人教版高中數(shù)學必修第一冊第一章1.5 全稱量詞和存在量詞 課時8 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定課件(共30張PPT)

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1.5全稱量詞與存在量詞

課時8全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

教學目標

1.理解命題的否定的含義,能對給定的命題進行否定并判斷其真假.

2.掌握全稱量詞命題與存在量詞命題的否定方法并能判斷出其真假.

3.明確全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

學習目標

課程目標學科核心素養(yǎng)

熟練掌握命題的否定的表示通過對命題的否定的學習，提高邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)

理解命題與命題的否定之間的邏輯關系通過掌握命題和它的否定的真假判定，提高邏輯推理素養(yǎng)

情境導學

“否定”是我們日常生活中經(jīng)常使用的一個詞.2023年11月23日《人民日報》曾經(jīng)發(fā)表過一篇文章《創(chuàng)新，從敢于否定開始》一文中有這樣一段話：“培養(yǎng)一流創(chuàng)新人才，敢于否定的精神非常重要．一旦下決心進行研究，首先就要敢于否定別人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不對的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加強．”

結合上述這段話，談談你對“否定”一詞的認識，并由此猜想“全稱量詞命題的否定與存在量詞命題的否定”是什么意思？

【活動1】理解命題的否定的含義

【問題1】說出下列命題的否定：

(1)64是9的倍數(shù)；(2)空集是集合A＝{1，2，3，4}的真子集．

初探新知

【問題2】請你判斷問題1中命題及它的否定的真假．

【問題3】一個命題與它的否定之間具有怎樣的關系

【問題4】寫出下列命題的否定，它們與原命題在形式上有什么變化？

(1)所有的菱形都是平行四邊形；

(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；

(3)x∈R，x2＋1>0.

【活動2】理解全稱量詞命題的否定的含義及其真假判斷

【問題5】判斷問題3中命題及命題的否定的真假．

【問題6】一般地,怎樣對一個全稱量詞命題進行否定全稱量詞命題與它的否定之間具有怎樣的關系

【問題7】寫出下列命題的否定，它們與原命題在形式上有什么變化？

(1)存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)；

(2)有些平行四邊形是菱形；

(3)x∈R，x2－2x＋3=0.

【活動3】理解存在量詞命題的否定的含義及其真假判斷

【問題8】判斷問題7中命題及命題的否定的真假．

【問題9】一般地,怎樣對一個存在量詞命題進行否定存在量詞命題與它的否定之間具有怎樣的關系

典例精析

【例1】[教材改編題]寫出下列全稱量詞命題的否定：

(1)所有能被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)；

(2)三角形的三個頂點都在同一個圓上；

(3)m∈R，方程x2＋mx－1＝0必有實數(shù)根；

(4)x∈R，x2－2x＋3>0.

思路點撥：根據(jù)全稱量詞命題的否定的定義，尋找全稱量詞，并將其改為存在量詞，注意結論的變化．

解：

(1)存在一個能被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)．

(2)存在一個三角形的三個頂點不在同一個圓上．

(3)m∈R，使得方程x2＋mx－1＝0沒有實數(shù)根．

(4)x∈R，x2－2x＋3≤0.

【方法規(guī)律】

全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，對于省略全稱量詞的全稱量詞命題可在補上量詞后進行否定．在寫全稱量詞命題的否定時，要分別改變其中的量詞和判斷詞，量詞如“任意”“所有”的否定分別是“存在”“不都”．

【變式訓練1】

寫出下列全稱量詞命題的否定：

(1)任意四邊形的對角線不相互垂直；

(2)對一切a∈R，a＝|a|；

(3)無理數(shù)都是實數(shù)．

【解】

(1)存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．

(2)存在a∈R，使得a≠|a|.

(3)有的無理數(shù)不是實數(shù)．

思路點撥：根據(jù)存在量詞命題的否定的定義，尋找存在量詞，并將其改為全稱量詞，注意結論的變化．

【例2】[教材改編題]寫出下列存在量詞命題的否定：

(1)有的三角形是等腰三角形；

(2)存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)；

(3)存在x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3；

(4)x∈R，x＋5>0.

【解】

(1)所有的三角形都不是等腰三角形．

(2)所有無理數(shù)的平方都不是有理數(shù)．

(3)對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字等于3.

(4)x∈R，x＋5≤0.

【方法規(guī)律】

存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，在寫存在量詞命題的否定時，要分別改變其中的量詞和判斷詞，量詞如“存在”“有一”的否定分別是“任意”“都有”．

【變式訓練2】

寫出下列存在量詞命題的否定：

(1)x>1，使得x2－2x－3＝0；

(2)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；

(3)x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.

【解】

(1)x>1，都有x2－2x－3≠0.

(2)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)．

(3)x0，y0∈Z，都有x0＋y0≠3.

思路點撥:命題的否定：尋找量詞，改變量詞，結論“變反”．命題的否定的真假判斷可以從原命題出發(fā)，也可以從新命題出發(fā)，原命題與新命題真假相反．解決命題的否定可以“正難則反”．

【例3】[教材改編題]寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：

(1)任意兩個等腰三角形都相似；

(2)x∈R，x2－x－2＝0.

【解】

(1)命題的否定：存在兩個等腰三角形，它們不相似；真命題．

(2)命題的否定：x∈R，x2－x－2≠0；假命題．

【方法規(guī)律】

命題的否定的真假判斷可以從原命題出發(fā)．命題(1)中根據(jù)三角形相似的定義，原命題是假命題，則命題的否定是真命題．命題(2)中原命題是真命題，則命題的否定是假命題．

【變式訓練3】寫出下列命題的否定，并判斷其真假：

(1)p：m∈R，方程x2＋x－m＝0必有實根；

(2)q：有些梯形的對角線相等．

【解】

(1)p：m∈R，方程x2＋x－m＝0無實數(shù)根．由于當m＝－1時，方程x2＋x－m＝0的根的判別式Δ＜0，∴方程x2＋x－m＝0無實數(shù)根，故其是真命題．

(2)q：x∈{梯形}，x的對角線不相等，如等腰梯形對角線相等，故其是假命題．

（備選例題）已知命題“x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍為()

A.(-∞,0)B.[0,4]C.[4,+∞)D.(0,4)．

思路點撥:本題形式上考查的是求參數(shù)的取值范圍,實質是考查學生對命題的否定的掌握.由于原命題是假命題,則它的否定是真命題,這樣可以先寫出原命題的否定,再從新命題出發(fā),結合二次函數(shù)的有關知識可求得實數(shù)a的取值范圍.

D

【解】

因為命題“x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命題,所以其否定命題“x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命題.則Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a5,那么命題p的否定為

A.xR，2x>5B.x∈R，2x≤5

C.x0∈R，2x0≤5D.x0∈R，2x0>5

C

1.[2023·江蘇啟東中學月考]已知命題p：x0∈R，x20－x0＋≤0，則該命題的否定為()

A.x0∈R，x20－x0＋>0B.x0∈R，x20－x0＋0

4.命題：x∈R，x2＋x＋a>0的否定是

____________________________．

3.(多選)下列四個命題的否定為假命題的是()

A.所有四邊形的內角和都是360°

B.x∈R，|x|－2>0

C.x∈R，|x|－2>0

D.有的梯形的內角和不是360°

x0∈R，x20＋x0＋a≤0

AC

【解】

只需將將“”改為“”，結論改為相反即可，即x0∈R，x20＋x0＋a≤0.

5.[教材改編題]已知命題：x∈R，x2－x＋1≠0，寫出該命題的否定：______________________________，

這個新命題為