單位圓與三角函數(shù)線課件

單位圓與三角函數(shù)線單位圓與三角函數(shù)線1初中銳角三角函數(shù)是如何定義的？OMPα

sinα=cosα=tanα=當(dāng)OP=1時，sinα=MP

cosα=OM┍復(fù)習(xí)引入初中銳角三角函數(shù)是如何定義的？OMPαsinα=cosα=2設(shè)P（x,y)是α終邊上任一點,線段0P的長度為r復(fù)習(xí)：任意角三角函數(shù)的定義①比值叫做的正弦，記作，即．②比值叫做的余弦，記作，即．③比值叫做的正切，記作，即．xOP(x,y)y.

角α的終邊設(shè)P（x,y)是α終邊上任一點,線段0P的長度為r復(fù)習(xí)：任31.設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），角α的三角函數(shù)是怎樣定義的？2.三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號分別如何？一全正，二正弦，三正切，四余弦.3.公式，， ().其數(shù)學(xué)意義如何？終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等.4.角是一個幾何概念，同時角的大小也具有數(shù)量特征.我們從數(shù)的觀點定義了三角函數(shù)，如果能從圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義，就能實現(xiàn)數(shù)與形的完美統(tǒng)一.可以用何種幾何元素表示任意角三角函數(shù)值？

1.設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），角4由三角函數(shù)的定義我們知道，對于角α的各種三角函數(shù)我們都是用比值來表示的，或者說是用數(shù)來表示的，今天我們再來學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法——幾何表示法

由三角函數(shù)的定義我們知道，對于角α的各種三角5新課講授一、單位圓：

1、定義：一般地，我們把半徑為1的圓稱為單位圓。oyxPMNα2、單位圓與x軸的交點：單位圓與y軸的交點：

（1，0）和（-1，0）（0，1）和（0，-1）3、正射影：過P作PM垂直X軸于點M，PN垂直Y軸于點N，則點M、N分別是點P在X軸、Y軸上的正射影

AT新課講授一、單位圓：1、定義：一般地，我們把半徑為1的圓稱為6正弦線和余弦線

問題1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則，都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示角α的正弦值和余弦值嗎？P（x，y）OxyM正弦線和余弦線問題1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單7問題2：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則，都是負數(shù)，此時角α的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？P（x，y）OxyM正弦線和余弦線

問題2：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y8正切線AT問題1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則是正數(shù)，用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？POxyM正切線AT問題1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓9AT問題2：若角α為第四象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？POxyM正切線AT問題2：若角α為第四象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x10ATATPOxyM思考：若角α為第二象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？ATATPOxyM思考：若角α為第二象限角，其終邊與單位圓的11思考：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則是正數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？POxyMATAT思考：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y）12思考：根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？過點A（1，0）作單位圓的切線，與角α的終邊或其反向延長線相交于點T，則AT=tanα.ATOxyPATOxyP思考：根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？過點A（1，13

我們稱有向線段OM為角α的余弦線.根據(jù)實際需要，我們規(guī)定：OM與X軸同向時，方向為正向，且有正值X；OM與X軸反向時，方向為負向，且有負值X.有向線段：帶有方向的線段.如:有向線段OM,始點為O點，終點為M點，方向為：由O點指向M點這樣，對任意角α,都有：

我們稱有向線段OM為角α的余弦線.根據(jù)實際需要，我們規(guī)定：14我們把向量分別叫做α的余弦線、正弦線和正切線.我們把向量15xyoxyoxyoxyoα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊TPMPMPMPMTAATATA(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)xyoxyoxyoxyoα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊TP16例1.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；（2）．例1.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；（17

例2.作出下列各角的正弦線、余弦線和正切線：（1）（2）（3）

例題

例2.比較三角函數(shù)值的大?。?/p>

例3.比較三角函數(shù)值的大?。豪}例2.比較三角函數(shù)值的大小：例3.比較18例4.比較大?。?1)sin1和sin1.5;(2)cos1和cos1.5;(3)tan2和tan3.解：由三角函數(shù)線得sin1<sin1.5cos1>cos1.5例4.比較大?。航猓河扇呛瘮?shù)線得sin1<sin1.5co19探究：當(dāng)0＜α＜π/2時，總有sinα＜α＜tanα.S△POA＜S扇形AOP＜S△AOTMP·OA/2＜α·OA·OA/2＜OA·AT/2MP＜α＜ATsinα＜α＜tanα探究：當(dāng)0＜α＜π/2時，總有S△POA＜S扇形AOP＜S△20例5：設(shè)為銳角，試證:

>1.POxyM證明：如圖示：

=

∵=∵為銳角例5：設(shè)為銳角，試證:>1.21例6.利用單位圓中的三角函數(shù)線⑵若≤θ≤，試確定