七年級數(shù)學(xué)上冊專題08 一元一次方程 重難點(diǎn)題型12個（原卷版）

/專題08一元一次方程重難點(diǎn)題型12個題型1方程與一元一次方程的辨別1．（2022·河南七年級期中）下列四個式子中，是方程的是（）A． B． C． D．2．（2022·山西七年級期中）下面的式子中，（）是方程．A． B． C． D．3．（2022·成都市七年級月考）在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有（）個．A．3 B．4 C．5 D．64．（2022·仁壽縣七年級期中）下列方程中，一元一次方程共有(

)個①4x-3=5x-2；②3x-4y=5；③3x+1=；④+=0；⑤；⑥x-1=12A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2022·吉林·大安市七年級期末）下列各式中，是一元一次方程的是（

）A．x+2y=5 B．x2+x-1=0 C． D．3x+1=106．（2022·福建七年級期末）下列是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．題型2利用一元一次方程的定義和方程的解求值【解題技巧】依據(jù)一元一次方程的定義，x的次數(shù)為1，系數(shù)不為0方程的解：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．1．（2022·重慶·黔江區(qū)育才初級中學(xué)校七年級期中）若關(guān)于x的方程kx|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，則k的值為（）A．2 B．1 C．0 D．0或22．（2022·河南鄭州·七年級期末）若使方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（

）A． B． C． D．3．（2022·四川·安岳縣七年級期中）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是______．4．（2022·福建泉州·七年級期末）若是關(guān)于的方程的解，則的值為（

）A．2 B．8 C．－3 D．－85．（2022·河南·七年級期中）若關(guān)于x的一元一次方程的解是x＝﹣1，則k的值是（）A． B．1 C． D．06．（2022·江蘇·七年級單元測試）已知a，b為定值，關(guān)于x的方程，無論k為何值，它的解總是x＝2，則a＋b＝________．題型3等式的性質(zhì)及應(yīng)用【解題技巧】等式的性質(zhì)1：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．1．（2022·海南·海口中學(xué)七年級期末）已知，根據(jù)等式的性質(zhì)，可以推導(dǎo)出的是（

）A． B． C． D．2．（2022·安徽·合肥市第六十八中學(xué)七年級期末）下列等式變形，正確的是（

）A．若5x=7-4x，則5x-4x=7 B．若7x=2，則x=3.5C．若x-3(4x-1)=9，則x-12x-3=9 D．若，則2(3x-2)=x+2-6．3．（2022·黑龍江大慶·期末）下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．若，則4．（2022·四川成都·八年級期末）某小組設(shè)計(jì)了一組數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給全班同學(xué)展示以下三個圖，其中（a）（b）中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使（c）中的天平也平衡，需要在天平右盤中放入砝碼的克數(shù)為（

）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克5．（2022·江蘇泰州·七年級期末）已知方程x-2y=5，請用含x的代數(shù)式表示y，則y=_______．6．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）有8個球編號是①至⑧，其中有6個球一樣重，另外兩個都輕1克，為了找出這兩個輕球，用天平稱了三次：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧輕，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一樣重．那么，兩個輕球的編號是（

）A．③④ B．③⑥ C．③⑤ D．④⑤題型4一元一次方程中的同解問題解題技巧：通過前一個方程求得x的值并代入后一個方程，轉(zhuǎn)化為含另一未知數(shù)的方程。1．（2022·黑龍江大慶·期末）關(guān)于x的方程的解是的解的2倍，則m的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·遼寧大連·七年級期末）如果方程與方程的解相同，則k的值為（）A．2 B． C．4 D．3．（2022·江蘇·太倉市第一中學(xué)七年級期中）如果關(guān)于的方程和的解相同，那么m=__________．4．（2022·山東煙臺·期末）若關(guān)于x的方程的解與關(guān)于x的方程的解互為相反數(shù)，則k=______．5．（2022·河南許昌·七年級期末）如果關(guān)于x的方程的解與關(guān)于x的方程的解互為相反數(shù)，求a的值．6．（2022·河南南陽·七年級期中）（1）取何值時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)？（2）取何值時，關(guān)于的方程和的解相同？題型5方程的特殊解問題（求參數(shù)的值）解題技巧：求含參數(shù)一元一次方程的逆過程。1．（2022·上海市八年級期中）如果關(guān)于的方程有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2022·福建仙游·初一月考）已知關(guān)于x的方程2a(x－1)＝(3－a)x+3b有無數(shù)多個解，那么ab＝________3．（2022·長沙市七年級月考）閱讀：關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當(dāng)a≠0時，有唯一解x=；（2）當(dāng)a=0，b=0時有無數(shù)解；（3）當(dāng)a=0，b≠0時無解．請你根據(jù)以上知識作答：已知關(guān)于x的方程?a=﹣（x﹣6）無解，則a的值是（

