第六章時(shí)間數(shù)列分析

做事上，專注、出色、有原則。做人上，敦厚、謙和、有誠信。態(tài)度上，不爭、不貪、不獻(xiàn)媚。品德上，有格、有節(jié)、有分寸。見解上，有創(chuàng)意、有包容、有執(zhí)著?！_灣著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家 高希均《觀念播種》《天下哪有“白吃的午餐”？》生活·讀書·新知三聯(lián)書店第九章

時(shí)間數(shù)列分析§9.1§9.2§9.3§9.4時(shí)間數(shù)列分析概述

時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的因素解析§9.1時(shí)間數(shù)列分析概述一、時(shí)間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素二、時(shí)間數(shù)列的種類三、編制時(shí)間數(shù)列的原則

四、時(shí)間數(shù)列常用分析方法年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19794038.2198916909.219804517.8199018547.919814862.4199121617.819825294.7199226638.119835934.5199334634.419847171.0199446759.419858964.4199558478.1198610202.2199667884.6198711962.5199774462.6198814928.3199879395.7案例一：第九章時(shí)間數(shù)列分析把反映現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計(jì)指時(shí)間數(shù)列標(biāo)數(shù)值，按照時(shí)間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列兩個(gè)構(gòu)成要素：現(xiàn)象所屬的時(shí)間反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)值一、時(shí)間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素一、時(shí)間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素第九章時(shí)間數(shù)列分析年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：時(shí)間t第九章時(shí)間數(shù)列分析要素二：指標(biāo)數(shù)值a二、時(shí)間數(shù)列的種類二、時(shí)間數(shù)列的種類第九章時(shí)間數(shù)列分析時(shí)間數(shù)列分類按指標(biāo)形式分按變量性質(zhì)分按變化形態(tài)分總量指標(biāo)數(shù)列相對指標(biāo)數(shù)列平均指標(biāo)數(shù)列確定性數(shù)列隨機(jī)性數(shù)列平穩(wěn)性數(shù)列趨勢性數(shù)列季節(jié)性數(shù)列1979-1998年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)70065060055050045040035030025020015010050019791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995199619971998年份指數(shù)（%）環(huán)比指數(shù)

定基指數(shù)趨勢性數(shù)列平穩(wěn)性數(shù)列按數(shù)列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列（相對指標(biāo)數(shù)列）（平均指標(biāo)數(shù)列）時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)期數(shù)列（總量指標(biāo)數(shù)列）第九章時(shí)間數(shù)列分析保證數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值的可比性各期指標(biāo)數(shù)值所屬時(shí)間可比各期指標(biāo)數(shù)值總體范圍可比各期指標(biāo)數(shù)值計(jì)算口徑可比各期指標(biāo)數(shù)值經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比三、編制時(shí)間數(shù)列的基本原則三、編制時(shí)間數(shù)列的基本原則第九章時(shí)間數(shù)列分析第九章時(shí)間數(shù)列分析3534416433201350358014290100020003000400019951996199719981995-1998年川、渝國內(nèi)生產(chǎn)總值60005000四川

重慶第九章時(shí)間數(shù)列分析35342985117933201350358014290100020003000400019951996199719981995-1998年川、渝國內(nèi)生產(chǎn)總值60005000四川

重慶四、時(shí)間數(shù)列常用分析方法四、時(shí)間數(shù)列常用分析方法通過時(shí)間數(shù)列的分析指標(biāo)來揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化狀況和發(fā)展變化程度通過對影響時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素進(jìn)行分解分析，揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化而演變的規(guī)律指標(biāo)分析法構(gòu)成因素分析法第九章時(shí)間數(shù)列分析第九章

時(shí)間數(shù)列分析§9.1§9.2§9.3§9.4時(shí)間數(shù)列分析概述

時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的因素分析§9.2時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平二、增長量和平均增長量發(fā)展水平指時(shí)間數(shù)列中每一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：a

