山東省聊城市工業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省聊城市工業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.有60瓶礦泉水，編號為1至60，若從中抽取6瓶檢驗，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號為()A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略3.已知函數(shù)在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.正方形ABCD的邊長為8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，當(dāng)點P在正方形的四條邊上運動時，的取值范圍是（

）A.[0,24]

B.[－12,24]

C.[－8,36]

D.[－12,36]參考答案：D如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，=當(dāng)點P在線段AB上運動時，，=當(dāng)點P在線段BC上運動時，，=當(dāng)點P在線段CB上運動時，，=當(dāng)點P在線段DA上運動時，，=綜上所述，=。選D.

5.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D6.在中，，，則一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D7.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.（4分）設(shè)全集U是實數(shù)集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（） A． {x|﹣2＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|1＜x＜2} D． {x|x＜2}參考答案：C考點： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．分析： 解不等式求得集合M、N，根據(jù)Venn圖陰影表示集合（CuN）∩M，再進(jìn)行集合運算．解答： ∵M(jìn)={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}

N={x|1＜x＜3}∵陰影部分表示集合（CuN）∩M，∴陰影部分表示的集合是（1，2）．故選C點評： 本題考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合運算，屬于基礎(chǔ)題．9.已知點（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（0，）∪（，π）參考答案：D【分析】設(shè)直線l的傾斜角為θ∈[0，π）．點A（1，﹣2），B（，0）．直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）經(jīng)過定點P（0，﹣1）．可得kPA=﹣1，kPB=．由點（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，可得kPA＜a＜kPB，，tanθ≠0．即可得出．【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角為θ∈[0，π）．點A（1，﹣2），B（，0）．直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）經(jīng)過定點P（0，﹣1）．kPA==﹣1，kPB==．∵點（1，﹣2）和（，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，∴kPA＜a＜kPB，∴，tanθ≠0．解得，．故選：D．【點評】本題考查了直線斜率計算公式及其應(yīng)用、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：C【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1，∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列語句正確的有

（寫出所有正確的序號）.①②函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一個元素，則a＝1;

④已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,1)，則f(3x)定義域是(0,1).參考答案：??12.設(shè)集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，則實數(shù)m的取值集合為________．參考答案：{0，－，}13.在ΔABC中，若，那么角C=____.參考答案：略14.化簡=．參考答案：﹣8【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】對分子化切為弦，然后利用輔助角公式化簡，與分母作商得答案．【解答】解：∵tan12°﹣====﹣8sin12°cos24°，∴==﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)題．15.二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數(shù)為，則參考答案：-6,6略16.若函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是________．參考答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)17.等差數(shù)列{an}中，，則其前12項之和的值為______參考答案：150【分析】利用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式直接求解．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項之和S126（a3+a10）＝6×25＝150．故答案為：150．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求角B的度數(shù)；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想得出，由并結(jié)合兩角和的正弦公式可計算出的值，于是可得出的值；（2）利用余弦定理可計算出的值，再利用三角形的面積公式可計算出的面積。【詳解】（1），，即，則，，，，則，，；（2）由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，解得，因此，的面積為。【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，在解三角形的問題時，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于中等題。19.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值；（2）化簡f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時t的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3，﹣2；由根與系數(shù)的關(guān)系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號；又∵f（x）≤t對任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范圍是[，+∞）．20.已知向量，，． （1）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m的取值范圍； （2）若在△ABC中，∠B為直角，求∠A． 參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】（1）表示出，A，B，C可構(gòu)成三角形，不共線，求出實數(shù)m的取值范圍； （2）∠B為直角的直角三角形，，數(shù)量積為0，求實數(shù)m的值，再利用向量的數(shù)量積公式求出夾角即可． 【解答】解：（1）…（2分） ∵A，B，C不共線， ∴2m≠m﹣2即m≠﹣2…（4分） （2） ∴m=3…（7分） ， …（10分） 【點評】本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查計算能力，是基礎(chǔ)題． 21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且=λ（0＜λ＜1）．（1）求二面角A﹣BE﹣F的大?。唬?）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，我們易得到CD⊥平面ABC，又由E、F分別是AC、AD上的動點，且AE：AC=AF：AD=λ，λ∈（0，1）．故EF∥CD即EF⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得到答案．（2）由（1）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，BE⊥平面ACD，BE⊥AC．故只須讓所求λ的值能證明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】解：（1）∵AB⊥平面BCD，CD?面BCD，∴AB⊥CD，又∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．

又∵，∴EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，又EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC，∴二面角A﹣BE﹣F的大小為900．

（2）由（1）知，BE⊥EF，若平面BEF⊥平面ACD，又∵平面BEF∩平面ACD=EFBE?平面BEF，則BE⊥平面ACD，…∴BE⊥AC．

…∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，，∴，由AB2=AE?AC得，∴，故當(dāng)時，平面BEF⊥平面ACD．22.某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量，對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費者在端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：g）進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）求這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數(shù)；（Ⅲ）求這1000名消費者的人均粽子購買量（頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．參考答案：（Ⅰ）a＝0.001（Ⅱ）620

（Ⅲ）1208g【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子購買量在的頻率，由此能求出這1000名消費者的粽子購買量在的人數(shù)；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出1000名消費者的人均購買粽子購買量【詳解】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.001．（Ⅱ）∵粽子購買量在600g～1400g的頻率為：（0.00055+0.