西南交通大學(xué)計算流體力學(xué)課件

本課程使用教材西南交大李人憲編《有限體積法基礎(chǔ)》，國防工業(yè)出版社，2008年第二版。參考教材1.華中科大李萬平編《計算流體力學(xué)》，華中科技大學(xué)出版社，2004年10月第一版（有限差分法和有限體積法，03級使用）2.上海交大陳漢平編《計算流體力學(xué)》，水利水電出版社，1990年？（有限元法和有限體積法，02級使用）3.西安交大陶文銓編《數(shù)值傳熱學(xué)》（有限體積法，重點推薦）本課程使用教材參考教材1目錄第一章緒論第二章擴散問題的有限體積法第三章對流擴散問題的有限體積法第四章差分格式問題第五章壓力--速度耦合問題的有限體積法第六章有限體積法離散方程的解法第七章非穩(wěn)態(tài)流動問題的有限體積法第八章邊界條件處理目錄第一章緒論2第一章緒論為什么要學(xué)習(xí)計算流體力學(xué)？計算流體力學(xué)有何特點？包括基礎(chǔ)思想、發(fā)展?fàn)顩r、研究方法等本課課程主要內(nèi)容如何？如何學(xué)習(xí)計算流體力學(xué)？第一章緒論為什么要學(xué)習(xí)計算流體力學(xué)？3計算流體力學(xué)（ComputationalFluidDynamics）是流體科學(xué)研究的三大手段之一，能起到理論與實驗起不到的作用。對CFD的研究甚至豐富了計算數(shù)學(xué)的內(nèi)容：在1999年華中科技大學(xué)出版的《現(xiàn)代數(shù)學(xué)手冊》叢書的《計算機數(shù)學(xué)卷》中，計算流體力學(xué)中的差分法是專門的一章采用計算手段已發(fā)現(xiàn)了一些理論上還解不出、實驗上還測不到的流動新現(xiàn)象。如：D.R.Campbell和T.J.Mueller(1968)首先在數(shù)值實驗中發(fā)現(xiàn)了亞聲速斜坡的分離現(xiàn)象，以后在風(fēng)洞試驗中得到了證明。為什么要學(xué)習(xí)計算流體力學(xué)？計算流體力學(xué)（ComputationalFluidDyn4弄清推導(dǎo)過程，必要時親自推導(dǎo)認(rèn)真完成作業(yè)及時復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)、流體力學(xué)相關(guān)知識經(jīng)常使用matlab，用于推導(dǎo)和計算、繪圖如何學(xué)習(xí)計算流體力學(xué)？弄清推導(dǎo)過程，必要時親自推導(dǎo)如何學(xué)習(xí)計算流體力學(xué)？5計算流體力學(xué)的優(yōu)點及局限性數(shù)值實驗的優(yōu)點是可以任意改變試驗參數(shù)，但它同物理試驗有相同的限制--它不能給出任何函數(shù)關(guān)系，因而不能代替哪怕最簡單的理論。數(shù)值試驗的研究結(jié)論最終要由實驗來驗證，因而它不能完全代替實驗。計算流體力學(xué)的優(yōu)點及局限性6總之，數(shù)值模擬的局限性有數(shù)值模擬要有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型數(shù)值試驗不能代替物理試驗或理論分析計算方法存在穩(wěn)定性和收斂性問題數(shù)值模擬受到計算機條件的限制總之，數(shù)值模擬的局限性有數(shù)值模擬要有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型7計算流體力學(xué)的基本思想物理規(guī)律往往可以用一些微分或偏微分方程來表示，如：牛頓第二定律，歐拉平衡方程，N-S方程等等，其它方程都可由基本方程在一定的邊界條件下導(dǎo)出但是，這些微分方程只在比較簡單的邊界條件下有理論解，而實際工程中的邊界條件往往十分復(fù)雜，這此種條件下只能依賴于數(shù)值計算和實驗。其中，實驗的成本較高。計算流體力學(xué)的基本思想物理規(guī)律往往可以用一些微分或偏微分方程8流體力學(xué)中的基本方程有連續(xù)性方程歐拉平衡微分方程歐拉運動微分方程N-S方程流體力學(xué)中的基本方程有連續(xù)性方程9連續(xù)性方程(請寫出）向量形式divergence散度（標(biāo)量），div有求和的含意連續(xù)性方程(請寫出）向量形式divergence散度（標(biāo)量10歐拉平衡微分方程向量形式gradient梯度（矢量）歐拉平衡微分方程向量形式gradient梯度（矢量）11歐拉運動微分方程向量形式歐拉運動微分方程向量形式12歐拉運動微分方程擴展形式歐拉運動微分方程擴展形式13不可壓縮流體的納維-斯托克斯(N-S)方程向量形式不可壓縮流體的納維-斯托克斯(N-S)方程向量形式14流體力學(xué)的基本方程的個數(shù)連續(xù)性方程歐拉平衡微分方程歐拉運動微分方程N-S方程其中，4可以代替2、3，故基本方程只有1和4流體力學(xué)的基本方程的個數(shù)連續(xù)性方程其中，4可以代替2、3，15連續(xù)性方程N-S方程（不可壓縮流體）式中涉及的張量運算規(guī)則見下一頁連續(xù)性方程N-S方程（不可壓縮流體）式中涉及的張量運算規(guī)則見16哈密頓算子（矢量）拉普拉斯算子(標(biāo)量)散度（標(biāo)量）梯度(矢量)N-S方程x向的N-S哈密頓算子（矢量）拉普拉斯算子(標(biāo)量)散度（標(biāo)量）梯度(矢量17x向的N-S方程以下證明上式可化為教材p1中（1-2）式，即證明：則x向的N-S方程可化為：x向的N-S方程以下證明上式可化為教材p1中（1-2）式，即18而：(將此式移至下頁)而：(將此式移至下頁)19(將此式移至下頁)(將此式移至下頁)20令：得證。(1-2)式為：--N-S方程，壓力速度耦合方程令：得證。--N-S方程，壓力速度耦合方程21總結(jié)：連續(xù)性方程不可壓縮流體的N-S方程引入通用變量,以上兩類方程可以寫成通用形式，即通用變量（輸運）方程：非定常項對流項擴散項源項總結(jié)：不可壓縮流體的N-S方程引入通用變量,以上兩22即使對于熱傳導(dǎo)過程中的控制方程，以及可壓縮流體的控制方程，通用變量方程也是適用的通用變量方程熱傳導(dǎo)方程即使對于熱傳導(dǎo)過程中的控制方程，以及可壓縮流體的控制方程，通23通用變量方程由通用變量方程可以得到計算流體力學(xué)研究的幾類模型方程：瞬態(tài)擴散方程

