湖南省衡陽市耒陽冠湘中學2021年高二數學理聯考試題含解析

湖南省衡陽市耒陽冠湘中學2021年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次，則向上的點數之積恰為偶數的概率為

（

）

參考答案：B略2.設集合S={x|},T=，則=（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C略3.命題“使得”的否定是(

)A．均有

B．使得C．均有D．均有參考答案：C4.把紅、黑、白、藍張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁個人,每個人分得張,事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（

）A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件 D．以上均不對參考答案：C考點：對立事件與減法公式互斥事件與加法公式試題解析：事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不能同時發(fā)生，所以是互斥事件；但事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”可以都沒發(fā)生，所以事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事件。故答案為：C5.已知函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是（）A.(－1,0) B.(－1,+∞) C.(－2,0) D.(－2,－1)參考答案：A【分析】先將函數有零點，轉化為對應方程有實根，構造函數，對函數求導，利用導數方法判斷函數單調性，再結合圖像，即可求出結果.【詳解】由得，令，則，設，則，由得；由得，所以在上單調遞減，在上單調遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調遞減，在上單調遞增；所以；又當時，，，作出函數圖像如下：因為函數恰有兩個零點，所以與有兩不同交點，由圖像可得：實數的取值范圍是.故選A【點睛】本題主要考查函數零點以及導數應用，通常需要將函數零點轉化為兩函數交點來處理，通過對函數求導，利用導數的方法研究函數單調性、最值等，根據數形結合的思想求解，屬于?？碱}型.6.已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是A.

B.6

C.

D.12

參考答案：C略7.如果直線與圓相切，那么的最大值為

（

）A.1

B.

C.2

D.參考答案：D8.若橢圓過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓的方程是（）A． B．C． D．+=1參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】確定拋物線y2=8x的焦點坐標，雙曲線的焦點坐標，可得橢圓中相應的參數，即可求得橢圓的方程．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），雙曲線的焦點坐標為（±，0），∵橢圓過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，∴a=2，c=，∴b=1，∴該橢圓的方程是，故選B．9.有一段演繹推理是這樣的“任何實數的平方都大于0，因為，所以”結論顯然是錯誤的，是因為

（

）

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A10.已知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】設出拋物線上一點P的坐標，然后利用點到直線的距離公式分別求出P到直線l1和直線l2的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數求最值的方法即可求出距離之和的最小值．【解答】解：設拋物線上的一點P的坐標為（a2，2a），則P到直線l2：x=﹣1的距離d2=a2+1；P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離d1=則d1+d2=a2+1=當a=時，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2故選B【點評】此題考查學生靈活運用拋物線的簡單性質解決實際問題，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為__________.參考答案：-2或112.設函數，則使得成立的的取值范圍是

參考答案：13.過橢圓：（a>b>0）的左頂點且斜率為的直線交橢圓C于另一點B，是橢圓的右焦點，軸于點，當時，橢圓的離心率e的取值范圍是

.參考答案：14.已知三棱錐的直觀圖及其俯視圖與側(左)視圖如下，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(左)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正(主)視圖面積為________．

參考答案：2略15.三棱錐的四個頂點均在同一球面上，其中△為等邊三角形，，，則該球的體積是

．參考答案：16.若圓與圓恰有三條公切線，則的最大值為__________．參考答案：D曲線可變?yōu)椋?，得到圓心，半徑為．因為圓上有兩點、關于直線對稱，得到圓心在直線上，把代入到中求出，且與直線垂直，所以直線的斜率，設方程為，聯立得，代入整理得，設，，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經驗證符合題意．故選．17.設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知如圖，是邊長為1的正三角形，⊥平面，且，點關于平面的對稱點為，連線交面于點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求線段的長度；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）由于點，關于平面對稱，則連線面，所以有BC⊥AO

①延長PO交BC于E，連結AE，由⊥平面知：BC⊥PA

②由①②知：BC⊥平面PAE且平面PAE，所以BC⊥PO得證.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：BC⊥AE，因為AB=AC=BC=1，所以E是BC的中點，故可求，在中，利用等面積法可求：則本問也可考慮用體積轉化求線段AO長（Ⅲ）根據對稱易求：，從而知為正四面體.取AB中點為G，連，易證：即為二面角的平面角在中，，由余弦定理知：故二面角的余弦值為.19.命題：已知a、b為實數，若x2+ax+b≤0有非空解集，則a2﹣4b≥0，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】原命題中，a、b為實數是前提，條件是x2+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），結論是a2﹣4b≥0，由四種命題的關系可得出其他三種命題．【解答】解：逆命題：已知a、b為實數，若a2﹣4b≥0，則x2+ax+b≤0有非空解集．否命題：已知a、b為實數，若x2+ax+b≤0沒有非空解集，則a2﹣4b＜0．逆否命題：已知a、b為實數，若a2﹣4b＜0，則x2+ax+b≤0沒有非空解集．原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題．20.參考答案：解:由已知得:中有且僅有一個為真,一個為假.

….2分………4分……….6分(1)若則;…………8分(2)若則…………10分綜上所述:……………….12分21.已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在的直線方程為，求：（1）頂點的坐標；（2）直線的方程.參考答案：略22.在直角坐標系中，曲線的參數方程為：(為參數)，以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)