1,

a

2

,

,

aN

-

1

,

aN或：a

0

,

a1

,

,

an

-1

,

an最初水平中間水平最末水平（

N

項(xiàng)數(shù)據(jù)）（

n+1項(xiàng)數(shù)據(jù)）第九章時(shí)間數(shù)列分析平均發(fā)展水平又叫序時(shí)平均數(shù)，是把時(shí)間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)一般平均數(shù)與序時(shí)平均數(shù)的區(qū)別：計(jì)算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的，后者則是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的；說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位橫截面的一般水平，后者則表明整個(gè)總體在縱截面內(nèi)的一般水平。第九章時(shí)間數(shù)列分析序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法⒈計(jì)算絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)⑴由時(shí)期數(shù)列計(jì)算，采用簡單算術(shù)平均法NNN

aia

=N

=

i

=1

1

2a

+

a

+

+

a

a1

a

2a

N

-1

a

N

a第九章時(shí)間數(shù)列分析年份能源生產(chǎn)總量（萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）199411872919951290341996132616199713241019981240005=127357.8(萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤)Na

=

a

=

118729

+129034

+132616

+132410

+124000【例】1994-1998年中國能源生產(chǎn)總量第九章時(shí)間數(shù)列分析NNN

aia

=N

=

i

=1

1

2a

+

a

+

+

a

⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算對于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列視其為連續(xù)

aa1

a

2a

N

-1

a

N※間隔相等時(shí)，采用簡單算術(shù)平均法序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法第九章時(shí)間數(shù)列分析日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價(jià)16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元=16.2

+16.7

+17.5

+18.2

+17.8

=17.28(元)5N解：a

=

a【例】某股票連續(xù)5個(gè)交易日價(jià)格資料如下：第九章時(shí)間數(shù)列分析=immfa

=m

i

=1

a

i

f

i

i

=1

f1

+

f

2

+

+

fa1

f1

+

a

2

f

2

+

+

am

f

m⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算※間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)算術(shù)平均法序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法第九章時(shí)間數(shù)列分析對于應(yīng)該逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列,每變動一次才登記一次日

期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)780784786783解：a

=

af

f=780

·

9

+784

·

6

+786

·

7

+783

·

9

=783(人)9

+

6

+

7

+

9【例】某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料如下：第九章時(shí)間數(shù)列分析②由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算不是逐日記錄，而是每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值※間隔相等時(shí)，采用簡單序時(shí)平均法2a4

+

a5a1

+

a2

a2

+

a3

a3

+

a42

2

2

242

2

2a1

+a2

+

a2

+a3

+

a3

+a4

+

a4

+a52251a+a2

+a3

+a4

+5-1aa1a2a3a4a5度初 度初 度初一季 二季 三季 四季度初次年一季度初序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法②由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算不是逐日記錄，而是每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值※間隔相等時(shí)，采用簡單序時(shí)平均法a1

+

a22a2

+

a32a3

+

a42a4

+

a52a1

+a2

a2

+a3

a3

+a4

a4

+a5

a1

+

a52

+

2

+

2

+

2

2

+a2

+a3

+a4

24

5-1a1a2a3a4a5度初 度初 度初一季 二季 三季 四季度初次年一季度初序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法22a12+

a

NN

-1+

a

+

+

aN

-

1一般有：

a

=時(shí)間3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）667264684

-

1a

=

2

2

=67.67

(百件)解：第二季度的月平均庫存額為：66

+

72

+

64

+

68【例】某商業(yè)企業(yè)1999年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額。第九章時(shí)間數(shù)列分析222a3

+

a4a2

+

a3a1

+

a21

+

1

+

2·

2+

a

42·

1

+

a

3+

a

32·

1

+

a

2a1

+

a

2290天90天180天a1a2a3a4度初 度初 度初季度初22

31222N

-1NN

-1·

fa

+

a

a

+

a·

f

+a1

+

af1

+

f2

+

+

fN

-1·

f

+

+一般有：2第九章時(shí)間數(shù)列分析※間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)序時(shí)平均法一季 二季 三季 次年一時(shí)間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數(shù)3623904164202

2

2=396.75(萬人)5

+

3

+

4a

=【例】某地區(qū)1999年社會勞動者人數(shù)資料如下：單位：萬人第九章時(shí)間數(shù)列分析解：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：362

