人教A版（2023）必修一4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）（含解析）

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（共19題）

一、選擇題（共10題）

函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

A．B．C．D．

函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間

A．B．

C．D．

若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．B．C．D．

用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，用計(jì)算器得到下表：則由表中的數(shù)據(jù)，可得函數(shù)零點(diǎn)的一個(gè)近似值（精度為）為

A．B．C．D．

已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如表對(duì)應(yīng)關(guān)系：則函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是

A．B．C．D．

已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．B．C．D．

已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰好有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．B．

C．D．

已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含的零點(diǎn)的區(qū)間是

A．B．C．D．

若一根蠟燭長(zhǎng)，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒，則燃燒剩下的高度與燃燒時(shí)間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為

A．B．

C．D．

已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值是

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

函數(shù)的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，能說(shuō)明“若在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則”為假命題的一個(gè)函數(shù)的解析式可以為．

已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若，恰有個(gè)零點(diǎn)；

②存在正數(shù)，使得恰有個(gè)零點(diǎn)．

③存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；

④對(duì)任意負(fù)數(shù)，函數(shù)有至少有一個(gè)零點(diǎn)．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)量噸與單價(jià)元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購(gòu)買(mǎi)噸，每噸為元，購(gòu)買(mǎi)噸，每噸元，那么客戶購(gòu)買(mǎi)噸，單價(jià)應(yīng)該為元．

如圖，小明的父親在相距米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高米的小明距較近的那棵樹(shù)米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為米．

三、解答題（共4題）

如圖，某地要在矩形區(qū)域內(nèi)建造三角形池塘，，分別在，邊上．米，米，，設(shè)，．

(1)求關(guān)于的解析式；

(2)求三角形池塘面積的最小值及此時(shí)的值．

某企業(yè)實(shí)行裁員增效，已知現(xiàn)有員工人，每人每年可創(chuàng)純收益（已扣除工資等）萬(wàn)元，據(jù)評(píng)估，在生產(chǎn)條件不變的情況下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收萬(wàn)元，但每年需付給下崗工人每人萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且企業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的，設(shè)該企業(yè)裁員人后，年純收益為萬(wàn)元．

(1)寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，該企業(yè)應(yīng)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？（注：在保證能取得最大經(jīng)濟(jì)效益的情況下，能少裁員，應(yīng)盡量少裁員）

為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月（天）的通話時(shí)間（分鐘）與通話費(fèi)用（元）的關(guān)系如圖（）、圖（）所示．

(1)分別求出通話費(fèi)用，與通話時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請(qǐng)幫助用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜．

中國(guó)茶文化博大精深．小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達(dá)到最佳口感的水溫不同．為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提岀的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型；如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過(guò)時(shí)間（單位：分）后物體溫度將滿足：，其中為正的常數(shù)．小明與同學(xué)一起通過(guò)多次測(cè)量求平均值的方法得到初始溫度為的水在室溫中溫度下降到相應(yīng)溫度所需時(shí)間如下表所示：（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

(1)請(qǐng)依照牛頓冷卻模型寫(xiě)出冷卻時(shí)間（單位：分）關(guān)于冷卻后水溫（單位：）的函數(shù)關(guān)系，并選取一組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的值．（精確到）

(2)“碧螺春”用左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳．在（）的條件下，水煮沸后在室溫下為獲得最佳口感大約冷卻分鐘左右沖泡，請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇一個(gè)最接近的時(shí)間填在橫線上，并說(shuō)明理由．

A．

B．

C．

答案

一、選擇題（共10題）

1.【答案】C

【解析】在上單調(diào)遞增，且，，

所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，故選C．

2.【答案】B

【解析】因?yàn)椋?/p>

，

所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間．

3.【答案】B

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)沒(méi)有零點(diǎn)，

所以方程無(wú)解，

所以，解得．

4.【答案】B

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以根據(jù)二分法的思想，知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，但區(qū)間的長(zhǎng)度為，因此需要取的中點(diǎn)．

