24Vab4I+–(1例4求電壓U。3

6

+–24Vab1A3

+–U6

6

6

(1)求短路電流IscIsc解本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求(2)求等效電阻Req(3)諾頓等效電路:Iscab1A4

＋－UReq例4求電壓U。36+–24Vab1A3+–U666例5如圖（a）所示電路，用具有內(nèi)阻Rv的直流電壓表分別在端子a、b兩端和b、c兩端測(cè)量電壓，試分析電壓表內(nèi)電阻引起的測(cè)量誤差。解b、c端子電壓的真值為該處的開路電壓，戴維寧等效電路如圖（b）所示，設(shè)測(cè)量電壓為U,它等于Rv兩端的壓，即：不難看出，如果在a、b端測(cè)量，相對(duì)測(cè)量誤差不變R1us+–vR2Rvabc圖（a）cb+–Uoc+–UReqRv圖（b）相對(duì)測(cè)量誤差例5如圖（a）所示電路，用具有內(nèi)阻Rv的直流電壓表分別在端子例6求負(fù)載RL消耗的功率。100

50

+–40VRLab+–50VI14I150

5

解(1)求開路電壓Uoc例6求負(fù)載RL消耗的功率。10050+–40VRLab+100

50

+–40VabI14I150

+–Uoc100

50

+–40VabI1200I150

+–Uoc–+(2)求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法Isc50

+–40VabIsc50

10050+–40VabI14I150+–Uoc100abUoc+–Req5

25

10V＋－50VIL已知開關(guān)S例71A＝2A2V＝4V求開關(guān)S打向3，電壓U等于多少解線性含源網(wǎng)絡(luò)AV5

U+－S1321A＋－4VabUoc+–Req52510V＋－50VIL已知開關(guān)S4.4

最大功率傳輸定理一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問(wèn)題是有工程意義的。Ai+–u負(fù)載iUoc+–u+–ReqRL應(yīng)用戴維寧定理4.4最大功率傳輸定理一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不RL

P0Pmax最大功率匹配條件對(duì)P求導(dǎo)：RLP0Pmax最大功率匹配條件對(duì)P求導(dǎo)：例1RL為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求最大功率。20

+–20Vab2A+–URRL10

(1)求開路電壓Uoc(2)求等效電阻（加流法）Req＋－UocI1I220

+–Iab+–UR10

UI2I1例1RL為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求最大功率。20+–2(3)由最大功率傳輸定理得:時(shí)其上可獲得最大功率注

最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,

負(fù)載電阻可調(diào)的情況;

一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大功率時(shí),電路的傳輸效率并不一定是50%;

計(jì)算最大功率問(wèn)題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾頓定理最方便.(3)由最大功率傳輸定理得:時(shí)其上可獲得最大功率注最圖（a）所示電路中，RL為何值時(shí)，它可取得最大功率，并求此功率。由電源發(fā)出的功率有多少百分比傳輸給了RL?例2+-20v5Ω5ΩRL圖（a）RL+-10v2.5Ω圖（b）解戴維寧等效電路如圖（b）所示，其中：為求20V電壓源發(fā)出的功率，必須返回到原電路圖（a）中，由于RL的電流等于2A,則與RL并聯(lián)的5Ω電阻中的電流等于1A，故20V電壓源中的電流等于3A,電壓源發(fā)出的功率為：此時(shí)，僅有1/6的功率，即16.67%的功率傳輸給了RL中所以，當(dāng)

時(shí)，可獲得最大功率。圖（a）所示電路中，RL為何值時(shí)，它可取得最大功率，并求此功

用戴維寧定理求圖示電路中電阻RL=？時(shí)，其功率最大，并計(jì)算此最大功率。RL3Ω+24V-2I1

－＋8A4Ω6ΩRLI12I1

－＋6ΩI14Ω+32V-+UOC-2I1

－＋6ΩI14Ω+32V-ISC例3用戴維寧定理求圖示電路中電阻RL=？時(shí)，RLRL+-Uoc電路如圖所示，負(fù)載電阻RL可調(diào)，當(dāng)RL為何值時(shí)，獲得最大功率，并計(jì)算最大功率。當(dāng)RL=Req時(shí)，負(fù)載獲得最大功率I14I12I12Ω－＋4Ω2Ω

＋

6V

－ISCI14I12I12Ω－＋4Ω2Ω

＋

6V

－例4RL+-Uoc電路如圖所示，負(fù)載電阻RL可調(diào)，當(dāng)RL為何值時(shí)4.5

特勒根定理1.特勒根定理1

任何時(shí)刻，對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:功率守恒

表明任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。4.5特勒根定理1.特勒根定理1任何時(shí)刻，4651234231應(yīng)用KCL:123支路電壓用結(jié)點(diǎn)電壓表示定理的證明：4651234231應(yīng)用KCL:123支路電壓用結(jié)點(diǎn)電壓表示2.特勒根定理2

任何時(shí)刻，對(duì)于兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:46512342314651234231擬功率定理2.特勒根定理2任何時(shí)刻，對(duì)于兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)定理的證明：對(duì)電路2應(yīng)用KCL:123定理的證明：對(duì)電路2應(yīng)用KCL:123例1(1)R1=R2=2,Us=8V時(shí),I1=2A,U2=2V(2)R1=1.4

,R2=0.8,Us=9V時(shí),I1=3A,求此時(shí)的U2。解把（1）、（2）兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩個(gè)電路，利用特勒根定理2由(1)得：U1=4V,

I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)

