七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題10 直線、射線、線段（解析版）

/2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)壓軸題專題精選匯編專題10直線、射線、線段考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2020秋?封開縣期末）如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站在這段路線上往返行車，需印制（）種車票．A．10 B．11 C．20 D．22【思路引導(dǎo)】觀察可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)車站作為起始站，可以到達(dá)除本站外的任何一個(gè)站，需要印制（5﹣1）種車票，而有5個(gè)起始站，故可以直接列出算式．【完整解答】解：圖中線段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10條，單程要10種車票，往返就是20種，即5×（5﹣1）＝20，故選：C．2．（2分）（2020秋?奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB＝30，C為射線AB上一點(diǎn)，BC比AC的4倍少20，P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，M為BP的中點(diǎn)，N為QM的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①BC＝2AC；②運(yùn)動(dòng)過程中，QM的長(zhǎng)度保持不變；③AB＝4NQ；④當(dāng)BQ＝PB時(shí)，t＝12，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路引導(dǎo)】根據(jù)BC比AC的4倍少20，可分別求出AC與BC的長(zhǎng)度，然后分別求出當(dāng)P與Q重合時(shí)，此時(shí)t＝30s，當(dāng)P到達(dá)B時(shí)，此時(shí)t＝15s，最后分情況討論點(diǎn)P與Q的位置．【完整解答】解：設(shè)AC＝x，∴BC＝4x﹣20，∵AC+BC＝AB，∴x+4x﹣20＝30，解得：x＝10，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，當(dāng)0≤t≤15時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M(jìn)是BP的中點(diǎn)，∴MB＝BP＝15﹣t，∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N為QM的中點(diǎn)，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，當(dāng)15＜t≤30時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB外，且點(diǎn)P在Q的左側(cè)，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M(jìn)是BP的中點(diǎn)∴BM＝BP＝t﹣15∴QM＝BQ﹣BM＝15，∵N為QM的中點(diǎn)，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，當(dāng)t＞30時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在Q的右側(cè)，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M(jìn)是BP的中點(diǎn)∴BM＝BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N為QM的中點(diǎn)，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，綜上所述，AB＝4NQ，故②正確，運(yùn)動(dòng)過程中，QM的長(zhǎng)度保持不變；故③正確；當(dāng)0＜t≤15，PB＝BQ時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝t，∴t＝10，當(dāng)15＜t≤30，PB＝BQ時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB外，且點(diǎn)P與Q重合，∴t＝30，當(dāng)t＞30時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在Q的右側(cè)，PB＞QB，綜上所述，當(dāng)PB＝BQ時(shí)，t＝10或30，故④錯(cuò)誤；故選：C．3．（2分）（2021秋?閩侯縣期末）如圖，點(diǎn)C，D為線段AB上兩點(diǎn)，AC+BD＝10，AD+BC＝AB，設(shè)CD＝t，則方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【思路引導(dǎo)】根據(jù)線段和差的關(guān)系先表示出AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，再根據(jù)AD+BC＝AB，設(shè)CD＝t，列出方程求出t，把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），求出x．【完整解答】解：∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，AB＝AC+CD+BD，AC+BD＝10．∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，∵AD+BC＝AB，設(shè)CD＝t，∴10+2t＝（10+t），解得t＝2.5，把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，﹣2x＝﹣8，x＝4，故選：D．4．（2分）（2021秋?丹江口市期末）如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，且，已知圖中所有線段長(zhǎng)度之和為81，則CD長(zhǎng)為（）A．9 B． C． D．以上都不對(duì)【思路引導(dǎo)】設(shè)AC＝x，根據(jù)＝CD＝，得到DB＝4x，CD＝3x，AD＝AC+CD＝x+3x＝4x，AB＝AC+CD+BD＝x+3x+4x＝8x，CB＝CD+BD＝3x+4x＝7x，再把各線段相加即可．【完整解答】解：設(shè)AC＝x，∵＝CD＝，∴DB＝4x，CD＝3x，∴AD＝AC+CD＝x+3x＝4x，AB＝AC+CD+BD＝x+3x+4x＝8x，CB＝CD+BD＝3x+4x＝7x，∵所有線段長(zhǎng)度之和為81，∴AC+CD+DB+AD+AB+CB＝x+3x+4x+4x+8x+7x＝81．