+

390

·

5

+

390

+

416

·

3

+

416

+

420

·

4⒉計(jì)算相對數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)基本公式bbaiii則:c

=a若時(shí)間數(shù)列

c

=⑴a、b均為時(shí)期數(shù)列時(shí)c

a

N

a

cb

aac

=

=

=

=

=b

b

N

b

b

1

a序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法第九章時(shí)間數(shù)列分析月

份—二三計(jì)劃利潤（萬元）200300400利潤計(jì)劃完成程度（﹪）125120150因?yàn)橛?jì)劃利潤(b

)完成程度利潤計(jì)劃(c

)=實(shí)際利潤(a

)200+300+400b

b所以，該廠一季度的計(jì)劃平均完成程度為：c

=

a

=

cb

=

1.25·200+1.2·300+1.5·400

=134.4﹪【例】某化工廠某年一季度利潤計(jì)劃完成情況如下：第九章時(shí)間數(shù)列分析⑵a、b均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)1212

2

2

2

=

baabc

=+

bN

(N

-1)2

N

-1+

aN

(N

-1)N

-1+

b

+

+

b+

a

+

+

a⑶a為時(shí)期數(shù)列、b為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)Nb

bN

b

c

=

a

=2

2N

+121+

b

+

+

b

+a1

+

a2

+

+

aN

-1

+

aN

)

N第九章時(shí)間數(shù)列分析）【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計(jì)算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率

；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。月

份三四五六七工業(yè)增加值11.012.614.616.318.0（萬元a月末全員人數(shù)20002000220022002300（人）b第九章時(shí)間數(shù)列分析人)1(2000

+

2000

)2= 12.6

·10000

=6300

(元四月份：c2(2000

+

2200

)2= 14.6

·10000

=6952.4(元人)五月份：c3(2200

+

2200

)2=

16.3

·10000

=7409.1(元人)六月份：c解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：第九章時(shí)間數(shù)列分析b

C

=

a

==

20714.28(元

人)

(=

N

c)22

2000

+

2000

+

2200

+

2200

(4

-1)(12.6

+14.6

+16.3)·10000②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：2

2=6904.76(元人)③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：

2000

+

2000

+

2200

+

2200

(4

-1)10000

·

(12.6

+14.6

+16.3)3bc

=

a

=第九章時(shí)間數(shù)列分析第九章時(shí)間數(shù)列分析平均發(fā)展水平序時(shí)平均方法總量指標(biāo)時(shí)期數(shù)列簡單算術(shù)平均時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)間隔相等簡單算術(shù)平均間隔不等加權(quán)算術(shù)平均間斷時(shí)點(diǎn)間隔相等兩次簡單平均間隔不等先簡單后加權(quán)相對指標(biāo)、平均指標(biāo)視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均等§9.2時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平二、增長量和平均增長量增長量指報(bào)告期水平與基期水平之差設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：a

0

,

a1

,

,

a

n

-1,

a

na1

-

a0

,

a2

-

a1

,

,

an

-

an-1a1

-

a0

,

a2

-

a0

,

,

an

-

a0逐期增長量累計(jì)增長量二者的關(guān)系：⒈

(a1

-a0

)+

(a2

-a1

)+

+(an

-an-1

)=

an

-a0⒉

(ai

-a0

)-

(ai-1

-a0

)=

ai

-ai-1

(i

=1,2,

,

n)第九章時(shí)間數(shù)列分析平均增長量逐期增長量的序時(shí)平均數(shù)n

nna

-

a=

i

=1

=

n

0

(ai

-

ai

-1

)平均增長量年距增長量本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動的影響ii

+L=a

-a

(L

=4或12；i

=1,2,

,n)年距增長量第九章時(shí)間數(shù)列分析第九章

時(shí)間數(shù)列分析§9.1§9.2§9.3§9.4時(shí)間數(shù)列分析概述

時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的因素分析一、發(fā)展速度和增長速度二、平均發(fā)展速度和平均增長速度§9.3時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)發(fā)展速度指報(bào)告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動程度設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：a

0

,

a1

,

,

a

n

-1

,

a

na

na

n

-

1a

1

,

a

2a

0

a

1,

,環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度a

1

,

a

2a

0

a

0,

a

na

0,

（年速度）（總速度）第九章時(shí)間數(shù)列分析環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：a1

·

a

2a0

a1·

·

an

-1

·

anan

-

2

an

-1=

ai

·

a0a0

ai

-1ai

?