穩(wěn)態(tài)擴散方程

瞬態(tài)對流擴散方程

穩(wěn)態(tài)對流擴散方程

壓力速度耦合方程

通用變量方程由通用變量方程可以得到計算流體力學(xué)研究的瞬態(tài)擴散24對物理問題進行數(shù)值計算的通常步驟：1.劃分離散網(wǎng)格2.構(gòu)造離散方程3.引入邊條件4.求解離散方程組5.得到物理問題的解構(gòu)造離散方程的方法有多種對物理問題進行數(shù)值計算的通常步驟：1.劃分離散網(wǎng)格25CFD中常用的數(shù)值計算方法有限差分法有限元法有限體積法邊界元法CFD中常用的數(shù)值計算方法有限差分法26有限差分法的特點以差分方程代替微分方程來表示流體流動及傳熱過程中的控制方程舉例說明如下：流體在兩固定平行平板間作層狀流動，x方向的流動速度為u，y方向的流速為0。由N-S方程可得：有限差分法的特點以差分方程代替微分方程27本問題有解析解。因流動為壓差流動，可設(shè)壓強梯度為常數(shù),即于是：代入邊界條件得：--見陳卓如《工程流體力學(xué)（第二版）》p245本問題有解析解。因流動為壓差流動，可設(shè)壓強梯度為常數(shù),即于是28本問題的差分法求解：1.劃分網(wǎng)格，沿y方向?qū)⒘鲌龅确殖?格，各節(jié)點編號為0~6。2.在節(jié)點處將控制方程中的微分項用中心差分代替，則對于每一節(jié)點都有：由此形成一個方程組，解此方程組可得各節(jié)點處的流速為本問題的差分法求解：1.劃分網(wǎng)格，沿y方向?qū)⒘鲌龅确殖?格，29(邊界條件)(邊界條件)30節(jié)點上的差分解與解析解相同。但解析解是連續(xù)函數(shù)，而差分解是離散值。本問題也可用有限元法求解節(jié)點上的差分解與解析解相同。但解析解是連續(xù)函數(shù)，而差分解是離31有限元法的特點由直接剛度法、虛功原理、變分原理或加權(quán)余量法推導(dǎo)出離散方程。有限元法的特點由直接剛度法、虛功原理、變分原理或加權(quán)余32邊界元法的特點通過邊界積分方程將研究的問題維數(shù)降低。邊界元法的特點通過邊界積分方程將研究的問題維數(shù)降低。33有限體積法的特點兼有有限差分法和有限元法的特點，推導(dǎo)離散方程時是在將微分方程在控制體上進行積分，由此得到的離散方程具有明確的物理意義。這一特點是其它數(shù)值方法所不及的，使得有限體積法成為計算流體力學(xué)研究中的最成功的方法，并為主流的流體及傳熱計算軟件所采用。差分法用差分代替控制方程中的微分，這種近似處理必然帶來誤差。有限體積法的特點兼有有限差分法和有限元法的特點，推導(dǎo)離34如何正確理解CFD?計算的目的是了解規(guī)律而不是數(shù)字。---C.Hastings(1955)寫于IT時代成功的CFD依賴于經(jīng)驗和對流動規(guī)律和算法基礎(chǔ)的透徹理解---引自李萬平《計算流體力學(xué)》如何正確理解CFD?計算的目的是了解規(guī)律而不是數(shù)字。35課后復(fù)習(xí)內(nèi)容