實(shí)際問題與一元二次方程 省賽獲獎

22.3實(shí)際問題與一元二次方程（2）增長率問題(1).某商店，2008年1月份的利潤為1000元，

2月份比1月份利潤增長10%，則2月份利潤為________________,3月份比2月份利潤增長10%，則3月份利潤為________________.情景引入該商店第一季度的利潤為________________________________________________

1000（1+10%）1000（1+10%）21000+1000（1+10%）+1000（1+10%）2(2).某型號的手機(jī)連續(xù)兩次降價,售價由原來的

1185元降到580元.若兩次降價的百分率都為x,

則可列方程為:________________情景引入探究新知兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為

5000(1-x)2

元,依題意得解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率22.5%(相同)小結(jié)：

類似地,這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式:若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)2次后的是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為:其中增長取+,降低?。瓎栴}2：學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x,

去年今年明年5萬冊5(1＋x)萬冊5(1＋x)(1＋x)萬冊xx由題意得:5(1＋x)2=7.2

5(1＋x)2萬冊7.2萬冊解得：（舍去）答：這兩年的年平均增長率為20%。1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500B當(dāng)堂練習(xí)2.（2007.岳陽）某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程中正確的是（）A.B.C.D.C3.(2007·連云港)為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”的政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計

2008年投入3600萬元，求這兩年教育經(jīng)費(fèi)的平均增長率。鏈接中考2003年2月27日《廣州日報》報道：2002年底廣州市自然保護(hù)區(qū)覆蓋率（即自然保護(hù)區(qū)面積占全市面積的百分比）為4.65％，尚未達(dá)到國家A級標(biāo)準(zhǔn)．因此，市政府決定加快綠化建設(shè)，力爭到2004年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到8％以上．若要達(dá)到最低目標(biāo)8％，則廣州市自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長率應(yīng)是多少？(只列方程)解：設(shè)廣州市自然保護(hù)區(qū)面積年平均增長率為x，根據(jù)題意，得

4.65%(1＋x)2＝8%

例題精講4.黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快推進(jìn)社會主義現(xiàn)代化，力爭國民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩翻。在本世紀(jì)的頭20年（2001年~2020年）要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以10年為單位計算，設(shè)每個10年的國民生產(chǎn)總值的增長率都是x，根據(jù)題意得方程為（）

A.B.C.1+2x=2D.（1+x）+2（1+x）=4當(dāng)堂練習(xí)B當(dāng)堂練習(xí)5.某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計今年和明年兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今年和明年兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為________________.6、惠州市開展“科技下鄉(xiāng)”活動三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計達(dá)95萬人次，其中第一年培訓(xùn)了20萬人次，設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率都為x,根據(jù)題意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：本題中的相等關(guān)系為第一年培訓(xùn)人數(shù)+第二年培訓(xùn)人數(shù)+第三年培訓(xùn)人數(shù)=95萬。解：整理得：即舍去答：每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率為50%7、某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）

解：設(shè)原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個方程，得

答：每次降價的百分率為