2022年江西省宜春市樟樹中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022年江西省宜春市樟樹中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知下表為x與y之間的一組數(shù)據(jù)，若y與x線性相關，則y與x的回歸直線必過點(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0)C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案：D【分析】根據(jù)表格先求出和，再由公式，求得和即可得回歸方程，再將4個點分別代回，可知必過點?！驹斀狻坑深}可得，，，，則回歸方程為，將A，B，C，D四項分別代入方程，只有（1.5，4）這個點在直線上，故選D?！军c睛】本題考查回歸直線，屬于基礎題。2.據(jù)人口普查統(tǒng)計，育齡婦女生男生女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，根據(jù)等可能事件的概率可得某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是．【解答】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是=，故選C．3.觀察下列各式:,,,,,…，則（）A.15 B.18 C.29 D.47參考答案：C【分析】通過對等式的左右兩邊觀察，找出其數(shù)的規(guī)律.【詳解】，，，，，，通過觀察發(fā)現(xiàn)，從第三項起，等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項等式右邊的常數(shù)的和．，．故選C．【點睛】本題考查觀察能力，屬于基礎題.4.在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為．選A.【點睛】本題考查概率問題，解題的關鍵是正確的求出所有可能的結果，屬于基礎題.5.用反證法證明命題①：“已知，求證：”時，可假設“”；命題②：“若，則或”時，可假設“或”.以下結論正確的是（

）A.①與②的假設都錯誤 B.①與②的假設都正確C.①的假設正確，②的假設錯誤 D.①的假設錯誤，②的假設正確參考答案：C分析：利用命題的否定的定義判斷即可.詳解：①的命題否定為，故①的假設正確.或”的否定應是“且”②的假設錯誤，所以①的假設正確，②的假設錯誤，故選C.點睛：本題主要考查反證法，命題的否定，屬于簡單題.用反證法證明時，假設命題為假，應為原命題的全面否定.6.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集）

①“若，則”類比推出“若，則”；②“若，則復數(shù)”，類比推出“若

，則”；③“若，則”類比推出“若，則”；④“若，則”類比推出“若，則其中類比結論正確的個數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.已知向量，，若∥，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.不解三角形，下列判斷中正確的是(

)

A．a=7，b=14，A=300有兩解

B．a=30，b=25，A=1500有一解

C．a=6，b=9，A=450有兩解

D．a=9，c=10，B=600無解參考答案：B9.若方程xa=0有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為

(

)A.(-，)B.[-，]C.[-1，)

D.[1，)參考答案：D略10.已知雙曲線的兩條漸進線均和圓：相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為( )A. B. C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足：當時，；當時，．則=

_______．參考答案：12.若函數(shù)，則

。參考答案：略13.已知在上單調遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：

14.在△ABC中，，S△ABC=，|則∠BAC=．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．

專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)條件可以判斷出∠BAC為銳角，從而根據(jù)三角形的面積公式即可得到，從而得出sin，從而得出．解答：解：如圖，；∴；∴；∴=；∴；∴．故答案為：．點評：考查數(shù)量積的計算公式，三角形內角的范圍及內角和，以及三角形的面積公式：S=，已知三角函數(shù)值求角15.曲線y=3lnx+x+2在點P處的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則點P的坐標是

．參考答案：（1，3）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設切點P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，求出曲線對應的函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐標．【解答】解：設切點P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的導數(shù)為y′=+1，由切線方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切點P（1，3）．故答案為：（1，3）．16.口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．參考答案：0.32【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用對立事件概率計算公式求解．【解答】解：口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案為：0.32．17.為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見表（單位：人）．則x=，y=；高校相關人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，則這2人都來自高校C的概率=．參考答案：1，3，．【考點】頻率分布表．【分析】由已知得，由此能求出x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n==10，這2人都來自高校C包含基本事件個數(shù)m==3，由此能求出這2人都來自高校C的概率．【解答】解：由已知得，解得x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n==10，這2人都來自高校C包含基本事件個數(shù)m==3，∴這2人都來自高校C的概率：p=．故答案為：1，3，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O為坐標原點，若＝，且α∈(0，π)，求與的夾角．參考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因為＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因為α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，設與的夾角為θ，則=＝，因為θ∈(0，π)，所以θ＝為所求．19.求經過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程．參考答案：略20.(本小題滿分10分)已知等比數(shù)列，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）

……………2分

……………4分（2）

①（Ⅰ）當時，

……………5分（Ⅱ）當時，

②①-②得

……………7分整理得……………9分由（Ⅰ）（Ⅱ）得（）……………10分21.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長度。參考答案：略22.