浙江省寧波市鄞州實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省寧波市鄞州實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱

在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)。以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.是方程的兩根，則p、q之間的關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的求值、化簡與證明C7【答案解析】D

因為tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的兩個根，得tanθ+tan（-θ）=-p，tanθtan（-θ）=q又因為1=tan[θ+（-θ）]==，

得到p-q+1=0故選D【思路點撥】因為tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的兩個根，則根據(jù)一元二次方程的根的分布與系數(shù)關(guān)系得到相加等于-p，相乘等于q，再根據(jù)兩角差的正切公式找出之間的關(guān)系即可．3.若為第一象限角，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B∵，為第一象限角∴∴故選B

4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D5.已知均為非負實數(shù)，且滿足，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：如下圖所示，陰影部分為表示的可行域.易求得由圖可知直線過點時，取得最大值2故答案選考點：線性規(guī)劃6.點P(m,1)不在不等式x＋y－2＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是A.m＜1 B.m≤1 C.m≥1 D.m＞1參考答案：C7.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報身高為172cm的高三男生的體重為

()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg參考答案：B略8.若集合，，則………（

）..

..

..

..參考答案：A略9.的展開式中的系數(shù)是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.已知實數(shù)、滿足約束條件若，，設(shè)表示向量在方向上的投影，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式展開式中的第二項系數(shù)是8，則它的第三項的二項式系數(shù)是參考答案：612.直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4截得的弦長為．參考答案：略13.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前n項和。記，設(shè)為數(shù)列的最大項，則=_______．參考答案：4略14.已知數(shù)列滿足，.令，則＝

.參考答案：15.已知點在所在平面內(nèi)，且則取得最大值時線段的長度是

▲

.參考答案：16.已知兩個不共線的單位向量，，若，則

．參考答案：17.已知（x﹣）n的二項式系數(shù)之和為256，則n=．參考答案：8【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：2n=256，解得n．【解答】解：由題意可得：2n=256，解得n=8．故答案為：8．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，已知雙曲線的右焦點為,點分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標原點）.（1）求雙曲線的方程；（2）過上一點的直線與直線相交于點，與直線相交于點，證明點在上移動時，恒為定值，并求此定值。參考答案：（1）

（2）(1)A(),B()且，即，……………4分即……………………6分（2）A(2，)，，F(xiàn)（2,0），M(2，)，N(，)…………………9分

………………………13分19.如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，O為AB中點，平面平面ABCD，，，，．（1）求證：平面平面ABCD；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：∵，，，，∴，，，，∴，∴平面，∴，∵，為中點，∴，∴底面，∴平面平面．（2）如圖建立空間直角坐標系，則，，，∴，，，，設(shè)平面的一個法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，，即，由可得取，得，，即，

∴．故二面角的余弦值為．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若時，取得極值，求的值；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）若對任意，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍．參考答案：（I）因為

………………1分當時，取得極值，所以,

………………2分又當時,時,所以在處取得極小值，即符合題意

………………4分

(II)當時，對成立，所以在上單調(diào)遞增，在處取最小值

………………6分

當時，令，

當時，時,單調(diào)遞減時，單調(diào)遞增所以在處取得最小值

當時，時,單調(diào)遞減

所以在處取得最小值

………………8分綜上所述，當時，在處取最小值當時，在處取得最小值當時，在處取得最小值.

(III)因為，直線都不是曲線的切線，所以對成立，

………………10分只要的最小值大于即可，而的最小值為

所以，即

………………12分21.已知函數(shù).（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：.參考答案：解：（1）時，，因為，故時，；時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）當時，，令，則，顯然在上單調(diào)遞