導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件

要點(diǎn)梳理1.曲線的切線方程點(diǎn)P(x0,f(x0))在曲線y=f(x)上,且f(x)在(x0,f(x0))

處存在導(dǎo)數(shù),曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程為_____________________.2.函數(shù)的單調(diào)性

(1)用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性往往很簡便,

但要注意規(guī)范步驟.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟是:基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)§3.4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)§3.4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用y-f(x0)①確定函數(shù)f(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f′(x);③由f′(x)>0(或f′(x)<0),解出相應(yīng)的x的范圍.當(dāng)f′(x)>0時(shí),f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是______;當(dāng)f′(x)<0時(shí),f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是_______.還可以通過列表,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí),我們往往應(yīng)用以下的充分條件：設(shè)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，若f′(x)>0(或f′(x)<0),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)為增函數(shù)(或減函數(shù));若函數(shù)在閉區(qū)間［a,b］上連續(xù),則單調(diào)區(qū)間可擴(kuò)大到閉區(qū)間［a,b］上.增函數(shù)減函數(shù)①確定函數(shù)f(x)的定義域;增函數(shù)減函數(shù)3.函數(shù)的極值求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求導(dǎo)數(shù)f′(x)→求方程________的根→檢驗(yàn)f′(x)

在方程根左右值的符號,求出極值(若左正右負(fù),則

f(x)在這個(gè)根處取極大值;若左負(fù)右正,則f(x)在這個(gè)根處取極小值).4.函數(shù)的最值求可導(dǎo)函數(shù)在［a,b］上的最值的步驟求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值→求f(a)、f(b)的值→比較f(a)、f(b)的值和_____的大小.f′(x)=0極值3.函數(shù)的極值f′(x)=0極值5.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟

(1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系,列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x),解方程f′(x)=0;(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和f′(x)=0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小,最大(小)者為最大(小)值.5.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟基礎(chǔ)自測1.已知曲線C:y=2x2-x3,點(diǎn)P(0,-4),直線l過點(diǎn)P且與曲線C相切于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為()A.-1B.1C.-2D.2

解析A基礎(chǔ)自測A2.函數(shù)f(x)=xcosx的導(dǎo)函數(shù)f′(x)在區(qū)間[-π,π]

上的圖象大致是()

解析∵f(x)=xcosx,∴f′(x)=cosx-xsinx.∴f′(-x)=f′(x),∴f′(x)為偶函數(shù),∴函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.由f′(0)=1可排除C、D選項(xiàng).而

f′(1)=cos1-sin1<0,從而觀察圖象即可得到答案為A.A2.函數(shù)f(x)=xcosx的導(dǎo)函數(shù)f′(x)在區(qū)間[-π3.已知函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)數(shù)f′(x)=2x+1,則數(shù)列

(n∈N*)的前n項(xiàng)和為()

解析∵f′(x)=mxm-1+a=2x+1∴f(x)=x2+x∴f(n)=n2+n=n(n+1)

C3.已知函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)數(shù)f′(x)=2x+1,4.a、b為實(shí)數(shù)，且b-a=2，若多項(xiàng)式函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)<0,則以下式子中一定成立的關(guān)系式是()A.f(a)<f(b)B.f(a+1)>f(b-)C.f(a+1)>f(b-1)D.f(a+1)>f(b-)

解析因?yàn)閒(x)在區(qū)間(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)<0,故f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減,

故f(a+1)>f(b-),故選B.B4.a、b為實(shí)數(shù)，且b-a=2，若多項(xiàng)式函數(shù)f(x)在區(qū)間5.函數(shù)y=f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖所示,記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x)，則不等式

f′(x)≤0的解集為__________.

解析由函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的圖象可得,函數(shù)y=f′(x)的大致圖象如圖所示.由圖象可得不等式f′(x)≤0的解集為5.函數(shù)y=f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖象如題型一函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

【例1】已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+nx-2的圖象過點(diǎn)(-1,-6),且函數(shù)g(x)=f′(x)+6x的圖象關(guān)于y軸對稱.(1)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a>0,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a-1,a+1)內(nèi)的極值.

(1)由f(x)過點(diǎn)(-1,-6)及g(x)圖象關(guān)于y軸對稱可求m,n.由f′(x)>0及f′(x)<0可求單調(diào)遞增和遞減區(qū)間.(2)先求出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),再根據(jù)極值點(diǎn)是否在區(qū)間(a-1,a+1)內(nèi)討論.題型分類深度剖析思維啟迪題型分類深度剖析思維啟迪解

(1)由函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(-1,-6),得m-n=-3.①由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f′(x)=3x2+2mx+n,則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n.而g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以所以m=-3.代入①得n=0.于是f′(x)=3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>0得x>2或x<0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0)和(2,+∞);由f′(x)<0,得0<x<2,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2).解(1)由函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(-1,-6),(2)由(1)得f′(x)=3x(x-2),令f′(x)=0得x=0或x=2.當(dāng)x變化時(shí),f′(x)、f(x)的變化情況如下表:由此可得:當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)有極大值f(0)=-2,無極小值;當(dāng)a=1時(shí),f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)無極值;x

(-∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)極大值極小值(2)由(1)得f′(x)=3x(x-2),x(-∞,0)當(dāng)1<a<3時(shí),f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)有極小值f(2)=-6,無極大值;當(dāng)a≥3時(shí),f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)無極值.綜上得,當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)有極大值-2,無極小值;當(dāng)1<a<3時(shí),f(x)有極小值-6,無極大值;當(dāng)a=1或a≥3時(shí),f(x)無極值.(1)注意體會(huì)求函數(shù)極值的基本步驟,列表可使解題過程更加清晰規(guī)范.(2)要求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a-1,a+1)內(nèi)的極值,需對參數(shù)a進(jìn)行討論.探究提高當(dāng)1<a<3時(shí),f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)有極小值f(2知能遷移1已知函數(shù)

(a為常數(shù)),求函數(shù)f(x)的極值.

解由已知得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>1},①當(dāng)a>0時(shí),由f′(x)=0,得當(dāng)x∈(1,x1)時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x∈(x1,+∞)時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.

知能遷移1已知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用ppt課件題型二函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)【例2】已知函數(shù)f(x)＝ax3－6ax2＋b,問是否存在實(shí)數(shù)a、b使f(x)在[－1，2]上取得最大值3，最小值－29,若存在，求出a、b的值；若不存在，請說明理由．

(1)研究函數(shù)f(x)在[－1,2]上的單調(diào)性;(2)確定f(x)在[－1,2]上的最大、最小值；

(3)列方程組求a、b.

解由f(x)＝ax3－6ax2＋b得f′(x)＝3ax2－12ax

＝3ax(x－4)．當(dāng)a＝0時(shí),f′(x)＝0,f(x)＝b不能使f(x)在[－1,2]

上取最大值3,最小值－29.思維啟迪題型二函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)思維啟迪當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4在區(qū)間[－1,2]上,當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4在區(qū)間當(dāng)a<0,令f′(x)＝0得x1＝0,x2＝4在區(qū)間[－1,2]上,x－1(－1,0)0(0,2)2f′(x)－－0＋＋f(x)－7a＋b

極小值b

－16a＋b當(dāng)a<0,令f′(x)＝0得x1＝0,x2＝4在區(qū)間[－1,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用ppt課件導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用ppt課件導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用ppt課件導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用ppt課件導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用ppt課件導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用ppt課件導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用ppt課件導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用ppt課件導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用ppt課件導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用ppt課件導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用ppt課件導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用ppt課件導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用ppt課件導(dǎo)