∴x＝3，∴CD＝3x＝9．故選：A．5．（2分）（2021秋?澄海區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C把線段AB從左至右依次分成2：3兩部分，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，若CD＝2，則線段AB的長(zhǎng)是（）A．10 B．15 C．20 D．25【思路引導(dǎo)】根據(jù)點(diǎn)C把線段AB從左至右依次分成2：3兩部分，設(shè)AC＝2x，BC＝3x，表示出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，表示出AD的長(zhǎng)，根據(jù)CD＝AD﹣AC，CD＝2，列出方程求出解．【完整解答】解：∵點(diǎn)C把線段AB從左至右依次分成2：3兩部分，∴設(shè)AC＝2x，BC＝3x，∴AB＝5x，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝2.5x，∵CD＝AD﹣AC，CD＝2，∴2.5x﹣2x＝2，解得x＝4，∴AB＝20，故選：C．6．（2分）（2021秋?泉州期末）下列說法正確的是（）A．若AC＝BC，則點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn) B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程，數(shù)學(xué)原理是“兩點(diǎn)確定一條直線” C．已知A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若AB＝2，BC＝4，則AC＝6 D．已知C，D為線段AB上兩點(diǎn)，若AC＝BD，則AD＝BC【思路引導(dǎo)】A：漏掉A、B、C三點(diǎn)在同一直線上；B：原理應(yīng)該是：“兩點(diǎn)之間線段最短”；C：把兩種情況都畫出圖即可得出正確結(jié)果；D：把兩種情況都畫出圖即可得出正確結(jié)果．【完整解答】解：A：漏掉A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∴不符合題意；B：原理應(yīng)該是：“兩點(diǎn)之間線段最短”，∴不符合題意；C：分兩種情況①圖AC＝6，②圖AC＝2，∴不符合題意；D：①圖②圖這兩種情況都能滿足AC＝BD，則AD＝BC，∴符合題意；故選：D．7．（2分）（2021秋?無錫期末）已知線段AB＝7，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，且AC：BC＝4：3，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.5【思路引導(dǎo)】根據(jù)線段的比例，可得AC和BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CD的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．【完整解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，，∵AB＝7，AC：BC＝4：3，∴AC＝4，BC＝3．∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴CD＝AC＝2，∴BD＝CD+BC＝2+3＝5；如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB＝7，AC：BC＝4：3，∴AC＝28，BC＝21．∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴CD＝AC＝14，∴BD＝BC﹣CD＝21﹣14＝7；綜上所述：BD的長(zhǎng)是5或7．故選：C．8．（2分）（2021秋?潮安區(qū)期末）如圖，在線段AB上有C、D兩點(diǎn)，CD長(zhǎng)度為1cm，AB長(zhǎng)為整數(shù)，則以A，B，C，D為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度和不可能為（）A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm【思路引導(dǎo)】根據(jù)數(shù)軸和題意可知，所有線段的長(zhǎng)度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根據(jù)CD＝1，線段AB的長(zhǎng)度是一個(gè)正整數(shù)，可以解答本題．【完整解答】解：由題意可得，圖中以A，B，C，D這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD，∴以A、B、C、D為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度和為長(zhǎng)度為3的倍數(shù)多1，∴以A、B、C、D為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度和不可能為21．故選：B．9．（2分）（2022春?高青縣期末）如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，H為AC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則下列說法：①M(fèi)N＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正確的是（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④【思路引導(dǎo)】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)、結(jié)合圖形計(jì)算即可判斷．【完整解答】解：∵H為AC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，∴AH＝CH＝AC，AM＝BM＝AB，BN＝CN＝BC，∴MN＝MB+BN＝（AB+BC）＝AC，∴MN＝HC，①正確；（AH﹣HB）＝（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正確；MN＝AC，③錯(cuò)誤；（HC+HB）＝（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正確，故選：B．10．（2分）（2020秋?北海期末）有如下說法：①直線是一個(gè)平角；②如果線段AM＝MC，則M是線段AC的中點(diǎn)；③在同一平面內(nèi)，∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，∠AOC＝30°；④兩點(diǎn)之間，線段最短．