ai

-1a0

a0=

ana0(i

=1,2,

n)=

aiai-1第九章時(shí)間數(shù)列分析發(fā)展速度-100﹪=報(bào)告期水平-

基期水平基期水平增長=速度年距發(fā)展速度ai(L

=4或12；i

=1,2,

,n)展速度年距發(fā)

a=

i+L增長速度指增長量與基期水平的比值，說明報(bào)告期水平較基期水平

增長的程度第九章時(shí)間數(shù)列分析環(huán)比增長速度年距增長速度-

100﹪=aiai

-1ai

-

ai

-1ai

-1定基增長速度a

i

-

a

0

=

a

i

-

100

﹪a

0

a

0-100﹪ai

+

L

-

ai

=

ai

+

Lai

ai說明說明第九章時(shí)間數(shù)列分析發(fā)展速度與增長速度性質(zhì)不同。前者是動態(tài)相對數(shù)，后者是強(qiáng)度相對數(shù)；定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。增長1%的絕對值指現(xiàn)象每增長1﹪所代表的實(shí)際數(shù)量1%的絕對值環(huán)比增長速度增長1%的絕對值100?100=

a0an

-a0100

(an

-a0

)a0=定基增長速度增長

=

a0第九章時(shí)間數(shù)列分析100100=?100

=

ai-1ai

-

ai-1(ai

-

ai-1

)ai-1a=

i-1一、發(fā)展速度和增長速度二、平均發(fā)展速度和平均增長速度§9.3時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動的平均程度平均發(fā)展速度平均增長速度

說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度-100﹪平均

平均=增長速度

發(fā)展速度第九章時(shí)間數(shù)列分析平均發(fā)展速度的計(jì)算即有：nGnXa=

a0nX

G

=

a

0

X

G

=

a

na

n￠

=

a

n￠-1a

1￠=

a

0

X

G2,

a

2￠

=

a

1￠

X

G

=

a

0

X

G

,

,⑴幾何平均法（水平法）從最初水平a0出發(fā)，每期按一定個(gè)時(shí)期后，達(dá)到最末水平an，有的平均發(fā)展速度X

G

發(fā)展，經(jīng)過n基本要求基本要求第九章時(shí)間數(shù)列分析計(jì)算公式計(jì)算公式nnnanX

G

=

n

=R

=

X1

X

2

Xn

=

P

Xa0⑴幾何平均法（水平法）平均發(fā)展速度的計(jì)算總速度 環(huán)比速度第九章時(shí)間數(shù)列分析8557.62.0678

=

115.64﹪=

5

17695.3

=

5X

G解：平均發(fā)展速度為：平均增長速度為：X

G

-1

=

115.64﹪-100﹪

=

15.64﹪【例】計(jì)算1985～1990年間我國GNP的平均發(fā)展速度及平均增長速度（資料見P275表9-7）：第九章時(shí)間數(shù)列分析幾何平均法（水平法）幾何平均法（水平法）n已知

a0、X

G

和n,

則最末水平

an

=

a0

X

G有關(guān)指標(biāo)的推算:⒈推算最末水平an

：n

=

lg

a

n

-

lg

a

0lg

X

G所需要的時(shí)間為：⒉預(yù)測達(dá)到一定水平所需要的時(shí)間n

：已知a

0、X

G

和an,則達(dá)到最末水平第九章時(shí)間數(shù)列分析=

an

有，

m

=

lg

an

-

lg

a0a0

lg

2由2m翻番數(shù)有關(guān)指標(biāo)的推算:⒊計(jì)算翻番速度：幾何平均法（水平法）幾何平均法（水平法）=56.6(萬噸)m

1.5解：an

=

a0

2

=

20

·

2【例】已知某化肥廠2000年的產(chǎn)量為20萬噸，如果2010年產(chǎn)量翻1.5番，將會達(dá)到多少？第九章時(shí)間數(shù)列分析798640500-1

=12.3﹪=

14X

G

-1【例】1980年我國生產(chǎn)水泥7986萬噸，1994年達(dá)到40500萬噸，計(jì)算1980年至1994年我國水泥產(chǎn)量翻了幾番？每年平均增長速度為多少？解：

m

=

lg

40500

-

lg

7986

=

2.34(番)lg

2平均增長速度為：第九章時(shí)間數(shù)列分析平均發(fā)展速度的計(jì)算⑵方程法（累計(jì)法）從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度 發(fā)展，經(jīng)過n個(gè)時(shí)期后，達(dá)到各期實(shí)際水平之和等于各期推算水平之和X基本要求基本要求第九章時(shí)間數(shù)列分析2ni=1+

