湖南省株洲市淥口區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁湖南省株洲市淥口區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）株洲市淥口區(qū)2022-2023年度上學(xué)期期中試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)

班級(jí)：__________姓名：__________準(zhǔn)考證號(hào)：__________

（本試卷共4頁，26題，全卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

4.考試結(jié)束后，將答題卡上交。

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）

1.若關(guān)于的方程有一個(gè)根為，則的值是（）

A.B.2C.4D.

2.一元二次方程的根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

3.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是（）

A.12B.9C.13D.12或9

4.綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幛樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米.設(shè)綠地的寬為米，根據(jù)題意，可列方程為（）

A.B.

C.D.

5.2.雙曲線不會(huì)經(jīng)過的點(diǎn)是（）

A.B.C.D.

6.當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A.B.C.D.

7.某一時(shí)刻太陽光下身高1.5m的小明的影長為2m，同一時(shí)刻旗桿的影長為6m則旗桿的高度為（）

A.4.5mB.8mC.5.5mD.7m

8.在中，、為邊、的中點(diǎn)，已知的面積為4，那么的面積是（）

A.8B.12C.16D.20

9.如圖，下列條件不能判定的是（）

A.B.

C.D.

10.如圖，、是雙曲線上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，垂足為.若的面積為1，為的中點(diǎn)，則的值為（）

A.B.C.3D.4

二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）

11.一元二次方程的根是______.

12.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______.

13.方程的一個(gè)根是3，則它的另一個(gè)根為______.

14.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.

15.已知，則的值為______.

16.把方程利用配方法配成的形式是______.

17.如圖，直線是一組等距離的平行線，過直線上的點(diǎn)作兩條射線，分別與直線，相交于點(diǎn)，，，.若，則的長是______.

18.如圖，正方形的邊長為10，點(diǎn)在邊的延長線上，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（、兩點(diǎn)除外），與相交于點(diǎn)，若，四邊形的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是______.

三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共78分，請寫出必要的推理和解題步驟）

19.（滿分6分）已知，，當(dāng)取什么值時(shí)，與的值相等

20.（滿分8分）已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限.

（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求的取值范圍；

（2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，若的面積為6，求的值.

21.（滿分8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.

（1）求的取值范圍；

（2）若，求的值.

22.（滿分10分）如圖，有一塊矩形塑料模料，長為10cm，寬為4cm.將你的手中足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在邊上（不與、重合），在上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn).當(dāng)三角板兩直角邊剛好分別通過點(diǎn)與點(diǎn)時(shí)，求的長.

23.（滿分10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接，，求的面積；

（3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

24.（滿分10分）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，點(diǎn)在邊上，連結(jié)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求的長.

25.（滿分13分）2023年，我市某樓盤以每平方米7200元的均價(jià)對外銷售.因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2023年的均價(jià)為每平方米5832元.

（1）求平均每年下調(diào)的百分率；

（2）假設(shè)2022年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金25萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)（房價(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）

26.（滿分13分）如圖，在中，，，，于點(diǎn).點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）求線段的長；

（2）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（3）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形（直接寫結(jié)果回答）

淥口區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案（202210）

（提示：為了保證答案的準(zhǔn)確性，請教師在改卷之前再核實(shí)一遍.）

一、選擇題（將每小題唯一正確答案的序號(hào)填入表格，每小題4分，滿分40分）

題次12345678910

答案BCABDCACDB

二、填空題（每小題4分，滿分32分）.

11.2，；12.且；13.；14.；15.；

16.；17.5；18.（沒注明取值范圍扣1分）

三、解答題（請寫出必要的推理和解題步驟，共8個(gè)小題，滿分78分）.

19.由與的值相等.得出……2分

解方程：……5分

下結(jié)論回答：……6分

20．（1）根據(jù)圖象的性質(zhì)，該函數(shù)圖象的另一支所在的象限為第三象限；……2分；

因?yàn)?，所以…?分；

（2）根據(jù)的面積為6，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于軸對稱

設(shè)可得，所以……6分

可得，所以……8分

21.（1）；……4分

（2）；……8分

22.，，所以……2分；

在和中，，所以……5分

所以，即，整理得……8分

解方程得，，所以的長為2cm或8cm……10分（少一個(gè)扣1分）

23.（1）一次函數(shù)的解析式為：；反比例函數(shù)的解析式為：；………4分

（2）求出……6分的面積2.5……8分

（3）的范圍是：或．……10分

24.解：（1）在和中，，∴，………5分

（2）在正方形中，，∴，∴，

由（1）知，，∴，

∵正方形的邊長為1，∴，，

∴∴，∴；……10分

25.（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為，根據(jù)題意，得：，解得：，（不合題意，舍去），答：略；………7分

（2）如果下調(diào)的百分率相同，2022年的房價(jià)為：（元/），則100平方米的住房的總房款為（元）（萬元），∵

∴張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn).………13