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【思路引導(dǎo)】根據(jù)角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，及線段的性質(zhì)可進(jìn)行判斷．【完整解答】解：①直線是一個(gè)平角，錯(cuò)誤；②如果線段AM＝MC，則M是線段AC的中點(diǎn)，錯(cuò)誤；③在同一平面內(nèi)，∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，∠AOC＝30°或90°，錯(cuò)誤；④兩點(diǎn)之間，線段最短，正確．故選：A．二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）11．（2分）（2021春?浦東新區(qū)月考）如圖，把一根繩子對(duì)折成線段AB，AB上有一點(diǎn)P，已知AP＝PB，PB＝40cm，則這根繩子的長(zhǎng)為120cm．【思路引導(dǎo)】AP＝xcm，則BP＝2xcm當(dāng)含有線段AP的繩子最長(zhǎng)時(shí)，得出方程x+x＝40求出每個(gè)方程的解，代入2（x+2x）求出即可【完整解答】解：設(shè)AP＝xcm，則BP＝2xcm，當(dāng)含有線段AP的繩子最長(zhǎng)時(shí)，x+x＝40，解得：x＝20，即繩子的原長(zhǎng)是2（x+2x）＝6x＝120（cm）；故繩長(zhǎng)為120cm．故答案為：120．12．（2分）（2016秋?青龍縣期末）已知線段MN，在MN上逐一畫點(diǎn)（所畫點(diǎn)與M、N不重合），當(dāng)線段上有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有3條線段，當(dāng)線段上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有6條線段；當(dāng)線段上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有10條線段；直接寫出當(dāng)線段上有20個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有線段231條．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意在MN上1個(gè)點(diǎn)有1+2＝3條線段，2個(gè)點(diǎn)可組成1+2+3＝6條線段，進(jìn)而可得答案．【完整解答】解：由題意可得：當(dāng)在MN上有20個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有線段：1+2+3+…+20+21＝（1+21）×21＝231，故答案為：231．13．（2分）（2015秋?新泰市期中）四邊形ABCD中，AC＝11，BD＝13．在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，則其最小和為24．【思路引導(dǎo)】要使四邊形內(nèi)存在一點(diǎn)，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，這點(diǎn)就是四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，由此得出答案即可．【完整解答】解：∵兩點(diǎn)之間，線段最短，∴在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，這個(gè)點(diǎn)O就是對(duì)角線的交點(diǎn)，∵對(duì)角線AC＝11，BD＝13，∴其最小和為11+13＝24．故答案為：24．14．（2分）如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線上的兩點(diǎn)，AB＝12厘米，點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝8厘米．點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，在直線上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過2、10、或秒時(shí)線段PQ的長(zhǎng)為6厘米．【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)AB＝12厘米，AC＝8厘米，求出CB的長(zhǎng)度是多少；然后分四種情況：（1）點(diǎn)P、Q都向右運(yùn)動(dòng)；（2）點(diǎn)P、Q都向左運(yùn)動(dòng)；（3）點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)；（4）點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)；求出經(jīng)過多少秒時(shí)線段PQ的長(zhǎng)為6厘米即可．【完整解答】解：∵AB＝12厘米，AC＝8厘米，∴CB＝12﹣8＝4（厘米）；（1）點(diǎn)P、Q都向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，（6﹣4）÷（2﹣1）＝2÷1＝2（秒）（2）點(diǎn)P、Q都向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，（6+4）÷（2﹣1）＝10÷1＝10（秒）（3）點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，（6﹣4）÷（2+1）＝2÷3＝（秒）（4）點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，（6+4）÷（2+1）＝10÷3＝（秒）∴經(jīng)過2、10、或秒時(shí)線段PQ的長(zhǎng)為6厘米．故答案為：2、10、或．15．（2分）（2021秋?泰興市期末）如圖，AB＝17cm，點(diǎn)C是線段AB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，在線段BC上取一點(diǎn)N，使BN＝2CN，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，則MN﹣BN＝8.5．【思路引導(dǎo)】首先設(shè)CN＝xcm，根據(jù)BN＝2CN＝2x（cm），進(jìn)而表示出AC＝（17+3x）cm，根據(jù)點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，得MC＝（8.5+0.5）cm，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求出MN﹣BN的結(jié)果．【完整解答】解：設(shè)CN＝xcm，∴BN＝2CN＝2xcm，∴AC＝AB+BN+NC＝（17+3x）cm，∵點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，∴MC＝AC＝（8.5+1.5x）cm，∴MN＝MC﹣NC＝（8.5+0.5x）cm，BN＝0.5x（cm），∴MN﹣BN＝8.5+0.5x﹣0.5x＝8.5（cm），故答案為：8.5cm．16．（2分）（2021秋?東臺(tái)市期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝10，BD＝BC，BE＝AB，則DE＝（用含n的代數(shù)式表示）．【思路引導(dǎo)】首相根據(jù)BD＝BC，BE＝AB，得BC＝nBD，AB＝nBE，再根據(jù)AB＝AC+BC，進(jìn)而等量代換就可得出最后結(jié)果．【完整解答】解：∵BD＝BC，BE＝AB，∴BC＝nBD，AB＝nBE，∵AB＝AC+BC，∴nBE＝10+nBD，∴nBE﹣nBD＝10，∴n（BE﹣BD）＝10，∴nED＝10，∴ED＝，故答案為：．17．（2分）（2021秋?如東縣期末）延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝AB，反向延長(zhǎng)線段AB到D，使AD＝BC，E是線段CD的中點(diǎn)．若AB＝acm，則線段BE＝cm（用含a的式子表示）．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)條件得到AE的長(zhǎng)，即可求出BE的長(zhǎng)度．【完整解答】解：如圖所示，∵AB＝acm，BC＝acm，∵AD＝BC，∴AD＝acm，∴CD＝AD+AB+BC＝acm，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE＝CD＝acm，∴BE＝CE﹣BC＝a﹣a＝a，故答案為：．18．（2分）（2021秋?市南區(qū)期末）如圖，將一條長(zhǎng)為7cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺分為了三段，若這三段長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為2：3：5，其中沒有完全蓋住的部分最長(zhǎng)，則折痕對(duì)應(yīng)的刻度可能是2.45或2.8cm．【思路引導(dǎo)】先利用三段長(zhǎng)度之比求得三段的長(zhǎng)，然后由中間段求得折痕對(duì)應(yīng)的刻度．【完整解答】解：∵三段長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為2：3：5，卷尺總長(zhǎng)為7cm，∴最長(zhǎng)的一段長(zhǎng)7×＝3.5cm，中間長(zhǎng)的一段長(zhǎng)7×＝2.1cm，最短一段長(zhǎng)7×＝1.4cm，如圖，則BD＝3.5cm，當(dāng)BC為最短段時(shí)，BC＝1.4cm，2AB＝2.1cm，∴AC＝AB+BC＝1.05+1.4＝2.45cm，∴折痕對(duì)應(yīng)的刻度為2.45cm；當(dāng)BC段為中間長(zhǎng)的那段時(shí)，BC＝2.1cm，2AB＝1.4cm，∴AB＝0.7cm，∴AC＝AB+BC＝0.7+2.1＝2.8cm，∴折痕對(duì)應(yīng)的刻度為2.8cm；綜上所述，折痕對(duì)應(yīng)的刻度為2.45cm或2.8cm，故答案為：2.45或2.8．19．（2分）（2021秋?雙牌縣期末）如圖：AB＝120cm，點(diǎn)C，D在線段AB上，BD＝3BC，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)．則線段BD的長(zhǎng)度為72（cm）．【思路引導(dǎo)】設(shè)CB＝xcm，則BD＝3xcm、CD＝2xcm，由中點(diǎn)得AD＝CD＝2xcm，則列出方程2x+3x＝120，求出x即可得到BD的長(zhǎng)度．【完整解答】解：設(shè)CB＝xcm，∵BD＝3BC，∴BD＝3xcm，∴DC＝BD﹣BC＝2xcm，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝DC＝2xcm，∴2x+3x＝120，解得：x＝24，∴BD＝3×24＝72（cm）．故答案為：72（cm）．三．解答題（共9小題，滿分62分）20．（4分）（2021秋?臺(tái)兒莊區(qū)期末）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，AB＝24cm，BC＝AB，E是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．【思路引導(dǎo)】根據(jù)DE＝AE﹣AD，求出AE、AD即可；【完整解答】解：∵AB＝24cm，D是AB中點(diǎn)，∴AD＝AB＝12cm，∵BC＝AB，∴BC＝9，AC＝AB+BC＝33cm，∵E是AC中點(diǎn)，∴AE＝AC＝cm，∴DE＝AE﹣AD＝﹣12＝4.5cm，∴DE＝4.5cm21．（5分）（2021秋?普陀區(qū)期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動(dòng)，①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式，則＝或．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)已知條件得到BC＝6，AC＝12，①由線段中點(diǎn)的定義得到CE＝3，求得CD＝5，由線段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②當(dāng)點(diǎn)C線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，可求得CE＝DE＝，則CD＝，由線段的和差即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，設(shè)CE＝y(tǒng)，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，求得DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，得到y(tǒng)＝4x，于是得到結(jié)論．【完整解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E為BC中點(diǎn)，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)，DE＝8，∴當(dāng)點(diǎn)C靠近E點(diǎn)時(shí)，CE＝DE＝，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)D時(shí)，DC＝DE＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，如圖，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵，∴，∴y＝x，∴CD＝1.5x﹣x＝x，∴；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y(tǒng)+1.5x﹣2x＝y(tǒng)﹣0.5x，∵，BE＝EC+BC＝x+y，∴，∴y＝4x，∴CD＝y(tǒng)+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y(tǒng)+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上及點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，無解，綜上所述的值為或．另一解法：可設(shè)AB＝6，則AC＝4，CB＝2，DE＝3，以A為原點(diǎn)，以AB的方向?yàn)檎较蚪?shù)軸，則A表示0，C表示4，B表示6，如圖，設(shè)D表示的數(shù)為x，則E表示x+3，可得AD＝|x|，EC＝|x+3﹣4|＝|x﹣1|，BE＝|x+3﹣6|＝|x﹣3|，CD＝|x﹣4|，，①當(dāng)x＜0或x≥3時(shí)，上式可化為：，解得x＝﹣7，則；②1≤x＜3時(shí)，上式化為：，解得：x＝，則；③0≤x＜1時(shí)，上式化為：，解得：x＝（舍去）．綜上所述的值為或．故答案為：或．22．（6分）（2022?海淀區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖1，將一段長(zhǎng)為60厘米繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長(zhǎng)度忽略不計(jì)），使繩子與自身一部分重疊．若將繩子AB沿M、N點(diǎn)折疊，點(diǎn)A、B分別落在A'，B'處．（1）如圖2，若A'，B'恰好重合于點(diǎn)O處，MN＝30cm；（2）如圖3，若點(diǎn)A'落在B'的左側(cè)，且A'B'＝20cm，求MN的長(zhǎng)度；（3）若A'B'＝ncm，求MN的長(zhǎng)度．（用含n的代數(shù)式表示）【思路引導(dǎo)】（1）由題意可得：AM＝MO＝AO，ON＝BN＝OB，再結(jié)合圖形可求得答案；（2）先結(jié)合圖形可求得AA′+BB′＝40cm，再根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)和線段和差關(guān)系計(jì)算即可；（3）分兩種情況分別計(jì)算即可：當(dāng)點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的右側(cè)時(shí)．【完整解答】解：（1）∵繩子AB沿M、N點(diǎn)折疊，點(diǎn)A、B分別落在A'、B'處，A'、B'恰好重合于點(diǎn)O處，∴AM＝MO＝AO，ON＝BN＝OB，∴MN＝MO+ON＝（AO+OB）＝AB＝30（cm）；故答案為：30．（2）∵AB＝60cm，A′B′＝20cm，∴AA′+BB′＝AB﹣A′B′＝60﹣20＝40（cm）．根據(jù)題意得，M、N分別為AA′、BB′的中點(diǎn)，∴AM＝AA′，BN＝BB′，∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×40＝20cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60﹣20＝40（cm）；（3）∵M(jìn)、N分別為AA′、BB′的中點(diǎn)，∴AM＝MA′＝AA′，BN＝B′N＝BB′．當(dāng)點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的左側(cè)時(shí)，∴MN＝MA′+A′B′+B′N＝AA′+A′B′+B′B＝（AA′+A′B′+B′B）+A′B′＝（AB+A′B′）＝（30+n）（cm）；當(dāng)點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的右側(cè)時(shí)，∵AA′+BB′＝AB+A′B′＝（60+n）cm，∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×（60+n）＝（30+n）cm．∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60?（30+n）＝（30?n）（cm）．綜上，MN的長(zhǎng)度為（30+）cm或（30?）cm．23．（6分）（2022春?萊西市期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)B在線段AD上，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD＝10cm，設(shè)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，①AB＝4cm；②求線段CD的長(zhǎng)度．（2）用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中線段AB的長(zhǎng)度．【思路引導(dǎo)】（1）①根據(jù)速度乘以時(shí)間等路程，可得答案；②根據(jù)線段的和差，可得BD的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)速度乘以時(shí)間等于路程，及線段的和差，可得AB的長(zhǎng)；【完整解答】解：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，①AB＝2×2＝4（cm），故答案為：4；②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6（cm），由C是線段BD的中點(diǎn)，得CD＝BD＝×6＝3cm；（2）點(diǎn)B沿點(diǎn)A→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝2tcm，點(diǎn)B沿點(diǎn)D→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝（20﹣2t）cm，綜上，AB的長(zhǎng)為2tcm或（20﹣2t）cm．24．（8分）（2020秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P、Q停止運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為2cm/秒，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇？（2）當(dāng)P在線段AB上且PA＝3PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；【思路引導(dǎo)】（1）設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇，列出方程即可解決問題；（2）分兩種情形求解即可．【完整解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇，則t+2t＝90，解得t＝30，所以經(jīng)過30秒時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇．（2）∵AB＝60cm，PA＝3PB，∴PA＝45cm，OP＝65cm．∴點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為65秒，∵AB＝60cm，AB＝20cm，∴QB＝20cm或40cm，∴點(diǎn)Q是速度為＝cm/秒或＝cm/秒．25．（8分）（2021秋?金華期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)﹣6，12，C為AB中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)．（2）若點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，PC＝2，求點(diǎn)P表示的數(shù)．（3）若點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，在線段AB上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，分別同時(shí)從點(diǎn)A，D出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度為4個(gè)單位每秒，點(diǎn)N的速度為3個(gè)單位每秒，當(dāng)MN＝1，NC＝2時(shí)，求點(diǎn)D表示的數(shù)．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)與它們的中點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（2）分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)P在點(diǎn)C的左側(cè)或右側(cè)，根據(jù)兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)出各個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)后線段長(zhǎng)度的計(jì)算方法，列方程組解答即可．【完整解答】解：（1）點(diǎn)C表示的數(shù)為：＝3；（2）點(diǎn)C所表示的數(shù)為3，設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p，則|p﹣3|＝2，解得p＝5或p＝1，答：點(diǎn)P所表示的數(shù)為1或5；（3）設(shè)點(diǎn)D在數(shù)軸上所表示的數(shù)為d，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣6+4t，點(diǎn)N所表示的數(shù)為d+3t，①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)C的左側(cè)，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由可解得d＝﹣；②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)C的右側(cè)，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝d+3t﹣3＝2，即d+3t＝5，由可解得d＝﹣；③當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)C的左側(cè)，MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，即d﹣t＝﹣7，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由可解得d＝﹣5；④當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)C的右側(cè)，MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，即d﹣t＝﹣7，NC＝d+3t﹣3＝2，即d+3t＝5，由可解得d＝﹣4；綜上所述，點(diǎn)D所表示的數(shù)為﹣或﹣或﹣5或﹣4．26．（8分）（2021秋?霸州市期末）如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB＝18cm，C，D兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)沿射線BA向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，2cm/s．①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2s，且點(diǎn)D仍在線段PB上時(shí)，AC+PD＝12cm；②若點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，則AP：PB＝1：2；（2）若動(dòng)點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點(diǎn)C，D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PD＝3AC，求AP的長(zhǎng)度．【思路引導(dǎo)】（1）①先計(jì)算BD，PC，再計(jì)算AC+PD．②利用中點(diǎn)的性質(zhì)求解．（2）將AP用其它線段表示即可．【完整解答】解：（1）①由題意得：BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm）．∴AC+PD＝AB﹣PC﹣BD＝18﹣2﹣4＝12（cm）．故答案為：12．②∵點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則：AP＝2PC＝2t，BP＝2BD＝4t，∴AP：PB＝2t：4t＝1：2．故答案為：1：2．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則PC＝t，BD＝3t，∴BD＝3PC，∵PD＝3AC．∴PB＝PD+BD＝3PC+3AC＝3（PC+AC）＝3AP．∴AP＝AB＝（cm）．27．（9分）（2021秋?岱岳區(qū)期末）【閱讀】若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，則|AB|＝|a﹣b|．即|5﹣3|表示為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．【探究】（1）點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣7，2，則|AB|