）A．1B．﹣1C．±1D．a(chǎn)≠14．（2022·江陰市周莊中學(xué)七年級月考）已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整數(shù)時，整數(shù)a取值為________.5．（2022·綿陽市七年級專題練習(xí)）關(guān)于x的一元一次方程的解是正整數(shù)，整數(shù)k的值是_____．6．（2022·河南）小明研究規(guī)律方程的時候遇到了下面一組方程：①；②；③；④…（1）請聰明的你幫小明寫出一條這組規(guī)律方程的信息；（2）小明通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，第一個方程的解是，第二個方程的解為，因此他就大膽地推測出第三個方程的解為，并寫出了第四個方程．請你驗(yàn)證一下小明的推測是否正確，如果正確，請你寫出驗(yàn)證過程，并寫出第四個方程；如果不正確，請說明理由；（3）你能根據(jù)以上解決問題的經(jīng)驗(yàn)直接寫出符合上述規(guī)律，解為（為正整數(shù)，且）的方程嗎？題型6解方程解題技巧：解含有括號的一元一次方程：一般方法是由內(nèi)到外逐層去括號，但有時這樣做不一定能簡化運(yùn)算。因此，應(yīng)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)娜ダㄌ柕姆椒ǎ赃_(dá)到計(jì)算簡便準(zhǔn)確的目的。對于多重括號，即可以按由內(nèi)向外的順序去括號，也可以按由外向內(nèi)的順序去括號。有時，依據(jù)題目的數(shù)字特點(diǎn)，采取由外向內(nèi)的順序依次去括號，會使方程的變形更為簡潔。同時，當(dāng)括號前面的系數(shù)較大時，且各項(xiàng)有相同的因式時，也可以整體上把握，逆用分配律，可使方程求解過程更為簡單。解分子分母中含有小數(shù)系數(shù)的方程：此類題型，需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先將分子和分母同時擴(kuò)大，將小數(shù)化為整數(shù)，然后按照分?jǐn)?shù)解方程的步驟，去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1來解方程。1．（2022·成都市初一課時練習(xí)）解方程：．2．（2022·廣東七年級課時練習(xí)）解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．3．（2022·成都市七年級課時練習(xí)）解下列方程：（1）；（2）．4．（2022·黑龍江七年級期末）解方程：（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；（2）．5．（2022·浙江七年級期末）解方程：（1）（2）6．（2022·浙江杭州·七年級期末）解下列方程（1）（2）（3）（4）題型8含參數(shù)的一元一次方程解題技巧：一元一次方程ax=b的解由a，b共同決定。此類方程一般先化為一元一次方程的最簡形式ax＝b，再分三種情況分類討論：（1）當(dāng)a≠0時，；（2）當(dāng)a＝0，b＝0時，x為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)a＝0，b≠0時，方程無解．1．（2022·上海奉賢·八年級期中）關(guān)于x的方程bx＝x+1（b≠1）的根是__________________．2．（2022·上海浦東新區(qū)·）關(guān)于的方程（）的解為________．3．（2022·上海外國語大學(xué)蘇河灣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級期中）解下列關(guān)于的方程：．4、（2022·江蘇七年級期中）解關(guān)于的方程：5．（2022·上海市松江區(qū)八年級期中）解關(guān)于的方程：6．（2022·廣西八年級專題練習(xí)）解關(guān)于x的方程：題型9一元一次方程中的錯解和遮擋問題1．（2022·湖北七年級期中）馬小虎計(jì)算一個數(shù)乘以5，再加24，由于粗心，把乘號看成除號，加號看成減號，但得數(shù)是正確的．這道題的正確得數(shù)是__．2．（2022·福建）小明在解關(guān)于的方程時，誤將“”看作“”，得到方程的解為，則此方程正確的解為（）．A． B． C． D．3．（2022·河南·鄭州外國語中學(xué)七年級期末）小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：x-3=2（x+1）-，怎么辦呢？小明想了想，便翻看書后答案，此方程的解是x=-5，于是很快就補(bǔ)好了這個常數(shù)，他補(bǔ)出的這個常數(shù)是____．4．（2022·江蘇九年級專題練習(xí)）小明在解關(guān)于x的一元一次方程時，誤將看成了，得到的解是x＝1，則原方程的解是（）A． B． C． D．x＝15．（2022·浙江）某同學(xué)在解關(guān)于x的方程時，誤將看成了，得到方程的解為，則a的值為（）A．3 B． C．2 D．16．（2022·湖南衡陽·七年級期末）關(guān)于的方程，★處被蓋住了一個數(shù)字，已知方程的解是，那么*處的數(shù)字是（

）A．－1 B．－17 C．15 D．17題型10一元一次方程中的新定義問題1．（2022·湖南七年級期末）規(guī)定：用{}表示大于的最小整數(shù)，如{2.6}=3，{7}=8，{}=，用[]表示不大于的最大整數(shù)，例如：[]=2，[]=，[]=．如果整數(shù)滿足關(guān)系式2[]{}=29，那么=______．2．（2022·山東濟(jì)南·九年級專題練習(xí)）對于三個互不相等的有理數(shù)a，b，c，我們規(guī)定符號表示a，b，c三個數(shù)中較大的數(shù)，例如.按照這個規(guī)定則方程的解為__________．3．（2022·河南南陽·七年級期中）我們把稱為二階行列式，且=，如=－=－10．若=6，則的值為（

