2022-2023學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)愛(ài)知中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)愛(ài)知中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖所示的4個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.阿基米德螺旋線 B.笛卡爾心形線

C.趙爽弦圖 D.太極圖2.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.x2+x2=x4 B.3.如圖，點(diǎn)B在△CDE的邊EC的延長(zhǎng)線上，AB/?/CD，若A.15°

B.20°

C.30°4.一個(gè)不透明的口袋里有四個(gè)完全相同的小球，分別寫(xiě)有數(shù)字3，4，5，6，口袋外有兩個(gè)小球，分別寫(xiě)有數(shù)字3，6，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一個(gè)小球，以這個(gè)小球與口袋外的兩個(gè)小球上的數(shù)為邊能構(gòu)成等腰三角形的概率是(

)A.14 B.12 C.345.等腰三角形的底邊長(zhǎng)與其腰長(zhǎng)的比值稱為這個(gè)等腰三角形的“優(yōu)美比”.若等腰△ABC的周長(zhǎng)為20，其中一邊長(zhǎng)為8，則它的“優(yōu)美比”為A.12 B.43 C.43或2 D.6.如圖，點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE與AC交于點(diǎn)F，若∠1A.△ABD≌△AFE

B.△AFE≌△A7.如圖，BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP于P，連接PC，若△A.6

B.8

C.10

D.128.如圖，△BDC為等腰直角三角形，延長(zhǎng)BD至A，連接AC，作∠ABC的角平分線BE交DC于F，且BE⊥AC于A.6

B.7

C.8

D.9二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.6xy3?(10.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是角平分線，DE

11.如圖，在一張紙片上將△BED翻折得到三角形AED，并以AB為邊作等腰△ABC，其中AB=AC，且E12.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則等腰三角形的頂角度數(shù)為_(kāi)_____．13.在扇形OAB中，∠AOB=30°，扇形所在圓的半徑為12，點(diǎn)P，N，M分別是弧AB，線段O三、解答題（本大題共11小題，共81.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）14.(本小題5.0分)

計(jì)算：(5?π15.(本小題5.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)(216.(本小題5.0分)

如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線17.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，BD是△ABC的中線，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在BC邊上求作一點(diǎn)18.(本小題6.0分)

如圖，△ABC中，∠C=40°，∠B=70°，AE平分∠CAB，AD⊥BC19.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，BC⊥AD，EF⊥AD，ED//AB，且ED=AB．

20.(本小題8.0分)

在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和10個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球．

(1)求出摸出的球是紅球的概率；

(2)為了使摸出兩種球的概率相同，再放進(jìn)去9個(gè)同樣的紅球或黃球，那么這21.(本小題8.0分)

為了測(cè)量一幢6層高樓的層高，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P.測(cè)得旗桿頂C的視線PC與地面的夾角∠DPC=21°，測(cè)樓頂A的視線PA與地面的夾角∠APB22.(本小題8.0分)

某市自來(lái)水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，于2023年C月開(kāi)始采用以用戶為單位按月分段收費(fèi)辦法收取水費(fèi)，2023年3月底以前按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi).兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表：原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)新按月分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每噸2元(1)每月用水不超過(guò)10噸(包括10噸)的用戶，每噸收費(fèi)1.8元；每噸2元；

(2)每月用水超過(guò)10噸的用戶，其中的10噸按每噸1.8元收費(fèi)，超過(guò)10噸的部分，按每噸(1)居民甲三月份、四月份各用水20噸，但四月份比三月份多交水費(fèi)8元，求上表中a的值；

(2)若居民甲五月份用水x(噸)，應(yīng)交水費(fèi)y(元)23.(本小題10.0分)

如圖，△ABC中，AD平分∠BAE，AD⊥BE，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E．

(1)若24.(本小題12.0分)

問(wèn)題提出：(1)小李和小王在一次學(xué)習(xí)中遇到了以下問(wèn)題，如圖1，AD是△ABC的中線，若AB=7，AC=5，求BC和AD的取值范圍.他們利用所學(xué)知識(shí)很快計(jì)算出了BC的取值范圍，請(qǐng)你也算一算BC的取值范圍______．

探究方法：但是他們?cè)趺匆菜悴怀鯝D的取值范圍，于是他們求助于學(xué)習(xí)小組的同學(xué)，討論后發(fā)現(xiàn)：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE.可證出△ACD≌△EBD，利用全等三角形的性質(zhì)可將已知的邊長(zhǎng)與AD轉(zhuǎn)化到△ABE中，進(jìn)而求出AD的取值范圍．

問(wèn)題解決：(2)如圖2，在△ABC中，點(diǎn)E在B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：B．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】B