P–+U1+–UsR1I1I2–+U2R2例1(1)R1=R2=2,Us=8V時(shí),I1=2A

例2.解P–+U1–+U2I2I1P–+–+2

已知：

U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A例2.解P–+U1–+U2I2I1P–+–+2已知：應(yīng)用特勒根定理需注意：（1）電路中的支路電壓必須滿足KVL;（2）電路中的支路電流必須滿足KCL;（3）電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)參考方向；（否則公式中加負(fù)號(hào)）（4）定理的正確性與元件的特征全然無(wú)關(guān)。應(yīng)用特勒根定理需注意：（1）電路中的支路電壓必須滿足KVL;4.6

互易定理互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個(gè)具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵(lì)）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對(duì)電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測(cè)量技術(shù)等方面。1.互易定理

對(duì)于一個(gè)僅含性線電阻的二端口網(wǎng)絡(luò)NR，其中一個(gè)端口加激勵(lì)源，另一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在保持電路將獨(dú)立電源置零后電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變的條件下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互換位置后，響應(yīng)與激勵(lì)的比值保持不變。4.6互易定理互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一情況1i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–uS1abcd(a)激勵(lì)電壓源短路電流響應(yīng)cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRi1+–uS2ab(b)當(dāng)uS1=

uS2

時(shí)，i2=

i1

則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：情況1i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–uS1abcd證明:由特勒根定理：即：兩式相減，得證明:由特勒根定理：即：兩式相減，得將圖(a)與圖(b)中支路1，2的條件代入，即:即：證畢！i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–uS1abcd(a)cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRi1+–uS2ab(b)將圖(a)與圖(b)中支路1，2的條件代入，即:即：證畢！i情況2激勵(lì)電流源開路電壓響應(yīng)u2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–iS1abcd(a)cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRu1+–iS2ab(b)則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：當(dāng)iS1=

iS2

時(shí)，u2=

u1

情況2激勵(lì)電流源開路電壓響應(yīng)u2線性電阻網(wǎng)絡(luò)情況3則兩個(gè)支路中電壓電流在數(shù)值上有如下關(guān)系：當(dāng)iS1=

uS2

時(shí)，i2=

u1

激勵(lì)電流源電壓源圖b圖a電流響應(yīng)圖b圖a電壓i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRiS1abcd(a)cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRu1+–uS2ab(b)+–情況3則兩個(gè)支路中電壓電流在數(shù)值上有如下關(guān)系：當(dāng)iS(3)互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，兩個(gè)支路的電壓、電流關(guān)系。(1)互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移；(2)互易前后端口處的激勵(lì)和響應(yīng)的極性保持一致（要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián))；(4)含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。應(yīng)用互易定理分析電路時(shí)應(yīng)注意：(5)電壓源激勵(lì)，互易時(shí)原電壓源處短路，電壓源串入另一支路；電流源激勵(lì)，互易時(shí)原電流源處開路，電流源并入另一支路的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間。(3)互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，兩例1求(a)圖中電流I，(b)圖中電壓U。解利用互易定理1

6

I+–12V2

(a)4

(b)1

2

4

+–U6

6AI＋－12V+－U6A例1求(a)圖中電流I，(b)圖中電壓U。解利用互易定理1例22

1

2

4

+–8V2

Iabcd求電流I。解利用互易定理I1=I'2/(4+2)=2/3AI2=I'2/(1+2)=4/3AI=I1-I2=-2/3A2

1

2

4

+–8V2

IabcdI1I2I'例22124+–8V2Iabcd求電流I。解利用例3測(cè)得a圖中U1＝10V，U2＝5V，求b圖中的電流I。解法1(1)利用互易定理知c圖的u1+–u2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–2Aabcd(a)cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR2Aab(b)+–5

Icd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR2Aab(c)+–+–例3測(cè)得a圖中U1＝10V，U2＝5V，求b圖中的電流I。cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRReqab(d)5

5

+–5VabI(2)結(jié)合a圖，知c圖的等效電阻：戴維寧等效電路解法2應(yīng)用特勒根定理：cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRReqab(d)55+–5V例4問(wèn)圖示電路

與取何關(guān)系時(shí)電路具有互易性。解在a-b端口加電流源，解得：1

3

1

+–

U

IabcdI+–UISIS1

3

1

+–

U

IabcdI+–U在c-d端口加電流源，解得：例4問(wèn)圖示電路與取何關(guān)系時(shí)電路具有互易性。解在a-b端口如要電路具有互易性，則：一般有受控源的電路不具有互易性。例5圖示線性電路，當(dāng)A支路中的電阻R＝0時(shí)，測(cè)得B支路電壓U=U1,當(dāng)R＝時(shí)，U＝U2,已知ab端口的等效電阻為RA，求R為任意值時(shí)的電壓U。線性有源網(wǎng)絡(luò)U–+RRAabAB如要電路具有互易性，則：一般有受控源的電路不具有互易性。例5解線性有源網(wǎng)絡(luò)U–+RRAabAB（2）應(yīng)用替代定理：（1）應(yīng)用戴維寧定理：RabI+–UocRA（3）應(yīng)用疊加定理：解得：I解線性U–+RRAabAB（2）應(yīng)用替代定理：（1）應(yīng)用戴維例6圖a為線性電路，N為相同的電阻網(wǎng)絡(luò),對(duì)稱連接,測(cè)得電流i1=I1,i2＝I2,求b圖中的i’1NNUSi2i1ba+-(a)NUSi’1ba+-(b)解對(duì)圖(c)應(yīng)用疊加和互易定理NNUSi”1ba+-(c)US+-例6圖a為線性電路，N為相同的電阻網(wǎng)絡(luò),對(duì)稱連接,測(cè)得電流i對(duì)圖(c)應(yīng)用戴維寧定理NNUSi”1ba+-(c)US+-Uoci=0ba+-Uoc+-RR=i’1等效對(duì)圖(c)應(yīng)用