河北省滄州市陳嘴中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省滄州市陳嘴中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在上，若，則的范圍是（

）Ａ

ＢＣ

Ｄ參考答案：C略2.若

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：C4.直線y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交，但直線不經(jīng)過圓心C．相離 D．相交且直線經(jīng)過圓心參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0轉(zhuǎn)化成（x﹣2）2+（x+1）2=9，求得圓心及半徑，由圓心到（2，﹣1），y+4=0的距離為d=6＞3，則y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相離．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，整理得：（x﹣2）2+（x+1）2=9，∴圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的圓心為（2，﹣1），半徑為3，由圓心到（2，﹣1），y+4=0的距離為d=6＞3，故y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相離，故選：C．5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0．+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=1nx B．y=x3 C．y=2|x| D．y=﹣x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，不是奇函數(shù)；對(duì)于B，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)；對(duì)于C，是偶函數(shù)；對(duì)于D，是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.已知?jiǎng)t的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)，則大小關(guān)系是A. B. C.

D. 參考答案：C略8.若集合A，B滿足A＝{x∈Z|x＜3}，B?N，則A∩B不可能是()A．{0，1，2}

B．{1，2}C．{－1}

D．?參考答案：C解析：由B?N，－1?N，故A∩B不可能是{－1}．故選C.9.已知函數(shù)的值域?yàn)椋敲磳?shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為（

）．A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知θ的終邊過點(diǎn)P（﹣12，5），則cosθ=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】先求出θ的終邊上點(diǎn)P（﹣12，5）到原點(diǎn)的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求出結(jié)果．解：∵θ的終邊過點(diǎn)P（﹣12，5），∴x=﹣12，y=5，∴r=13，由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．12.從某校3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取若干學(xué)生，獲得了他們一天課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，整理得到頻率分布直方圖如下．則估計(jì)該校學(xué)生中每天閱讀時(shí)間在[70,80)的學(xué)生人數(shù)為_____．參考答案：900【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，所有小矩形面積之和為1，可以在頻率分布直方圖中找到閱讀時(shí)間在這個(gè)組內(nèi)的，頻率與組距之比的值，然后求出落在這個(gè)段的頻率，最后求出名學(xué)生每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù).【詳解】因?yàn)樵陬l率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，所以有下列等式成立：，在這個(gè)組內(nèi)，頻率與組距之比的值為，所以頻率為，因此名學(xué)生每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù)為,【點(diǎn)睛】本題考查了在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1這一性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13.（5分）已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（7）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)周期是4且為奇函數(shù)易于解決．解答： 因?yàn)閒（x+4）=f（x），所以4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，即f（7）=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．14.若=，=，則

.參考答案：(-3,-2)15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；則當(dāng)時(shí)，_____________________.參考答案：16.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：略17.已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4．（1）求角B的大?。唬?）D為BC邊上一點(diǎn)，若AD=2，S△DAC=2，求DC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，利用和差公式、三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得acosB=sinA，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．（2）利用三角形面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴acosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，在△ABC中，由正弦定理可得：=，∴=1，∴tanB==，B∈（0，π），∴B=．（2）∵S△DAC=2=sin∠DAC，∴sin∠DAC=，∵0＜∠DAC＜，∴∠DAC=．在△DAC中，DC2=﹣2×cos=28．∴DC=2．19.（本題10分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱，且側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為2，是的中點(diǎn).（1）求證:；

（2）求證:；

參考答案：（1）證明：因?yàn)?，又，所以因?yàn)槭钦切?，是的中點(diǎn)，所以，又，所以

（2）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接由題得四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，所?/p>

20.（22）（本小題滿分12分）如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

參考答案：證明

（1）連接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N為PC中點(diǎn)，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，從而在Rt△PBC中，BN為斜邊PC上的中線，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN為等腰三角形，又M為底邊的中點(diǎn)，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.（2）連接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD.∵四邊形ABCD為矩形.∴AD=BC，∴PA=BC.又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=C