七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練-坐標(biāo)系求面積

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練——坐標(biāo)系求面積1.a、c滿足：1.若a沒(méi)有平方根，判斷點(diǎn)A在第幾象限并說(shuō)明理由；2.若點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離的3倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；3.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-4)，△OAB的面積是△DAB面積的2倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。2.已知A(-2,0)，B(4,0)，C(2,4)，D(0,2)。1.求△ABC的面積；2.設(shè)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若S△APC=S△ABC/2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。3.在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(-1,y1)，B(3,0)，將線段AB向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段DC，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C，連接AD、BC。1.直接寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；2.求四邊形ABCD的面積；3.點(diǎn)P為線段BC上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接PD，PO。求證：∠CDP+∠BOP=∠OPD。4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b滿足(b-3)^2+|a+1|=，點(diǎn)M為第三象限內(nèi)一點(diǎn)。1.若M(2-m,2m-10)到坐標(biāo)軸的距離相等，MNAB，且NM=AB，求N點(diǎn)坐標(biāo)；2.若M為(-2,m)，請(qǐng)用含m的式子表示△ABM的面積；3.在(2)條件下，當(dāng)m=-1時(shí)，在y軸上有點(diǎn)P，使得△ABP的面積是△ABM的面積的2倍，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知∠ABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,3)，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且AC=6。1.直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；2.在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△POB=S△ABC/2？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3.把點(diǎn)C往上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)H，連接BH，點(diǎn)M在射線CH上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C、B重合），試探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。6.在下面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a)，C(b,c)，其中a、b、c滿足：b+(a-2)^2+(b-3)^2<=2(c-4)^2。求a、b、c的值。2.如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,1/2m)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積。四邊形ABOP的面積可以表示為向量OA和向量OP所構(gòu)成的平行四邊形的面積，即S(ABOP)=|OA×OP|=|(6,a)×(m,1/2m)|=|3am-ma-6m|=|-3am-6m|=3|m||a+2|所以四邊形ABOP的面積為3|m||a+2|。3.在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。根據(jù)題意，四邊形ABOP的面積為3|m||a+2|，三角形ABC的面積為1/2|AB×AC|=1/2|(-6,a,0)×(b,c,0)|=1/2|(-a-2)c,6b,ab+6c)|=3|a+2|所以要使它們相等，必須有|m|=2。而點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1/2m，因此不存在使它們面積相等的點(diǎn)P。7.如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a)，B(b,0)，C(b,c)三點(diǎn)，其中a，b，c滿足關(guān)系式a-2+b-3+(c-4)/2=0。(1)求a，b，c的值。將關(guān)系式化簡(jiǎn)得c=-2a+4b+12，代入B和C的坐標(biāo)中得到b=2，c=8，代入關(guān)系式中得到a=3/2。所以a=3/2，b=2，c=8。(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,1/2m)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積。根據(jù)題意，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(6,0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,1/2m)，向量OA和向量OP的坐標(biāo)分別為(-6,a)和(m-6,1/2m)，則四邊形ABOP的面積為S(ABOP)=|OA×OP|=|(-6,a)×(m-6,1/2m)|=|-3am+3a-18m|=3|a-m-6m|所以四邊形ABOP的面積為3|3/2-m-6m|=9|-2m-3|。(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。根據(jù)題意，四邊形ABOP的面積為9|-2m-3|，三角形ABC的面積為1/2|AB×AC|=1/2|(0,a,0)×(b,c,0)|=1/2|(0,0,ab)|=0。因?yàn)閮烧呙娣e不可能相等，所以不存在使它們面積相等的點(diǎn)P。8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知A(6,a)，B(8,6)，將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC、AB、CD、BD。(1)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)。由于線段OA平移至CB，所以向量OA和向量CB相等，即向量CB=(-6,a-6)。因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8-6,6+a-6)=(2,a)。(2)當(dāng)∠ODC的面積是∠ABD的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。由題意可得，向量OD和向量DC的叉積的大小是向量AB和向量BD的叉積大小的3倍，即|OD×DC|=3|AB×BD|代入向量的坐標(biāo)得到|(-6,0,a)×(2-a,0,-a)|=3|(2,-6,0)×(x-8,6,0)|化簡(jiǎn)得到|6a|=3|6x-60|解得x=11。因?yàn)辄c(diǎn)D在x軸正半軸上，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(11,0)。(3)設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。根據(jù)向量的性質(zhì)，∠OCD和∠DBA的大小分別為向量OD和向量DC以及向量AB和向量BD的夾角，即cosα=(OD·DC)/(|OD||DC|)=-a/(a^2+36)cosβ=(AB·BD)/(|AB||BD|)=3/5由于∠BDC是三角形BDC的內(nèi)角，所以有cosθ=BD/BC=2/5因此，α<β<π/2<θ。(3)如圖2所示，過(guò)點(diǎn)B作BD垂直于AC交y軸于點(diǎn)D，且AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度數(shù)。12.如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0），C（b，2），過(guò)C作CB垂直于x軸，且滿足(a+b)2=4。(1)求三角形ABC的面積。(2)若過(guò)B作BD垂直于AC交y軸于點(diǎn)D，且AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)。(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。13.如圖1，已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)D在y軸上，連接AD并將它沿x軸向右平移至BC的位置，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），連接CD，OD=AB/2。(1)線段CD的長(zhǎng)為6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，6）。(2)如圖2，若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著x軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)，以相同的速度沿折線OD→DC運(yùn)動(dòng)（當(dāng)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)）。①當(dāng)t=6時(shí)，MN垂直于y軸。②當(dāng)t=3時(shí)，S∠BCM=2S∠ADN。14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，α），B（b，α），且α、b滿足(a-2)2+|b-4|=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)C，D，連接AC，BD，AB。(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，α-2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（b-1，α-2），四邊形ABDC的面積為|b-a+2|。(2)在y軸上不存在一