高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修

1．2.2單位圓與三角函數(shù)線1．2.2單位圓與三角函數(shù)線高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修在用兩個(gè)字母表示有向線段時(shí)，將

字母寫(xiě)在前，

字母寫(xiě)在后，不能將字母順序顛倒．用有向線段表示三角函數(shù)值，有向線段的長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的

，其方向表示三角函數(shù)值的．起點(diǎn)終點(diǎn)絕對(duì)值正負(fù)在用兩個(gè)字母表示有向線段時(shí)，將 字母寫(xiě)在前， 字2．用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值如圖所示，設(shè)角α的頂點(diǎn)在圓心O，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直x軸于M，則點(diǎn)M是點(diǎn)P在x軸上的

(簡(jiǎn)稱射影)．由三角函數(shù)的定義可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)．其中cosα＝

，sinα＝

.也就是說(shuō)，角α的余弦和正弦分別等于角α終邊與單位圓交點(diǎn)的

和 ．正射影OMMP橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)2．用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值正射影OMMP橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修重點(diǎn)：正確運(yùn)用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的三角函數(shù)值．難點(diǎn)：正確用單位圓中的三角函數(shù)線表示三角函數(shù)值及運(yùn)用三角函數(shù)線求解簡(jiǎn)單三角不等式．1．教材比較重視單位圓中的三角函數(shù)線．與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線是對(duì)任意角三角函數(shù)定義的一種“形”上的補(bǔ)充，它作為三角函數(shù)的幾何表示，使我們對(duì)三角函數(shù)的定義有了直觀的理解，同時(shí)能幫助我們理解和掌握三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律，加深了形與數(shù)的結(jié)合．重點(diǎn)：正確運(yùn)用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的三角函數(shù)值．2．要清楚三角函數(shù)線的位置，正弦線為角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)到x軸的垂直有向線段，余弦線在x軸上，正切線在過(guò)單位圓與x軸正半軸交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中有兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外．3．要抓準(zhǔn)三角函數(shù)線的方向，正弦線由垂足指向α終邊與單位圓交點(diǎn)，余弦線由原點(diǎn)指向垂足，正切線由切點(diǎn)指向切線與α終邊(或終邊的反向延長(zhǎng)線)的交點(diǎn)．2．要清楚三角函數(shù)線的位置，正弦線為角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修4．三角函數(shù)線的正負(fù)：即三條有向線段的正負(fù)．三條有向線段與x軸或與y軸同向則為正值，與x軸或與y軸反向則為負(fù)值．如果角α的終邊在坐標(biāo)軸上，就要注意考慮特殊情況，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，正確處理特殊與一般的關(guān)系．4．三角函數(shù)線的正負(fù)：即三條有向線段的正負(fù)．三條有向線段與x[例1]確定下式的符號(hào)：sin1－cos1.高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修[點(diǎn)評(píng)]熟練運(yùn)用三角函數(shù)線可使問(wèn)題幾何化，更加直觀．利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小，不僅要看其長(zhǎng)度，還要看其方向．[點(diǎn)評(píng)]熟練運(yùn)用三角函數(shù)線可使問(wèn)題幾何化，更加直觀．利用三高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修[分析]解答本題的思維步驟：(1)在直角坐標(biāo)系中，利用單位圓，作出角α的正弦線和正切線；(2)根據(jù)圖形，利用相關(guān)三角形及扇形的面積，構(gòu)造不等關(guān)系；(3)利用三角函數(shù)的幾何意義，即證得結(jié)論．[分析]解答本題的思維步驟：高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修[點(diǎn)評(píng)]三角函數(shù)線的長(zhǎng)度等于三角函數(shù)的絕對(duì)值，方向表示三角函數(shù)的正負(fù)，這為利用幾何圖形解決問(wèn)題提供了方便．[點(diǎn)評(píng)]三角函數(shù)線的長(zhǎng)度等于三角函數(shù)的絕對(duì)值，方向表示三角[解析]

如圖，設(shè)α的終邊與單位圓交于P點(diǎn)，作PM⊥x軸，垂足為M，則sinα＝MP，cosα＝OM.在△OMP中，∵OM＋MP>OP，∴cosα＋sinα>1.[解析]如圖，設(shè)α的終邊與單位圓交于P點(diǎn)，作PM⊥x軸，垂高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修[答案]

B[答案]B高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修[解析]

如下列各圖所示：[解析]如下列各圖所示：高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修一、選擇題1．已知MP、OM、AT分別是60°角的正弦線、余弦線和正切線，則一定有 (

)A．MP<OM<ATB．OM<MP<ATC．AT<OM<MPD．OM<AT<MP[答案]

B[解析]

OM<MP<AT.一、選擇題[答案]

A[答案]A[答案]

D[答案]D二、填空題4．如圖，已知角α的終邊是OP，角β的終邊是OQ，試在圖中作出α、β的三角函數(shù)，然后用不等號(hào)填空：二、填空題(1)sinα________sinβ；(2)cosα________cosβ；(3)tanα________tanβ.[答案]

(1)>

(2)<

(3)>[解析]

如圖所示，由圖得知sinα>sinβ，cosα<cosβ，tanα>tanβ.(1)s