+

X

+

X

=

ai

a0n

n-1即X

+

Xn

n

n

i

實(shí)際水平=

推算水平，\

ai

=

a￠i

=

a0

X

，i=1

i=1

i=1a

n￠

=

a

n￠-1a

1￠=

a

0

X2,

a

2￠

=

a

1￠

X

=

a

0

X

,n

,

X

=

a

0

X計(jì)算公式的推導(dǎo)計(jì)算公式的推導(dǎo)由基本要求有，各期推算水平分別為各期定基發(fā)展速度之和（該一元n次方程的正根即為平均發(fā)展速度）第九章時(shí)間數(shù)列分析①逐漸逼近法②查“累計(jì)法查對表”法【例】某公司2000年實(shí)現(xiàn)利潤15萬元，計(jì)劃今后三年共實(shí)現(xiàn)利潤60萬元，求該公司利潤應(yīng)按多大速度增長才能達(dá)到目的。233

2n+

X

-

a

ii

=1X

+

X

+

X

-

4

=

0，解得

X

=

1

.151+

a

3

=

60

,

n

=

3,a

0

=0，即則

X

+

X解：已知

a

0

=

15

,

a

1

+

a

2求解方法求解方法（關(guān)于X

的一元n次方程）第九章時(shí)間數(shù)列分析兩種方法的比較:幾何平均法研究的側(cè)重點(diǎn)是最末水平；方程法研究的側(cè)重點(diǎn)是各年發(fā)展水平的累計(jì)總和。平均發(fā)展速度的計(jì)算平均發(fā)展速度的計(jì)算nG幾何平均法：

a

n=

a

0

Xai

a0n

i=1n-1

2+

X

+

+

X

+

X

=方程法：X

n第九章時(shí)間數(shù)列分析應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的問題應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的問題 平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析； 總平均發(fā)展速度要和分段平均發(fā)展速度結(jié)合分析； 總平均發(fā)展速度要聯(lián)系基期水平進(jìn)行分析。第九章時(shí)間數(shù)列分析第九章

時(shí)間數(shù)列分析§9.1§9.2§9.3§9.4時(shí)間數(shù)列分析概述

時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的因素分析§9.4

時(shí)間數(shù)列的因素分析一、時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素二、長期趨勢的測定影響時(shí)間數(shù)列變動的因素可分解為：長期趨勢（T）季節(jié)變動（S）

可解釋的變動循環(huán)變動（C）不規(guī)則變動（I）

—不可解釋的變動一、時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素長期趨勢現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動循環(huán)變動現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動不規(guī)則變動是一種無規(guī)律可循的變動，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動兩種類型第九章時(shí)間數(shù)列分析時(shí)間數(shù)列的組合模型時(shí)間數(shù)列的組合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對長期趨勢產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比常用模型第九章時(shí)間數(shù)列分析§9.4

時(shí)間數(shù)列的因素分析一、時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素二、長期趨勢的測定把握現(xiàn)象隨時(shí)間演變的趨勢和規(guī)律；對事物的未來發(fā)展趨勢作出預(yù)測；便于更好地分解研究其他因素。測定長期趨勢的基本方法：①移動平均法②趨勢線擬合法測定長期趨勢的意義：第九章時(shí)間數(shù)列分析第九章時(shí)間數(shù)列分析移動平均法（Moving

averages）通移動平均法的概念某種商品零售量302520151050第一年

第二年

第三年

第四年302520151050第一年第二年第三年第四年過平均每一個(gè)連續(xù)數(shù)列值來修勻時(shí)間數(shù)列的方法，是平滑法（smoothing）的一種。三項(xiàng)移某動種平商均品線零售量移動平均法移動平均法的做法：對時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時(shí)距進(jìn)行逐期移動，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。第九章時(shí)間數(shù)列分析⒉計(jì)算各移動平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列一般應(yīng)選擇奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移動平均； 若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時(shí)距長度。移動平均法移動平均法移動平均法的步驟：⒈確定移動時(shí)距第九章時(shí)間數(shù)列分析移動平均法移動平均法奇數(shù)項(xiàng)移動平均:t7原數(shù)列移動平均3t1