【解析】解：A、x2+x2=2x2，故A不符合題意；

B、1÷x?2=x2，故B符合題意；

C、2ab?a3.【答案】C

【解析】解：∵AB/?/CD，∠B=50°，

∴∠B=∠BCD4.【答案】A

【解析】解：∵一個(gè)不透明的口袋里有四個(gè)完全相同的小球，分別寫(xiě)有數(shù)字3，4，5，6，

∴共有4種等可能的結(jié)果，

∵以這個(gè)小球與口袋外的兩個(gè)小球上的數(shù)為邊能構(gòu)成等腰三角形的有：3，6，6，共1種情況，

∴能構(gòu)成等腰三角形的概率是14，

故選：A．

由題意可知共有4種等可能的結(jié)果，再由三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的判定得出能構(gòu)成等腰三角形的有1種情況，然后由概率公式求解即可．

此題考查了概率公式、等腰三角形的判定以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5.【答案】D

【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為8時(shí)，

∵等腰△ABC的周長(zhǎng)為20，

∴它的底邊長(zhǎng)=20?8?8=4，

∴它的“優(yōu)美比”=48=12；

當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呴L(zhǎng)為8時(shí)，

∵等腰△ABC的周長(zhǎng)為20，

∴它的腰長(zhǎng)=12×(20?86.【答案】D

【解析】解：∵∠1=∠2=∠3，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

∵∠ADC=∠B+7.【答案】B

【解析】解：延長(zhǎng)AP交BC于D點(diǎn)，如圖，

∵BP是∠ABC的平分線，

∴∠ABP=∠DBP，

∵AP⊥BP，

∴∠APB=∠DPB，

∴∠BAP=∠BDP，

∴BA=8.【答案】A

【解析】解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵BE⊥AC，

∴∠BEA=∠BEC=90°，

∵BE=BE，

∴△AEB≌△CEB(ASA)，

∴AE=CE=12，

∴AC=2AE=24，

∵△ABC的面積為360，

∴12AC?BE=360，

∴12×9.【答案】?3【解析】解：原式=6×(?12)?(x?x310.【答案】8

【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8cm，

∴2AC2=AB2，即2AC2=64，解得AC=42．

∵AD是角平分線，DE⊥AB于E，

∴∠DAC=∠DAE，CD=11.【答案】152°【解析】解：由折疊可知：EA=EB，

∴∠EBA=∠EAB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，12.【答案】40°或140【解析】解：①當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時(shí)，如圖1，

∵∠ABD=50°，BD⊥AC，

∴∠A=90°?50°=40°，

∴三角形的頂角為40°；

②當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí)，如圖2，

∵∠ABD=5013.【答案】12

【解析】解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OA于點(diǎn)N，交OB于點(diǎn)M，連接OD、OP、OC，

∵點(diǎn)P、D關(guān)于OB對(duì)稱，

∴MD=MP，∠DOB=∠POB，OD=OP，

∵點(diǎn)P、C關(guān)于OA對(duì)稱，

∴NC=NP，∠COA=∠POA，OP=OC，

∴MP+NP+MN=MD+NC+MN=CD，

此時(shí)MP+NP+MN的值最小，即△PMN周長(zhǎng)的最小，最小值是線段CD的長(zhǎng)，

∵OD=OP，OP=OC，14.【答案】解：原式=1?18?【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查零指數(shù)冪，絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)以及絕對(duì)值的定義是正確解答的前提．

15.【答案】解：(2x+y)(2x?y)?(8x3y?2【解析】先利用平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后再把x，y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：(1)如圖，△AB1C1為所作；

【解析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)即可；

(2)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△AB1C1的面積．17.【答案】解：點(diǎn)P即為所求．

【解析】根據(jù)三角形中線的意義作圖．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握三角形中線的意義是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)∵∠C=40°，∠B=70°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?70°?40°=70°【解析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，根據(jù)角平分線定義得出∠19.【答案】(1)證明：∵ED/?/AB，

∴∠A=∠D，

∵BC⊥AD，EF⊥AD，

∴∠ACB=∠DFE【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂直定義推出∠A=∠D，∠ACB=∠DFE=90°，利用A20.【答案】解：(1)∵袋子中裝有5個(gè)紅球和10個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，

∴摸出每一球的可能性相同，

∴摸出紅球的概率是55+10=13；

(2)設(shè)放入紅球x個(gè)，則黃球?yàn)?9?x)個(gè)，

由題意得：5+x15+【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)設(shè)放入紅球x個(gè)，則黃球?yàn)?7?21.【答案】解：由題意得：CD⊥DB，AB⊥DB，

∴∠CDP=∠ABP=90°，

∵∠APB=69°，

∴∠PAB=90°?∠APB=21°，

∵∠C【解析】根據(jù)題意可得：CD⊥DB，AB⊥DB，從而可得∠CDP=∠ABP22.【答案】解：(1)由題意得，

(20?10)a+10×1.8=20×2+8，

解之得：a【解析】(1)首先觀察表格，理解題意，然后根據(jù)題意列方程：(20?10)a+10×1.8=20×2+823.【答案】解：(1)∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵AD平分∠BAE，

∴∠BAD=∠EAD，

在△ABD和△AED中，

∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠A【解析】(1)利用ASA證明△ABD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=DE，AB=A24.【答案】2<【解析】(1)解：如圖1，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE，

則AE=2AD，

∵AB?AC<BC<AB+AC，AB=7，AC=5，