兩個(gè)區(qū)間和中必有一個(gè)滿足區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)或．又區(qū)間的長(zhǎng)度為，因此是一個(gè)近似值，故選B．

5.【答案】C

【解析】由表格可知，，，因此，

所以由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為．

6.【答案】B

【解析】令，則由題意可得函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，

如圖，作出函數(shù)與的圖象，

結(jié)合函數(shù)與的圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)．

7.【答案】B

【解析】依題意有的圖象與的圖象有個(gè)不同的交點(diǎn)，且的圖象過(guò)點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的圖象與的圖象僅有個(gè)交點(diǎn)，舍去．

當(dāng)時(shí)，的圖象是開(kāi)口向下且過(guò)點(diǎn)的拋物線，此時(shí)與的圖象一定有個(gè)不同的交點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，的圖象是開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線的拋物線．

當(dāng)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可求得．

要使與有個(gè)不同的交點(diǎn)，只需．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

8.【答案】C

【解析】顯然函數(shù)單調(diào)遞減，

因?yàn)?，?/p>

所以，包含零點(diǎn)的區(qū)間為．

9.【答案】B

【解析】由題意（），其圖象為B．

10.【答案】A

【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖實(shí)線部分所示，

由，得，若，則滿足不等式，此時(shí)不等式至少有兩個(gè)整數(shù)解，不滿足題意，故，結(jié)合題意知，且整數(shù)解只能是，當(dāng)時(shí)，，所以．

二、填空題（共5題）

11.【答案】

【解析】本題考查零點(diǎn)存在性定理，即零點(diǎn)存在性定理是函數(shù)存在零點(diǎn)的必要條件，且適用于變號(hào)零點(diǎn)的判斷，如果函數(shù)存在不變號(hào)零點(diǎn)，則不滿足零點(diǎn)存在定理的條件，故函數(shù)只需在區(qū)間上存在不變號(hào)零點(diǎn)即可，例如．

12.【答案】①③④

13.【答案】

【解析】由當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)，可得，

從而得到當(dāng)時(shí)，．

由，得，作出函數(shù)在上的大致圖象如圖所示：

根據(jù)的幾何意義，直線和圖中直線位置為表示直線的臨界位置，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得，因此直線的斜率的取值范圍是．

14.【答案】

【解析】因?yàn)槟撤N產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)量噸與單價(jià)元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，

所以設(shè)，

由題意可得

解得

所以．

當(dāng)時(shí)，有，

解得．

15.【答案】

【解析】若以左邊的樹(shù)根為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的對(duì)稱軸為直線．

設(shè)拋物線方程為，

當(dāng)時(shí)，，解得．

所以．

所以繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為米．

三、解答題（共4題）

16.【答案】

(1)直角三角形中，，直角三角形中，．

正方形中，由，得．

于是，代入并整理得．

因?yàn)?，，所以，從而?/p>

因此，．

(2)．

將代入上式，得．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立．

因此，三角形池塘面積的最小值為平方米，此時(shí)米．

17.【答案】

(1)由題意知，．

因?yàn)?，所以?/p>

故的取值范圍為．

(2)因?yàn)椋遥?/p>

所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，取最大值；

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（因?yàn)楸M可能少裁員，所以舍去），取最大值．

所以當(dāng)員工人數(shù)為偶數(shù)時(shí)，該企業(yè)裁員人才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益；

當(dāng)員工人數(shù)為奇數(shù)時(shí)，該企業(yè)裁員人才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益．

18.【答案】

(1)由圖象可設(shè)，，

把點(diǎn)，分別代入，，得，．

所以，．

(2)令，即，則．

當(dāng)時(shí)，，使用兩種卡收費(fèi)一致；

當(dāng)時(shí)，，使用便民卡便宜；

當(dāng)時(shí)，，使用如意卡便宜．

19.【答案】

(1)由得，

即，，

在環(huán)境溫度為，