河南省新鄉(xiāng)市潘店鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市潘店鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是（

）A．若a×b＝0，則a＝0或b＝0

B．若a×b＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a|

D．若a⊥b，則a×b＝(a×b)2參考答案：D解析：若，則四點構成平行四邊形；

若，則在上的投影為或，平行時分和兩種

2.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是(

)參考答案：A3.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點，給出下列結論：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正確結論的個數(shù)為（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】棱柱的結構特征． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】在①中，由已知推導出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，從而得到C1M⊥平面A1ABB1；在②中，由已知推導出A1B⊥平面AC1M，從而A1B⊥AM，由ANB1M，得AM∥B1N，進而得到A1B⊥NB1；在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1． 【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1， ∴C1M⊥AA1， ∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中點， ∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正確； 在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1， ∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M， ∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM?面AC1M， ∴A1B⊥AM， ∵ANB1M，∴AM∥B1N， ∴A1B⊥NB1，故②正確； 在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N， ∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正確． 故選：D． 【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用． 4.已知點P（x，3）是角θ終邊上一點，且cosθ=﹣，則x的值為（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由P（x，3）是角θ終邊上一點，且cosθ=﹣，利用任意角的三角函數(shù)的定義可得cosθ==﹣，即可求出x的值．【解答】解：∵P（x，3）是角θ終邊上一點，且cosθ=﹣，∴cosθ==﹣，∴x=﹣4．故選：D．5.

計算：A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到的圖象，這個變換是

A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A

7.設,其中xR,如果AB=B，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}時，0

得a=-1；(iii）B={0，-4}，

解得a=1．綜上所述實數(shù)a=1或a-1．8.的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B.故選：B

9.數(shù)列滿足則等于 （

） A．

B．－1

C．2

D．3參考答案：A略10.下列函數(shù)中,不滿足的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象解析式為f（x）=

．參考答案：3sin2x考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．解答： 把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象解析式為：f（x）=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣+）=3sin2x．故答案為：3sin2x．點評： 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．12.設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函數(shù)g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，則M+m=．參考答案：﹣4028考點：函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的最值及其幾何意義．

專題：函數(shù)的性質及應用．分析：本題可先研究函數(shù)f（x）的特征，構造與f（x）、g（x）相關的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象對稱性，得到相應的最值關系，從而得到g（x）的最大值M與最小值m的和，得到本題結論．解答：解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=﹣2014，取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2014，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4028．記h（x）=f（x）+2014x2013+2014，則h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+2014（﹣x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（﹣x）+2014x2013﹣2014x2013+4028=f（x）+f（﹣x）+4028=0，∴y=h（x）為奇函數(shù)．記h（x）的最大值為A，則最小值為﹣A．∴﹣A≤f（x）+2014x2013+2014≤A，∴﹣A﹣2014≤f（x）+2014x2013≤A﹣2014，∵g（x）=f（x）+2014x2013，∴∴﹣A﹣2014≤g（x）≤A﹣2014，∵函數(shù)g（x）有最大值M和最小值m，∴M=A﹣2014，m=﹣A﹣2014，∴M+m=A﹣2014+（﹣A﹣2014）=﹣4028．故答案為：﹣4028．點評：本題考查了函數(shù)奇偶性及其應用，還考查了抽象函數(shù)和構造法，本題難度適中，屬于中檔題．13.（5分）2014年APEC會議在京召開，在宴請各國首腦的晚宴上燃放了大量煙花，若煙花距離地面高度h（米）與時間t（秒）之間的關系式為h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；則它的最佳爆裂高度是

米，（精確到1米）（“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望它達到最高時爆裂）參考答案：30考點： 二次函數(shù)的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)的表達式，代入函數(shù)的頂點坐標公式，從而求出好的最大值．解答： ∵h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19，∴h（t）max==30.025≈30，故答案為：30．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質，考查了函數(shù)的最值問題，是一道基礎題．14.若，則的值為________．參考答案：15.已知：sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)兩角和差的余弦公式，將條件進行平方相加即可得到結論．【解答】解：∵sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，∴平方相加得sin2α﹣2sinαsinβ+sin2β+cos2α﹣2cosαcosβ+cos2β==，即2﹣2cos（α﹣β）=，則2cos（α﹣β）=，則cos（α﹣β）=，故答案為：．16.數(shù)列1,2,3,4,5,…,…,的前n項之和等于

．參考答案：17.定義在R上的函數(shù)滿足，，且時，則

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列通項公式列出方程組求出首項和公差，由此能求出通項公式．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，利用分類討論思想能求出Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2，∴，解得a1=8，d=﹣2，∴an=8+（n﹣1）×（﹣2）=10﹣2n．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，a5=0，a6=﹣2＜0，∵Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，∴當n≤5時，Tn=8n+=9n﹣n2．當n＞5時，Tn=﹣[8n+]+2（9×5﹣52）=n2﹣9n+40．∴．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．19.(12分)已知函數(shù).（Ⅰ）求在區(qū)間[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是單調函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：即m≤2或m≥6.故m的取值范圍是(－∞，2]∪[6，＋∞)．------------------12分20.（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx+mx（m＞0），其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（，0），求m的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調性，并予以說明；（3）試確定函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．參考答案：考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）代入點的坐標秒即可求出m的值，（2）利用定義證明即可；（3）需要分類討論，當m∈（0，e）時，根據(jù)函數(shù)零點定理，以及函數(shù)的單調性，當m=e時，當m∈（e，+∞）時，f（x）在定義域上單調遞增，得到結論，當m∈（e，+∞）時，設x0=m﹣e＞0根據(jù)函數(shù)零點定理，以及函數(shù)的單調性，即可得到結論或構造函數(shù)，設，根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點定理得到結論．解答： （1）因為函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點，所以，所以m=e；（2）因為函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），設0＜x1＜x2，所以f（x1）=lnx1+mx1，f（x2）=lnx2+mx2，所以，因為0＜x1＜x2，m＞0，所以，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在定義域上單調遞增．（3）函數(shù)f（x）的零點只有一個①當m∈（0，e）時，f（1）=ln1+m=m＞0，且函數(shù)f（x）在上的圖象是連續(xù)不間斷曲線，所以由零點定理可得函數(shù)f（x）在（e﹣1，1）上存在一個零點，又由（2）得f（x）在定義域上單調遞增，所以函數(shù)f（x）的零點只有一個．②當m=e時，，又由（2）得f（x）在定義域上單調遞增，所以函數(shù)f（x）的零點只有一個．方法一：③當m∈（e，+∞）時，設x0=m﹣e＞0則f（1）=ln1+m=m＞0，因為x0＞0，所以，所以，即，且函數(shù)f（x）在上的圖象是連續(xù)不間斷曲線所以由零點定理可得函數(shù)f（x）在上存在一個零點，又由（2）得f（x）在定義域上單調遞增，所以函數(shù)f（x）的零點只有一個．方法二：③當m∈（e，+