四川省內(nèi)江市重龍中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

四川省內(nèi)江市重龍中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

） （A）（B）

（C）

（D） 參考答案：A2.i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)==的虛部是．故選：A．3.若直線l經(jīng)過A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）兩點，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（）A．0≤α≤ B．＜α＜π C．≤α＜ D．＜α≤參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)題意，由直線過兩點的坐標可得直線的斜率k，分析可得斜率k的范圍，結(jié)合直線的斜率k與傾斜角的關(guān)系可得tanα=k≥1，又由傾斜角的范圍，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l經(jīng)過A（2，1），B（1，﹣m2），則直線l的斜率k==1+m2，又由m∈R，則k=1+m2≥1，則有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，則≤α＜；故選：C．4.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的最小值是

▲

.參考答案：略5.已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A、B分別為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓C上一點，且PF⊥x軸．過頂點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經(jīng)過OE的中點，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得F，A，B的坐標，設出直線AE的方程為y=k（x+a），分別令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐標，再由中點坐標公式可得H的坐標，運用三點共線的條件：斜率相等，結(jié)合離心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由題意可設F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入橢圓方程可得y=±，可得P（﹣c，±）．設直線AE的方程為y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），設OE的中點為H，可得H（0，），由B，H，M三點共線，可得kBH=kBM，即，即為a=3c，可得e=．故選：A．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用橢圓的方程和性質(zhì)，以及直線方程的運用和三點共線的條件：斜率相等，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題6.（12分）已知命題：方程有兩個不等負根；命題：無實根，若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：7.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實數(shù)a的取值范圍是(

) A．{a|1≤a≤3或a＞5} B．{a|1＜a≤3或a≥5} C．{a|1＜a≤5} D．{a|3≤a≤5}參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域為三角形，建立條件關(guān)系即可求m的取值范圍．解答： 解：先作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（△ABC），∵不等x+y≤a表示的平面區(qū)域為直線x+y=a的左下面．∴要使不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，①當A（1，4）在直線x+y=a的下方時，滿足條件，即此時1+4≤a，即a≥5．②當直線x+y=a經(jīng)過BC線段時，也滿足條件，此時滿足B（1，0）在直線x+y=a的下方，同時C（3，0）在x+y=a的上方或在直線上，即，即1＜a≤3，綜上1＜a≤3或a≥5，故選：B．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用二元一次不等式組和平面區(qū)域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合．8.函數(shù)的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.P是雙曲線的右支上一點，M，N分別是圓x2+y2+10x+21=0和x2+y2﹣10x+24=0上的點，則|PM|﹣|PN|的最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題設通過雙曲線的定義推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|﹣|NF2|，求出最大值．【解答】解：雙曲線雙曲線，如圖：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∵x2+y2+10x+21=0，x2+y2﹣10x+24=0，∴（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．故選D10.已知函數(shù)，則（

）A．0

B．－1

C．1

D．－2參考答案：A因為所以，所以=cos0-1=1-1=0,故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為

．參考答案：存在，使得全稱命題的否定為其對應的特稱命題，則：命題“對任意，都有”的否定為存在，使得.

12.從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)活動，則選中的2人都是女同學的概率__________．參考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】由古典概型的概率公式得.故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13.已知圓O：和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于

參考答案：解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。14.如圖所示的程序框圖的算法思路源于宋元時期數(shù)學名著《算法啟蒙》中的“松竹并生”問題.若輸入的，的值分別為7，3，則輸出的的值為____________.參考答案：315.已知，若與夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為．參考答案：16.已知向量a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)且a∥b，則x＝____，y＝_____.參考答案：x＝2，y＝－4略17.若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則

.參考答案：0.1587略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程﹣=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（1，2）．若命題p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；橢圓的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意求出命題p、q為真時m的范圍分別為0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一個為真得p真q假，或p假q真，進而求出答案即可．【解答】解：將方程改寫為，只有當1﹣m＞2m＞0，即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；因為雙曲線的離心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命題q等價于0＜m＜15；…若p真q假，則m∈?；若p假q真，則綜上：m的取值范圍為[，15）…19.已知數(shù)列{an}的前n項和，數(shù)列{bn}滿足=．(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設，數(shù)列{}的前n項和為Tn，求滿足的n的最大值.參考答案：(1)(2)4試題分析：（1）由和項求通項，注意分類討論：當時，即根據(jù)等差數(shù)列定義可證，并求出通項公式所以（2）因為所以裂項相消法求和得，這是一個遞增數(shù)列，而因此的最大值為4.試題解析：解：（1）：在中，令可得當時，所以即而即當又所以，數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列．于是所以（2）因為所以由得即又單調(diào)遞減，的最大值為4.考點：等差數(shù)列定義及通項公式，裂項相消法求和【方法點睛】將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如（其中{an}是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和（如本例），還有一類隔一項的裂項求和，如（n≥2）或.20.已知p：x∈[﹣2，10]，q：1﹣m≤x≤1+m（m∈R），若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】設A={x|﹣2≤x≤10}，B={x|1﹣m≤x≤1+m}，根據(jù)p是q的必要不充分條件，可得B是A的真子集，對B分類討論即可得出．【解答】解：設A={x|﹣2≤x≤10}，B={x|1﹣m≤x≤1+m}，∵p是q的必要不充分條件，∴B是A的真子集，①若B=?，則1﹣m＞1+m，∴m＜0，符合；②若B≠?，則，∴m∈[0，3]．綜上可得：m∈（﹣∞，3]．21.（14分）如圖是甲、乙兩位同學高二上學期歷史成績的莖葉圖，有一個數(shù)字被污損，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．（1）若乙同學算出自己歷史平均成績是92分，求a的值及乙同學歷史成績的方差；（2）求甲同學歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績的概率．參考答案：【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由乙同學歷史平均成績是92分，求出a=6，由此能求出乙同學的歷史成績的方差．（2）甲同學的歷史平均成績?yōu)榉郑艏椎臍v史平均成績不低于乙同學歷史平均成績，求出a≤6，從而3≤a≤6且a∈N，由此能求出甲同學歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績的概率．【解答】解：（1）因為乙同學歷史平均成績是92分，所以，解得a=6．…此時乙同學的歷史成績的方差為：==．…（6分）（2）甲同學的歷史平均成績?yōu)榉郑?分）若甲的歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績，則，得a≤6．…（10分）因為3≤a≤8，所以3≤a≤6且a∈N，記甲同學歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績?yōu)槭录嗀，則事件A包含4個基本事件，而基本事件總數(shù)共有6個，所以事件A的概率．…（13分）答：（1）a的值為6，乙同學歷史成績的方差為；（2）甲同學歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績的概率為．…（14分）【點評】本題考查實數(shù)值、方差的求法，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．22.已知橢圓，

(Ⅰ)求出橢圓上的動點P到點Q(0,2)的距離的最大值；

(Ⅱ)若點A是橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，△ABC是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，求斜邊BC的長。參考答案：(1)由題意

設

………………2分

當時，取最大值