河南省信陽市靈寶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省信陽市靈寶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如右表．

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373男生377370已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為：A．24

B．18

C．16

D．12參考答案：C2.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】依題意，當(dāng)取得最大值時(shí)x=2y，代入所求關(guān)系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均為正實(shí)數(shù)，∴==≤=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”），∴=1，此時(shí)，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)取得“=”，滿足題意．∴的最大值為1．故選B．3.已知拋物線y2=4x，圓F：（x﹣1）2+y2=1，過點(diǎn)F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D（如圖所示），則|AB|?|CD|的值正確的是（）A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當(dāng)l⊥x軸時(shí)易求，當(dāng)l不垂直x軸時(shí)，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=﹣1．由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，則xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1

當(dāng)l：y=k（x﹣1）時(shí)，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1綜上所述，|AB|?|CD|=1，故選：A．4.已知兩不共線向量=（cos，sin），=（cos，sin），則下列說法不正確的是（）A.

B.

C.與的夾角為

D.在方向上的射影與在方向上的射影相等參考答案：C5.已知sinα＝，則cos4α的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若，則的取值范圍是()A．[0,2] B．[－2,0]C．[－2，＋∞)

D．(－∞，－2]參考答案：D7.具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,滿足一組數(shù)據(jù)如下表所示.若與的回歸直線方程為,則m的值是A.4 B. C.5 D.6參考答案：A本題主要考查回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心.,則,解得m=48.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．9.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若其焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在△ABC中，，則BC邊上的高為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，則在Rt△ABD中，AD=AB×sinB．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，把已知AC=，BC=2，B=60°代入可得，7=AB2+4﹣4AB×，整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0，∴AB=3．作AD⊥BC垂足為D，Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC邊上的高為．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)行下面的程序框圖，最后輸出結(jié)果為_______.參考答案：55【分析】由題得該程序框圖表示的是1+2+3++10，求和即得解.【詳解】由題得S=1+2+3++10=55.故答案為：55【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是

；參考答案：13.數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由已知條件利用公式求解．解答： 解：∵數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時(shí)，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．14.已知命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則命題￢p為：． 參考答案：?x0＞0，x02+x0+1≤0【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論． 【解答】解：命題是全稱命題， 則￢p為：?x0＞0，x02+x0+1≤0， 故答案為：?x0＞0，x02+x0+1≤0 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 15.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如下圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，

被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，(1)_________；(2)若，則

．

參考答案：35；9.16.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是____________參考答案：略17.用系統(tǒng)抽樣的方法從容量為的總體中抽取容量為的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式.(I)求該不等式的解集M；

(II)若，求證:參考答案：(I)

--------------------3分解得:，所以該不等式的解集

------------4分(II)法一:，,即原不等式成立…………7分法二:,即原不等式成立.…………7分19.冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關(guān)系，某農(nóng)科所對(duì)此關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查分析，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：=，=﹣．）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）用列舉法求基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（Ⅱ）由數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（Ⅲ）計(jì)算x=10時(shí)的值和x=8時(shí)的值，再比較得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)，每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種；∴P（A）==；∴選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是；（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，由公式，求得===2.5，=﹣=27﹣2.5×12=﹣3，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.5x﹣3；（Ⅲ）當(dāng)x=10時(shí)，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同樣當(dāng)x=8時(shí)，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴（Ⅱ）中所得的線性回歸方程可靠．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（﹣，），離心率為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若y2=4x上存在兩個(gè)點(diǎn)M，N，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)P，Q滿足，M，N，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，且PQ⊥MN．求四邊形PMQN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程及a，b，c的關(guān)系，解方程，即可得到橢圓方程；（2）討論直線MN的斜率不存在，求得弦長(zhǎng)，求得四邊形的面積；當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1）（k≠0）聯(lián)立拋物線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及四邊形的面積公式，計(jì)算即可得到最小值．【解答】解：（1）由題意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因?yàn)闄E圓過點(diǎn)A（﹣，），則+=1，解得c=1，所以a2=2，所以橢圓C方程為．（2）當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí)，直線PQ的斜率為0，易得，．當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1）（k≠0）與y2=4x聯(lián)立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），則，x1x2=1，|MN|=?．即有，∵PQ⊥MN，∴直線PQ的方程為：y=﹣（x﹣1），將直線與橢圓聯(lián)立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦長(zhǎng)公式|PQ|=?，代入計(jì)算可得，∴四邊形PMQN的面積S=|MN|?|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線和橢圓聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及四邊形的面積的最小值的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，．（1）求的大?。唬?）若，，求．參考答案：（1）由，根據(jù)正弦定理得，…3分因?yàn)樵谌切沃?/p>