t2t1

+t2

+t33t3t2

+t3

+t43t4t3

+t4

+t53t5t4

+t5

+t63t6t5+t6

+t7新數(shù)列t

2t

3t

4t

5t

6第九章時(shí)間數(shù)列分析移動平均移動平均新數(shù)列原數(shù)列t1

t2

t3t4

t5t6t7t1

+

+t44t2

+

+t54t3

+

+t64t4

+

+t74t

3t

4t

5移動平均法移動平均法偶數(shù)項(xiàng)移動平均:第九章時(shí)間數(shù)列分析某種商品零售量302520151050第一年

第二年

第三年

第四年某種商品零售量051020152530第一年第二年第三年第四年原數(shù)列三項(xiàng)移動平均五項(xiàng)移動平均四項(xiàng)移動平均移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項(xiàng)數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)；由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。移動平均法的特點(diǎn)移動平均法的特點(diǎn)第九章時(shí)間數(shù)列分析趨勢線擬合法是通過數(shù)學(xué)方法對時(shí)間數(shù)列配合一條理想的趨勢方程，使其與原數(shù)列曲線達(dá)到最優(yōu)擬合直線趨勢方程：y?

=

a

+

bt曲線趨勢方程：y?

=

ab

ty?

=

a

+

bt

+

ct

2……第九章時(shí)間數(shù)列分析趨勢線擬合法的基本程序趨勢線擬合法的基本程序判斷趨勢類型計(jì)算待定參數(shù)利用方程預(yù)測定性分析第九章時(shí)間數(shù)列分析判斷趨勢類型繪制散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)特征趨勢線擬合法的基本程序趨勢線擬合法的基本程序第九章時(shí)間數(shù)列分析當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合直線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合二次曲線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時(shí)，可配合指數(shù)曲線方程tyi一階差分yi

-

yi-11a+b—2a+2bb3a+3bb4a+4bb

na+nbby?

=

a

+

bt直線趨勢方程：第九章時(shí)間數(shù)列分析tyi一階差分二階差分1a

+

b

+

c——2a

+

2b

+

4cb+3c—3a

+

3b

+

9cb+5c2c4a

+

4b

+

16cb+7c2c

na+nb+n2cb+(2n-1)c2cy?

=

a

+

bt

+

ct

2拋物線趨勢方程：第九章時(shí)間數(shù)列分析tyiyi

/yi-11ab—2ab2b3ab3b4ab4b

nabnby?

=

ab

t指數(shù)曲線趨勢方程：第九章時(shí)間數(shù)列分析

y

=

na

+b

t

ty

=

a

t

+b

t

2n

ty

-

t

yb

=n

t

2

-

(

t)2a

=

y

-

bt用最小平方法求解參數(shù)a、b，有直線趨勢的測定直線趨勢的測定直線趨勢方程：y?

=a

+bt經(jīng)濟(jì)意義：數(shù)列水平的平均增長量第九章時(shí)間數(shù)列分析t

2-

(

t

)

2yt

-

y

·

tb

=用最小平方法求解參數(shù)a、b，有直線趨勢的測定直線趨勢的測定直線趨勢方程：y?

=a

+bt經(jīng)濟(jì)意義：數(shù)列水平的平均增長量第九章時(shí)間數(shù)列分析a

=

y

-

b

t年份tGDP

(y)tyt2198617610.67610.61198728491.316982.64198839448.028344.09198949832.239328.8161990510209.151045.5251991611147.766886.2361992712735.189145.7491993814452.9115623.2641994916283.1146547.98119951017993.7179937.010019961119718.4216902.412119971221454.7257456.414419981323129.0300677.0169合計(jì)91182505.81516487.3819第九章時(shí)間數(shù)列分析【例】已知我國GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程，并預(yù)測1999年的水平。13

·

819

-

912n

t

2

-

(

t

)

2=

1312

.89n

ty

-

t

y

13

·1516487

.3

-

91

·182505

.8b

=

=

ty

=1516487 .3,

t

2

=819

,則解：已知n

=13,

t

=91,