河南省信陽市施恩文高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省信陽市施恩文高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集R，集合，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.橢圓+=1的焦距是2，則m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16參考答案：A3.曲線(為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.三條直線相交于一點(diǎn)，則的值為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A5.過點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或4參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用直線的斜率公式求解．【解答】解：∵過點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選：C．6.把A，B，C，D4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個(gè)人，每人一張，則事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”是（）A．不可能事件 B．互斥但不對(duì)立事件C．對(duì)立事件 D．以上答案都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】由于事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”不可能同時(shí)發(fā)生，故他們是互斥事件．但由于這兩個(gè)事件的和事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件．【解答】解：根據(jù)題意可得，事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”不可能同時(shí)發(fā)生，故他們是互斥事件．但由于這兩個(gè)事件的和事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件，故選B．7.定積分dx=（）A．π B．π C．π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】令y=則x2+y2=4（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的．【解答】解：令y=則x2+y2=4（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，dx表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓面積的，故dx==π．故選D．8.直線x﹣2y+7=0的斜率是（）A．2B．﹣2C．D．參考答案：C略9.若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),則直線的斜率為()A. B.

C. D.參考答案：D10.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是(

)

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A解析當(dāng)k＝0時(shí)，S＝0S＝1k＝1，當(dāng)S＝1時(shí)，S＝1＋21＝3k＝2，當(dāng)S＝3時(shí)，S＝3＋23＝11<100k＝3，當(dāng)S＝11時(shí)，k＝4，S＝11＋211>100，故k＝4.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是______________參考答案：12.數(shù)列的第6項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】數(shù)列可得分子是奇數(shù)列，相鄰的分母的差相差1，問題得以解決．【解答】解：數(shù)列可得分子是奇數(shù)列，相鄰的分母的差相差1，故第6項(xiàng)為，故答案為：．13.設(shè)f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（﹣2）的取值范圍用區(qū)間表示為．參考答案：[6,10]考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由條件，可得f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣，由此可得結(jié)論．解答：解：由f（x）=ax2+bx得f（﹣1）=a﹣b①；f（1）=a+b②由①+②得2a=，由②﹣①得2b=從而f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣=3f（﹣1）+f（1）∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4∴3×1+3≤3f（﹣1）+f（1）≤3×2+4∴6≤3f（﹣1）+f（1）≤10∴f（﹣2）的取值范圍是：6≤f（﹣2）≤10，即f（﹣2）的取值范圍是故答案為：[6,10]．點(diǎn)評(píng)：本題考查取值范圍的確定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________；參考答案：略15.已知平面上兩點(diǎn)，若曲線上存在點(diǎn)使得，則稱該曲線為“曲線”，下列曲線中是“曲線”的是_____________(將正確答案的序號(hào)寫到橫線上)①

②

③

④

.參考答案：②④16.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④17.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）學(xué)校在高二開設(shè)了當(dāng)代戰(zhàn)爭風(fēng)云、投資理財(cái)、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門選修課，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生。（I）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；（II）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；

（III）求投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：(Ⅰ)3名學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率為

----------2分(Ⅱ)恰有2門選修課這3名學(xué)生都沒選擇的概率為-----------5分(Ⅲ)設(shè)投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為，則＝0,1,2,3

-----------6分P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝0123P的分布列是

19.(本題滿分8分)按照右圖所示的框圖操作，（1）操作結(jié)果得到的數(shù)集是什么？（2）如果把依次產(chǎn)生的數(shù)看成是數(shù)列的前幾項(xiàng)，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：(本題滿分8分)解：（1）根據(jù)框圖可得的取值為{1,3,7,15,31,63}.(2)根據(jù)框圖可得數(shù)列滿足，即

∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2

∴

即略20.（本小題滿分14分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線與曲線交于兩點(diǎn)．求證：．參考答案：解：曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線．

………………..4分設(shè)，，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，，解得．代入得，．……………10分，，+=0．∴，．

…..14分21.已知開口向上的二次函數(shù)f(x)，對(duì)任意，恒有成立，設(shè)向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。參考答案：由題意知f(x)在上是增函數(shù)，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①當(dāng)時(shí)，不等式(*)可化為，此時(shí)x無解；②當(dāng)時(shí)，不等式(*)可化為此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，不等式(*)可化為，此時(shí)。綜上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集為。22.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率。若命題p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍。參考答案：解：由P得：