福建省廈門市育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省廈門市育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.容器A中有升水，將水緩慢注入空容器B，經(jīng)過t分鐘時容器A中剩余水量y滿足指數(shù)型函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，為正常數(shù)），若經(jīng)過5分鐘時容器A和容器B中的水量相等，經(jīng)過n分鐘容器A中的水只有，則n的值為

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D2.定義運算：，則函數(shù)f（x）=1?2x的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】本題需要明了新定義運算a?b的意義，即取兩數(shù)中的最小值運算．之后對函數(shù)f（x）=1?2x就可以利用這種運算得到解析式再來求畫圖解．【解答】解：由已知新運算a?b的意義就是取得a，b中的最小值，因此函數(shù)f（x）=1?2x=，因此選項A中的圖象符合要求．故選A3.的正弦值等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.已知，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪（?UA）等于（）A．? B．{3} C．{2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與并集的定義，寫出B∪（?UA）即可．【解答】解：全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則?UA={x|x＜4，x∈N且x≠0，1，2}=?，所以B∪（?UA）={2，3}．故選：C．6.已知平面向量，若與垂直，則實數(shù)＝A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：B略7.如果，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C8.定義運算：，例如，則的最大值為(

)

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D9.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)x的變化趨勢，得到y(tǒng)的變化趨勢，問題得以解決．【解答】解：當x→﹣∞時，x3→﹣∞，3x﹣1→﹣1，故y→+∞，當x→+∞時，x3→+∞，3x﹣1→+∞，且故y→0，故選：A．10.化簡（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，，則

參考答案：－112.函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個單位得到。參考答案：【分析】將轉(zhuǎn)化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.13.已知，是方程的兩個根，則____________.參考答案：32【分析】由題得的值，再把韋達定理代入得解.【詳解】由題得.所以.故答案為：32【點睛】本題主要考查一元二次方程的韋達定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.14.數(shù)列滿足,若,則________.參考答案：815.直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。參考答案：20π【詳解】16.若是奇數(shù)，則___________；若是偶數(shù)，則___________參考答案：a,略17..已知圓C1：與圓C2：相外切，則ab的最大值為_______.參考答案：【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【詳解】由已知，

圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圓心為C1（a，-2），半徑r1=2．

圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圓心為C2（-b，-2），半徑r2=1．

∵圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，

∴|C1C2|==r1+r2=3要使ab取得最大值，則a，b同號，不妨取a＞0，b＞0，則a+b=3，

由基本不等式，得．

故答案為．【點睛】本題考查圓與圓之間的位置關(guān)系，基本不等式等知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合=,,=求：（I）；

（II）若,求的取值范圍；

（III）若中恰有兩個元素，求a的取值范圍.參考答案：解：由題意知（I）（II）因為,所以(III)因為中恰有兩個元素，又可知所以略19.（本小題滿分14分）已知全集，集合，集合和區(qū)間．（1）求；（2）當時，求a的值．參考答案：解：（1）由題意得：，則，-----------------------------7（2）解得-------------------------------14

20.（12分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA=AB=6，BC=8，DF=5．（1）若PB⊥BC，證明平面BDE⊥平面ABC．（2）求直線BD與平面ABC所成角的正切值．參考答案：考點： 直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）由已知得DE⊥AC，DE2+EF2=DF2，從而DE⊥平面ABC，由此能證明平面BDE⊥平面ABC．（2）由DE⊥平面ABC，得∠DBE是直線BD與平面ABC所成的角，由此能求出直線BD與平面ABC所成角的正切值．解答： （1）證明：∵在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點．PA⊥AC，PA=AB=6，BC=8，DF=5，∴DE⊥AC，DE=3，EF=4，DF=5，∴DE2+EF2=DF2，∴DE⊥EF，又EF∩AC=F，∴DE⊥平面ABC，又DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．（2）∵DE⊥平面ABC，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，∵PB⊥BC，∴AB⊥BC，∴AC==10，∴，由DE⊥平面ABC，得∠DBE是直線BD與平面ABC所成的角，tan∠DBE==．∴直線BD與平面ABC所成角的正切值為．點評： 本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本小題滿分12分）已知，試求函數(shù)的最大值與最小值.參考答案：......................(2)

...........................(4)

......................(12)22.（本題12分）在某中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學(xué)生成績（得分均為整數(shù))進行整理后分