湖南省婁底市雙峰縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁(yè)湖南省婁底市雙峰縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）2023年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷

數(shù)學(xué)

時(shí)量100分鐘總分100分

一、選擇題（本大題共10小題，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填在下表中相應(yīng)題號(hào)下的方框里）

題號(hào)12345678910

答案

1．下列圖形中，成中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是（）

A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形

3．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

4．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．4，5，6B．2，3，4C．1，1，D．6，8，11

5．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，則△BOC的周長(zhǎng)是（）

A．21B．22C．25D．32

6．如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊BA、BC的中點(diǎn)，AC＝3，則DE的長(zhǎng)為（）

A．2B．C．3D．

7．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．AD＝BDB．∠A＝30°

C．∠ACB＝90°D．△ADC與△BCD的面積相等

8．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．若AB＝2，∠ABC＝60°，則BD為（）

A．2B．3C．D．

9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，AC＝4，D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為（）

A．2B．2.5C．2.4D．2.6

10．如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將上面的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，連接DG，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．6C．D．

二、填空題（每小題3分，共18分）

11．若正多邊形的一個(gè)外角為30°，則這個(gè)多邊形為邊形．

12．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則CD為．

13．如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測(cè)量其距離．于是，小明在岸邊選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M、N，使AM＝AC，BN＝BC，測(cè)得MN＝200m則A、B間的距離為m．

14．等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為3，則它的周長(zhǎng)為．

15．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE，ED，BD．若∠BAD＝58°，則∠EBD的度數(shù)為．

16．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF，給出下列四個(gè)結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④．其中正確的有．

三、計(jì)算題（每小題6分，共12分）

17．菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O。已知AB＝5cm，OB＝3cm，求菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)及它的面積。

18．如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長(zhǎng)16米，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？

四、解答題（本大題共3小題，共21分）

19．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF＝DE，求證：AE＝CF

20．如圖，點(diǎn)A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于點(diǎn)B，AE＝OB，DE⊥ON于點(diǎn)E，AD＝AO，DC⊥OM于點(diǎn)C．求證：四邊形ABCD是矩形．

21．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求證：四邊形AECF是正方形．

五、綜合與探究（22題9分，23題10分，共19分）

22．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求：

（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？

（2）t為何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形？

（3）四邊形ABPQ在某一時(shí)刻填（會(huì)，不會(huì)）是正方形。

3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．

（1）求證：CE＝AD；

（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；

（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

2023年八年級(jí)第二學(xué)期期中考試試卷

數(shù)學(xué)參考答案

時(shí)量100分鐘總分100分

一、選擇題（本大題共10小題，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填在下表中相應(yīng)題號(hào)下的方框里）

題號(hào)12345678910

答案BBDCADBDCC

二、填空題（每小題3分，共18分）

11．十二12．4cm13．10014．15．32°16．①②③④

三、計(jì)算題（每小題6分，共12分）

17．解：

如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，由勾股定理得：

∴AC＝2OA＝8（cm），BD＝2OB＝6（cm），

∴

18．解：

設(shè)旗桿在離底部x米的位置斷裂，在給定圖形上標(biāo)上字母如圖所示．

∵AB＝x米，AB＋AC＝16米，

∴AC＝（16－x）米．

在Rt△ABC中，AB＝x米，AC＝（16－x）米，BC＝8米，

∴，即，

解得：x＝6．

故旗桿在離底部6米的位置斷裂

四、解答題（本大題共3小題，共21分）

19．證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EDA＝∠FBC．

在△AED和△CFB中，

，

，

∴AE＝CF．

20．證明：

∵AB⊥OM，DE⊥ON，

∴∠ABO＝∠DEA＝90°．

在Rt△ABO與Rt△DEA中，

∴，

∴．

∴AD∥BC，

∵AB⊥OM，DC⊥OM，

∴AB∥DC．

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠ABC＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形．

21．證明：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD．

∵BD＝DF，

∴OE＝OF，

∴四邊形AECF是菱形．

∵OE＝OA＝OF，

∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，

∴四邊形AECF是正方形．

五、綜合與探究（22題9分，23題10分，共19分）

22．

（1）由題意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，

則PD＝（24－t）cm，

∵PD∥CQ，

∴PD＝CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，此時(shí)，24－t＝3t，

解得：t＝6，

∴t＝6時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；

（2）∵AP∥BQ，∠B＝90°，

∴當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP為矩形，

∴t＝26－3t，

解得：，

∴時(shí)，四邊形ABQP是矩形．

（3）不會(huì)

23．

（1）證明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB＝90°．

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠DFB，

∴AC∥DE，

∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，

∴CE＝AD．

（2）四邊形BECD是菱形．

理由是：

∵D為AB中點(diǎn)，

∴AD＝BD，

∵CE＝AD，

∴BD＝CE，

∵BD∥CE，

∴四邊形BECD是平行四邊形．

∵