平行四邊形的應(yīng)用動點問題課件

泉港區(qū)天竺中學(xué)鄭忠山平行四邊形的應(yīng)用

——動點問題泉港區(qū)天竺中學(xué)鄭忠山平行四邊形的應(yīng)用1引言動點問題常見的類型有:單動點型、雙動點型及多動點型本節(jié)課重點來探究平行四邊形的應(yīng)用之動點問題圖形中的點、線運動，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的一個新問題---動態(tài)幾何。該題型常常集幾何、代數(shù)知識于一體，滲透數(shù)學(xué)思想方法，特別是方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等的運用，有較強的選拔功能，故為近年的熱點中考壓軸題．它通常分為三種類型：動點問題、動線問題、動形問題。

如何解動點型問題？引言動點問題常見的類型有:本節(jié)課重點來探究平行四邊形的應(yīng)用2知識回顧文字?jǐn)⑹觯?）平行四邊形的性質(zhì)：（2）平行四邊形的判定：文字?jǐn)⑹銎叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形，對稱中心是對角線的交點平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對角相等、鄰角互補平行四邊形的對角線互相平分兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對稱性邊角對角線邊角對角線知識回顧文字?jǐn)⑹觯?）平行四邊形的性質(zhì)：（2）平3例1、已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,點Q是BC邊上一定點，AD=12cm,CQ=2cm,點P從點A出發(fā)沿AD邊以1cm/s的速度向D運動.設(shè)運動時間為t秒，則當(dāng)t=______秒時，四邊形PQCD是平行四邊形？ABCDPQ分析：這是一道單動點型的動點問題．（1）AP=_______;PD=___________.（用含t的代數(shù)式表示）（2）若四邊形PQCD是平行四邊形，

只需條件：____________因此可列方程：_____________t12-tPD=CQ12-t=210解題策略：動中求靜，化動為靜，構(gòu)建方程模型.

運用了數(shù)形結(jié)合、方程思想.合作交流，探索新知例1、已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,點4變式1：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,AD=12cm,BC=21cm,,點P從點A以1cm/s的速度向點D運動，同時點Q從點C以1.5cm/s的速度向點B運動.設(shè)運動時間為t秒．問當(dāng)t為何值時，以P、D、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？分析：這是一道雙動點型的動點問題．（1）AP=_____;PD=__________.

CQ=_____;BQ=__________.

（用含t的代數(shù)式表示）（2）若四邊形PQCD是平行四邊形，

只需條件：____________因此可列方程：_____________ABCDPQt12-tPD=CQ12-t=1.5t1.5t21-1.5t合作交流，探索新知變式1：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,5變式1：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,AD=12cm,BC=21cm,,點P從點A以1cm/s的速度向點D運動，同時點Q從點C以1.5cm/s的速度向點B運動.設(shè)運動時間為t秒．問當(dāng)t為何值時，以P、D、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？解：依題意得．AP=t，CQ=1.5t.則PD=12-t.

∵AD∥BC，即PD∥CQ∴當(dāng)PD=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形∴12-t=1.5t

解得t=4.8

∴當(dāng)t=4.8秒時，四邊形PQCD是平行四邊形.ABCDPQ合作交流，探索新知變式1：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,6ABCD

變式2：在四邊形ABCD中AD∥BC,AB⊥AD,AD=12cm,DC=15cm，BC=21cm,AB=12cm,點P從點A以1cm/s的速度向點D運動，同時點Q從點C以1.5cm/s的速度向點B運動.當(dāng)其中一點停止運動時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）填空：AP=______,BQ=___________.（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若△PBQ的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；t21-1.5t解：∵BQ=21-1.5t，AB=12

∴S=BQ·AB=(21-1.5t)·12即S=-9t+126(0≤t≤12)PQ合作交流，探索新知ABCD變式2：在四邊形ABCD中AD∥BC,A7

變式2：（3）若點P從點A以1cm/s的速度沿A→D→C→B方向運動，同時點Q從點C以1.5cm/s的速度沿C→B→A→D方向運動.在P、Q運動過程中，問是否存在以點P、D、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.探究動點關(guān)鍵：化動為靜，分類討論，關(guān)注全過程PQABCDPQ圖①ABCD圖②合作交流，探索新知變式2：探究動點關(guān)鍵：化動為靜，分類討論，關(guān)注全過8

解：（3）存在.∵tp=(12+15+21)÷1=48(秒)，tQ=(21+12+12)÷1.5=30(秒)∴Q先到達.PQABCD圖①ABCD圖②PQ合作交流，探索新知

1）若P在AD上，Q在BC上時，如圖①依題意得PD=12-t，CQ=1.5t當(dāng)PD=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形則12-t=1.5t，解得t=4.8

2）若P在BC上，Q在AD上時，如圖②依題意得QD=45-1.5t，PC=t-27當(dāng)QD=PC時，四邊形QPCD是平行四邊形則45-1.5t=t-27，解得t=28.8綜上所述，存在以P、D、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，其中t=4.8秒或t=28.8秒.解：（3）存在.PQABCD圖①ABCD圖②PQ合作交流9中考演練如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA向終點A運動.在運動期間，當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為（）秒.A.3

B.4C.5

D.6ABCDPQA分析：建立方程模型求解設(shè)運動時間為t秒，則PC=_______;BQ=____.可列方程：____________.12-3tt12-3t=t中考演練如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，