向量的數(shù)乘運(yùn)算課件

2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1復(fù)習(xí)1:向量的加法BA如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba復(fù)習(xí)1:向量的加法BA如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b2復(fù)習(xí)2:向量的減法o.BAa-b如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.aba-bo.BAab復(fù)習(xí)2:向量的減法o.BAa-b如圖,已知向量a和向量b,作3aaaABCOa已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMNaaaABCOa已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-4一、向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義：一、向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義：5注意：注意：6二、向量數(shù)乘的幾何意義向量數(shù)乘的幾何意義就是把向量沿著的方向或反方向放大或縮小.

二、向量數(shù)乘的幾何意義向量數(shù)乘的幾何意義就是把向量7把下列各小題中的向量b表示為實(shí)數(shù)與向量a得積.把下列各小題中的向量b表示為實(shí)數(shù)與向量a得積.8三、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：三、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：9三、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：三、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：10三、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：三、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：11向量數(shù)乘的運(yùn)算滿足如下運(yùn)算律：

設(shè)a、b為任意向量，λ、μ為任意實(shí)數(shù)，則有：

向量數(shù)乘的運(yùn)算滿足如下運(yùn)算律：設(shè)a、b為任意向量，λ12例1：計(jì)算下列各式

向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。對(duì)于任意的向量以及任意實(shí)數(shù)λ,μ,恒有例1：計(jì)算下列各式向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為13向量的數(shù)乘運(yùn)算ppt課件14對(duì)于向量a(a≠0)、b,如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa,那么a與b共線.已知向量a與b共線，a≠0,且向量b的長(zhǎng)度是向量a的長(zhǎng)度的μ倍，即|b|=μ|a|b=μab=-μaa與b同向a與b反向若a(a≠0)與b共線，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa對(duì)于向量a(a≠0)、b,如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa,那15對(duì)于向量a(a≠0)、b,如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa,那么a與b共線.若a(a≠0)與b共線，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa向量共線的判定定理:向量共線的性質(zhì)定理：對(duì)于向量a(a≠0)、b,如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa,那16判斷下列各小題中的向量a與b是否共線.判斷下列各小題中的向量a與b是否共線.17解：作圖如右OABC依圖猜想:A、B、C三點(diǎn)共線∴A、B、C三點(diǎn)共線.abbb∵AB=OB-OA∴AC=2AB又

AC=OC-OA=a+3b-(a+b)=2b=a+2b-(a+b)=b又AB與AC有公共點(diǎn)A，解：作圖如右OABC依圖猜想:A、B、C三點(diǎn)共線∴A、18ABCDMABCDM19例4：設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的向量，求證：A，B，D三點(diǎn)共線.證明：又它們有公共點(diǎn)B∴A,B,D三點(diǎn)共線例4：設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的向量，證明：又它們有公共點(diǎn)B∴A20小結(jié)回顧一、①λ

的定義及運(yùn)算律②向量共線定理(≠0)

向量與共線

二、定理的應(yīng)用：1.證明向量共線2.證明三點(diǎn)共線:AB=λBCA,B,C三點(diǎn)共線3.證明兩直線平行: