七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題21 環(huán)形跑道問(wèn)題（解析版）

/專題21環(huán)形跑道問(wèn)題1．操場(chǎng)環(huán)形跑道周長(zhǎng)為，東東和樂(lè)樂(lè)一起去跑步，樂(lè)樂(lè)的速度為，東東的速度是．（1）若他們倆同時(shí)同地背向跑，則多少秒后兩人第一次相遇？（2）若他們倆同地同向跑，東東先跑，則經(jīng)過(guò)多少秒后兩人第一次相遇？（3）若他們倆同時(shí)同向跑，樂(lè)樂(lè)在東東前面，經(jīng)過(guò)多少秒后兩人第一次相遇？【解答】解：（1）設(shè)秒后兩人第一次相遇，由題意得，，解得：，答：40秒后兩人第一次相遇；（2）設(shè)秒后兩人第一次相遇，由題意得，，解得：，答：10秒后兩人第一次相遇；（3）設(shè)秒后兩人第一次相遇，由題意得，，解得：，答：190秒后兩人第一次相遇．2．甲、乙兩人在一條的環(huán)形跑道上跑步．已知甲的速度是，乙的速度是．（1）若兩人同時(shí)同地反向跑，何時(shí)兩人第一次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向跑，多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇．此時(shí)兩人一共跑了幾圈？（3）若兩人同地同向跑，甲先跑，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇？【解答】解：（1），，設(shè)兩人同時(shí)同地反向跑后兩人第一次相遇，由題意得出：，解得；，答：兩人同時(shí)同地反向跑第一次相遇；（2）設(shè)兩人同時(shí)同地同向跑后兩人第一次相遇，由題意得出：，解得：，，（圈，答：兩人同時(shí)同地同向跑第一次相遇，此時(shí)兩人一共跑了5圈；（3）設(shè)兩人同地同向跑，甲先跑，經(jīng)過(guò)時(shí)間兩人第一次相遇，根據(jù)題意得出：，解得：，答：后兩人第一次相遇．3．甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，兩人速度分別是200米分和160米分．（1）若兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)向相反方向跑，多少分鐘后兩人第一次相遇？（2）若兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向起跑，多少分鐘后兩人第一次相遇？【解答】解：（1）設(shè)兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)向相反方向跑，分鐘后兩人第一次相遇，根據(jù)題意得出：，解得：．答：設(shè)兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)向相反方向跑，分鐘后兩人第一次相遇；（2）設(shè)兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向起跑，經(jīng)過(guò)分鐘兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：，解得：．答：兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向起跑，10分鐘后兩人第一次相遇．4．甲乙兩人在一長(zhǎng)800米的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲的速度是120米分，乙的速度是100米分．（1）若甲乙兩人從相距140米的兩地背向而行，問(wèn)幾分鐘后兩人首次相遇？（2）若甲乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘兩人首次相遇？【解答】解：（1）設(shè)分鐘后兩人第一次相遇，由題意得，，解得：，答：3分鐘后兩人第一次相遇；（2）設(shè)甲乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，分鐘兩人第一次相遇，由題意得，，解得：，答：兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向起跑，40分鐘后兩人第一次相遇．5．甲、乙兩人在300米的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲的速度是6米秒，乙的速度是7米秒．（1）如果甲、乙兩人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再經(jīng)過(guò)多少秒兩人相遇？（2）如果甲、乙兩人同時(shí)同地同向跑，乙跑幾圈后能首次追上甲？（3）如果甲、乙兩人同時(shí)同向跑，乙在甲前面6米，經(jīng)過(guò)多少秒后兩人第二次相遇？【解答】解：（1）設(shè)再經(jīng)過(guò)秒甲、乙兩人相遇．根據(jù)題意，得解得答：再經(jīng)過(guò)22秒甲、乙兩人相遇；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒，乙能首次追上甲．根據(jù)題意，得解得因?yàn)橐遗芤蝗π杳?，所?00秒乙跑了圈，答：乙跑7圈后能首次追上甲；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后兩人第二次相遇，根據(jù)題意，得解得，答：經(jīng)過(guò)594秒后兩人第二次相遇．6．小明與哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，每隔25秒相遇一次．現(xiàn)在他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈．求（1）若哥哥的速度為8米秒，小明的速度為4米秒，環(huán)形跑道的長(zhǎng)度為多少米？（2）若哥哥的速度為6米秒，則小明的速度為多少？（3）哥哥的速度是小明的多少倍？（4）哥哥追上小明時(shí)，小明跑了20圈（直接寫(xiě)出答案）【解答】解：（1）（米；（2）設(shè)小明的速度為米秒，由題意得，，解得：，答：小明的速度為3米秒；（3）設(shè)哥哥的速度是米秒，小明的速度是米秒．環(huán)形跑道的周長(zhǎng)為米．由題意得，，整理得，，即．答：哥哥速度是小明速度的2倍；（4）設(shè)小明跑了圈，那么哥哥跑了圈．根據(jù)題意，得，解得，．故經(jīng)過(guò)了25分鐘小明跑了20圈．7．甲、乙兩人在周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上競(jìng)走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，現(xiàn)在兩人同時(shí)同向出發(fā)，問(wèn)多少分鐘后，甲可以追上乙？【解答】解：設(shè)分鐘后，甲可以追上乙，依題意，得：，解得：，答：15分鐘后，甲可以追上乙．8．甲、乙兩人參加環(huán)形跑道競(jìng)走比賽，跑道一周長(zhǎng)400米，乙的速度是80米分鐘，甲的速度是乙的速度的倍．若甲現(xiàn)在在乙的前面100米處，多少分鐘后，兩人第一次相遇？【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)分鐘兩人第一次相遇，由題意得：，解得：，答：15分鐘后，兩人第一次相遇．9．一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲練習(xí)自行車平均每分鐘行駛550米，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑250米．兩人同時(shí)同地相背出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩人首次相遇？【解答】解：設(shè)兩人同時(shí)同地相背出發(fā)，經(jīng)過(guò)分鐘，兩人首次相遇，由題意得：，解得：，答：兩人同時(shí)同地相背出發(fā)，經(jīng)過(guò)分鐘，兩人首次相遇．10．甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知甲的速度為每分鐘200米，乙的速度為每分鐘120米，且兩人都是同時(shí)出發(fā)，同向而行的，（1）如果甲、乙兩人從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，那么幾分鐘后兩人第一次相遇？（2）如果甲在乙前方80米處，那么幾分鐘后兩人第一次相遇？【解答】解：（1）（分鐘）答：5分鐘后兩人第一次相遇．（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒，甲乙兩人首次相遇，根據(jù)題意，得：，．答：經(jīng)過(guò)4分鐘后兩人首次相遇．11．甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，同時(shí)從同一起點(diǎn)同向出發(fā)，甲的速度為6米秒，乙的速度為4米秒．試問(wèn)乙跑幾圈后，甲可以超過(guò)乙一圈？【解答】解：設(shè)乙跑了秒后，甲超過(guò)乙一圈，由題意得，，解得：，則乙跑的圈數(shù)為圈．答：乙跑2圈后，甲可以超過(guò)乙一圈．12．甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑6米，乙每秒鐘跑4米，現(xiàn)甲乙同時(shí)、同地、同向出發(fā)，問(wèn)幾分幾秒后甲比乙多跑一圈？【解答】解：設(shè)秒鐘后甲比乙多跑一圈，則，解得，（秒，即3分20秒后甲比乙多跑一圈．答：3分20秒后甲比乙多跑一圈．13．正方形的軌道上有兩個(gè)點(diǎn)甲與乙，開(kāi)始時(shí)甲在處，乙在處，它們沿著正方形軌道順時(shí)針同時(shí)出發(fā)，甲的速度為每秒，乙的速度為每秒．已知正方形軌道的邊長(zhǎng)為，求乙在第5次追上甲時(shí)在哪條線段上？【解答】解：設(shè)乙走秒第一次追上甲．根據(jù)題意，得．解得．乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時(shí)的位置是上；設(shè)乙再走秒第二次追上甲．根據(jù)題意，得，解得．乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時(shí)的位置是上；同理：乙再走2秒第三次次追上甲，則乙在第3次追上甲時(shí)的位置是上；乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時(shí)的位置是上；乙在第5次追上甲時(shí)的位置又回到線段上．14．甲、乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲每分鐘比乙多行200米，兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)3分鐘，兩人首次相遇，此時(shí)乙還需跑150米才能跑完第一圈．（1）求甲的速度為多少米分鐘？乙的速度為多少米分鐘？（應(yīng)用一元一次方程解決）（2）跑道一圈長(zhǎng)600米；（3）若兩人相遇后，甲立即以300米分鐘的速度掉頭按反方向騎車，乙仍按原方向提速繼續(xù)跑，經(jīng)過(guò)1.2分鐘兩人再次相遇，則乙的速度每分鐘提高了米．【解答】解：（1）設(shè)乙的速度是米分鐘，則甲的速度是米分鐘，依題意有，解得，則．答：甲的速度是350米分鐘，乙的速度是150米分鐘．