）A．8 B．－2 C．2 D．－54．（2022·浙江·余姚市高風(fēng)中學(xué)七年級期中）若規(guī)定，兩數(shù)通過“”運(yùn)算得，如(1)求的值；(2)求中的的值；5．（2022·河南·七年級課時練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b為常數(shù)），若這個方程的解恰好為x＝a﹣b，則稱這個方程為“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解為x＝﹣2，恰好為x＝2﹣4，則方程2x+4＝0為“恰解方程”．(1)已知關(guān)于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，則k的值為；(2)已知關(guān)于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解為x＝n（n≠0）．求m，n的值；(3)已知關(guān)于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代數(shù)式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．6．（2022·河南七年級期中）把（其中、是常數(shù)，、是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當(dāng)時，“雅系二元一次方程”中的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：當(dāng)時，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；（3）是否存在常數(shù)，使得“雅系二元一次方程”與的“完美值”相同？若存在，請直接寫出的值及此時的“完美值”；若不存在，請說明理由．題型11一元一次方程中的整體換元解題技巧：將含x的式子當(dāng)作一個整體進(jìn)行求解1．（2022·河南駐馬店·七年級期中）已知關(guān)于的一元一次方程的解是，那么關(guān)于的一元一次方程的解是_________．2．（2022·江西景德鎮(zhèn)·七年級期末）若是關(guān)于的方程的解，則關(guān)于的方程的解為______．3．（2022·河南）已知關(guān)于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解為x＝999，那么關(guān)于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解為y＝_____．4．（2022·浙江杭州市·七年級期末）已知關(guān)于x的一元一次方程點(diǎn)①與關(guān)于y的一元一次方程②，若方程①的解為，則方程②的解為______．5．（2022·全國初一課時練習(xí)）解方程．6．（2022·山西忻州市·七年級期末）閱讀材料，完成任務(wù)．七年級同學(xué)在學(xué)完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)在一元一次方程的部分習(xí)題和練習(xí)題中，存在著許多解題技巧，只要在解題中注重研究其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和特殊規(guī)律，巧妙地運(yùn)用某些基本性質(zhì)、法則，就可以達(dá)成“一點(diǎn)通”的效果．小明是一名喜歡動腦筋的學(xué)生，在解方程時，不是直接給方程去括號，而是假設(shè)，然后把方程變形為：，，．，解，得．上面的問題中利用新的未知量來代替原來的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原來的未知量，從而得以求解，這種解方程的方法叫做換元法．任務(wù)：參照材料中的解題方法解方程．12一元一次方程中的實(shí)際應(yīng)用解題技巧：與用字母表示式子的思路相同，尋找題干中的等量關(guān)系，利用未知數(shù)表示出來。1．（2022·山東七年級期末）某商場專柜賣出A，B兩件衣服，每件售價(jià)都是600元，其中每件A衣服賺25%，每件B衣服賠25%．下列說法正確的有（）個①每件A衣服的成本價(jià)是480元．②每件B衣服的成本價(jià)是800元．③專柜售出這兩件衣服是賠了80元．④專柜售出這兩件衣服是不賺也不賠A．4 B．3 C．2 D．12．（2022·湖北襄陽·七年級期末）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，在慶祝建黨100周年活動中，某學(xué)校組織開展了一次“中國共產(chǎn)黨黨史”競賽，其中筆答環(huán)節(jié)共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表是其中三名參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B19193C18286參賽者D得72分，他答錯了______道題．3．（2022·廣東七年級期中）春節(jié)臨近，各商家紛紛開展促銷活動，甲、乙兩個服裝店的促銷方式如下：甲：全場按標(biāo)價(jià)的6折銷售；乙：滿100元送80元的購物券，再購買時購物券可以沖抵現(xiàn)金，但不再送券．（如，顧客在乙店購買服裝花370元，贈券240元，再次購買時，這240元券可以沖抵現(xiàn)金，但不再送券，且再次購買金額不低于240元）小明發(fā)現(xiàn)，這兩家店同時出售：A型上衣，標(biāo)價(jià)均為340元；B型褲子，標(biāo)價(jià)均為250元．（1）小明要買一件A型上衣和一條B型褲子，選擇哪一家店比較省錢？（2）小明又發(fā)現(xiàn)，這兩家店還同時出售C型褲子，標(biāo)價(jià)也相同，且在240元以上．若分別在兩家店購買一件A型上衣和一條C型褲子，最后付款額恰好一樣，請問C型褲子的標(biāo)價(jià)是多少元？4．（2022·河南南陽·七年級期末）【問題呈現(xiàn)】某中學(xué)的學(xué)生以4千米/時的速度步行去某地參加社會公