（2）由（1）知，乙的速度是150米分鐘，所以跑道一圈長(zhǎng)為：（米．故答案是：600；（3）（米，（米．即：乙的速度每分鐘提高了50米．故答案是：50．15．一天早晨，小華和爸爸在1000米的環(huán)形跑道上跑步，他們8點(diǎn)整時(shí)在同一地點(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā)，小華跑了半圈時(shí)，看到爸爸剛好跑完一圈，8點(diǎn)零8分時(shí)爸爸第一次追上小華．（1）求小華和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小華后，在第二次相遇前，再經(jīng)過(guò)多少分，小華和爸爸相距150米？【解答】解：（1）設(shè)小華的跑步速度為米分，則爸爸的跑步速度為米分，由題意得，解得，（米分），答：小華的跑步速度為125米分，爸爸的跑步速度為250米分；（2）設(shè)再經(jīng)過(guò)分，小華和爸爸相距150米，由題意得，或，解得或，答：再經(jīng)過(guò)或分，小華和爸爸相距150米．16．已知甲乙兩人在一個(gè)200米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，現(xiàn)在把跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道的長(zhǎng)度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙兩人分別從、兩處同時(shí)相向出發(fā)（如圖），則：（1）幾秒后兩人首次相遇？請(qǐng)說(shuō)出此時(shí)他們?cè)谂艿郎系木唧w位置；（2）首次相遇后，又經(jīng)過(guò)多少時(shí)間他們?cè)俅蜗嘤?？?）他們第100次相遇時(shí)，在哪一條段跑道上？【解答】解：（1）設(shè)秒后兩人首次相遇，依題意得到方程．解得．甲跑的路程米，答：10秒后兩人首次相遇，此時(shí)他們?cè)谥钡郎希译x點(diǎn)10米的位置；（2）設(shè)秒后兩人再次相遇，依題意得到方程．解得．答：20秒后兩人再次相遇；（3）第1次相遇，總用時(shí)10秒，第2次相遇，總用時(shí)，即30秒，第3次相遇，總用時(shí)，即50秒，第100次相遇，總用時(shí)，即1990秒，則此時(shí)甲跑的圈數(shù)為，米，此時(shí)甲在彎道上．17．學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)環(huán)形跑道周長(zhǎng)，李老師的跑步速度是小明的，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向出發(fā)，5分鐘后小明第一次與李老師相遇．求：（1）小明和李老師跑步的速度各是多少？（2）如果李老師與小明第一次相遇后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，那么再過(guò)幾分鐘后小明第二次與李老師相遇？【解答】解：（1）設(shè)小明的跑步速度是，則李老師跑步的速度是．則依題意，得，解得，則．答：小明和李老師跑步的速度各是、；（2）設(shè)分鐘后他們?cè)俅蜗嘤觯深}意得：，解得：．答：分鐘后兩人再次相遇．18．如圖，是400米的環(huán)形跑道，現(xiàn)在把跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道長(zhǎng)度都相同．甲、乙二人沿著環(huán)形跑道練習(xí)跑步（勻速），甲從點(diǎn)出發(fā)，乙從點(diǎn)出發(fā)，甲比乙每秒多跑1米．（1）如果甲按照順時(shí)針?lè)较蚺?，同時(shí)乙按照逆時(shí)針?lè)较蚺?，?jīng)過(guò)25秒兩人第一次相遇，求甲、乙兩人的速度．（2）如果兩人按照原來(lái)（1）中的速度，沿相同的方向同時(shí)起跑，當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí)，甲在環(huán)形跑道的哪一條直道或彎道上？說(shuō)明理由．【解答】（1）設(shè)乙的速度為米秒，則甲的速度為米秒，由題意，得依題意可得：解得：．甲的速度為：米秒．答：甲的速度為6.5米秒，乙的速度為5.5米秒；（2）當(dāng)甲乙兩人都按順時(shí)針?lè)较蚺?，設(shè)第一次相遇時(shí)用了秒．由題意，得，解得：．此時(shí)甲跑的路程為：米，甲跑到彎道上；當(dāng)甲乙兩人都按逆時(shí)針?lè)较蚺?，設(shè)第一次相遇時(shí)走了秒，由題意，得，解得：，此時(shí)甲跑的路程為：．甲跑到彎道上．19．已知甲乙兩人在一個(gè)400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，現(xiàn)在把跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道的長(zhǎng)度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙兩人分別從、兩處同時(shí)相向出發(fā)（如圖），則：（1）幾秒后兩人首次相遇？請(qǐng)說(shuō)出此時(shí)他們?cè)谂艿郎系木唧w位置；（2）首次相遇后，又經(jīng)過(guò)多少時(shí)間他們?cè)俅蜗嘤觯浚?）他們第100次相遇時(shí)，在哪一條段跑道上？【解答】解：（1）設(shè)秒后兩人首次相遇，依題意得到方程．解得．甲跑的路程米，答：20秒后兩人首次相遇，此時(shí)他們?cè)谥钡郎?，且離點(diǎn)20米的位置；（2）設(shè)秒后兩人再次相遇，依題意得到方程．解得．答：40秒后兩人再次相遇；（3）第1次相遇，總用時(shí)20秒，第2次相遇，總用時(shí)，即60秒，第3次相遇，總用時(shí)，即100秒，第1